《第08章气体动理论PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第08章气体动理论PPT讲稿.ppt（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第08章气体动理论1第1页，共56页，编辑于2022年，星期日第八章热力学基础气体动理论2第2页，共56页，编辑于2022年，星期日8-1 热力学的基本概念8-1-1 热力学系统在给定范围内，由大量微观粒子（大量原子、分子）所组成在给定范围内，由大量微观粒子（大量原子、分子）所组成的宏观客体（系统）的宏观客体（系统）孤立系统孤立系统和外界无质量、能量的交换和外界无质量、能量的交换封闭系统封闭系统和外界无质量交换、有能量的交换和外界无质量交换、有能量的交换开放系统开放系统和外界既有质量交换、也有能量的交换和外界既有质量交换、也有能量的交换热力学过程：热力学过程：热力学系统的物态随时间发生变化的过
2、程热力学系统的物态随时间发生变化的过程。本章我们只研究处于本章我们只研究处于平衡态平衡态的系统的系统3第3页，共56页，编辑于2022年，星期日8-1-2 平衡态 准静态过程平衡态：平衡态：一个孤立系统，其宏观性质（即物态参量）不随时一个孤立系统，其宏观性质（即物态参量）不随时间改变的物态间改变的物态。注意：注意：如果系统与外界有能量如果系统与外界有能量交换，即使系统的宏观性质不交换，即使系统的宏观性质不随时间变化，也不能断定系统随时间变化，也不能断定系统是否处于平衡态。是否处于平衡态。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。4第4页，共56页，编辑于2022年
3、，星期日p准静态过程：准静态过程：状态变化过程进行得非常状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似于平一个中间状态都近似于平衡态。衡态。准静态过程的过程曲线可准静态过程的过程曲线可以用以用p-V 图来描述，图上图来描述，图上的每一点都表示系统的一个的每一点都表示系统的一个平衡态。平衡态。(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO(pC,VC,TC)5第5页，共56页，编辑于2022年，星期日 两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称了足
4、够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称两系统达到了两系统达到了热平衡热平衡。确定平衡态的宏观性质的量称为确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量状态参量。系统状态的描述系统状态的描述宏观量宏观量称为状态参量称为状态参量,(如体积如体积,温度温度,压强压强)可直接测量可直接测量微观量微观量(如分子的质量如分子的质量,位置位置,速度）无法直接测量速度）无法直接测量6第6页，共56页，编辑于2022年，星期日一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。1.1.理想气体理想气体气体状态方程：气体状态方程：表征气体平衡态的三个状态参量表征气体平衡态的三
5、个状态参量T T、V V、和、和P P之间存在之间存在着的函数关系着的函数关系。理想气体：理想气体：在任何情况下绝对遵守三条实验规律即在任何情况下绝对遵守三条实验规律即玻意耳玻意耳马略特定马略特定律律、盖盖吕萨克定律吕萨克定律、查理定律查理定律的气体。的气体。对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积V V、压强压强P P、温度、温度T T来描述它的状态。来描述它的状态。2.2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程8-1-3 理想气体状态方程理想气体状态方程7第7页，共56页，编辑于2022年，星期日各物理量的含义：
6、各物理量的含义：1.压强压强P单位面积的压力。单位面积的压力。国际单位：国际单位：牛顿牛顿/米米2，帕（，帕（Pa）常用单位：常用单位：大气压（大气压（atm）从力学角度描写气体状态的物理量。从力学角度描写气体状态的物理量。理想气体状态方程：理想气体状态方程：2.体积体积 V-气体分子气体分子活动的空间活动的空间体积。体积。从几何角度描写气体状态的物理量。从几何角度描写气体状态的物理量。对于对于理想气体理想气体分子大小不计，分子活动的空间体积就是分子大小不计，分子活动的空间体积就是容容器的体积器的体积。国际单位：国际单位：米米3常用单位：常用单位：升升8第8页，共56页，编辑于2022年，星期
7、日3.温度温度T从热学角度描写气体状态的物理量。从热学角度描写气体状态的物理量。国际单位：国际单位：绝对温标绝对温标 T 开，开，k常用单位：常用单位：摄氏温标摄氏温标 t 度，度，4.摩尔数摩尔数气体质量摩尔质量单位：单位：摩尔，摩尔，mol5.普适气体恒量普适气体恒量 R9第9页，共56页，编辑于2022年，星期日标准状态：标准状态：M 为气体的总质量；为气体的总质量；Mmol 为气体的摩尔质量。为气体的摩尔质量。其中：其中：10第10页，共56页，编辑于2022年，星期日理想气体状态方程：理想气体状态方程：NA为阿伏加德罗常数，为阿伏加德罗常数，玻尔兹曼玻尔兹曼常数常数为分子数密度为分子
8、数密度3.3.理想气体状态方程的变形理想气体状态方程的变形理想气体状态方程的变形11第11页，共56页，编辑于2022年，星期日4.分子之间有间隙。如分子之间有间隙。如 50l 水与水与 50l 酒精混合，混合液的体积酒精混合，混合液的体积为为 97l 而不是而不是100l。再如：在。再如：在2万个大气压下油从钢瓶壁渗出。万个大气压下油从钢瓶壁渗出。说明分子之间有间隙；说明分子之间有间隙；3.分子之间有作用力。当分子间距离较小时为斥力，分子间距分子之间有作用力。当分子间距离较小时为斥力，分子间距离较大时为引力；离较大时为引力；2.分子不停地作热运动，在常温常压下每秒发生几亿次碰分子不停地作热运
9、动，在常温常压下每秒发生几亿次碰撞；撞；有关气体的一些性质有关气体的一些性质:1.气体是由大量分子组成的，气体是由大量分子组成的，标准状态下，标准状态下，1m3的气体约有的气体约有1025个分子个分子,1mol气体有气体有6.0221023个分子；个分子；气体分子的直气体分子的直径约为径约为10-10m；12第12页，共56页，编辑于2022年，星期日解例例1.已知一气球的容积已知一气球的容积V=8.7m3，充以温度充以温度t1=15oC的氢气。当的氢气。当温度升高到温度升高到37o oC C时，维持其压强和体积不变，气球中的部分氢气时，维持其压强和体积不变，气球中的部分氢气逸出而使其质量减轻
10、了逸出而使其质量减轻了0.052kg。由这些数据求氢气在。由这些数据求氢气在0o oC C，压强压强P条条件下的密度。件下的密度。13第13页，共56页，编辑于2022年，星期日例例2.用用抽抽气气机机对对容容积积为为V的的存存有有空空气气的的容容器器抽抽气气，活活塞塞往往返返一一次次抽抽出出的的气气体体体体积积为为V(见见图图83)。为为使使容容器器中中的的压压强强降降低低到到原原来来的的1/倍倍，则则活活塞塞应应当当往往返返多多少少次次?设设抽抽气气过过程程中，空气当作理想气体并保持温度不变。中，空气当作理想气体并保持温度不变。解解：设设最最初初容容器器中中的的空空气气压压强强为为P，活活
11、塞塞往往返返一一次次后后压压强强降降到到P1，往往返返n次后降低到次后降低到Pn，则由等温条件得则由等温条件得14第14页，共56页，编辑于2022年，星期日15第15页，共56页，编辑于2022年，星期日 压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。如：如：篮球充气后，球内产生压强，是由大篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。量气体分子对球壁碰撞的结果。我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。强与微观的气体分子运动之间的关系。研究方法研究方法 从微观物质结构和分子运
12、动论出发运用力学规律和从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系。观量与微观量之间的关系。4 理想气体微观模型理想气体微观模型 压强和温度的统计意义压强和温度的统计意义16第16页，共56页，编辑于2022年，星期日 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子个体的；另一部分是关于分子集体的。个体的；另一部分是关于分子集体的。一、理想气体的运动模型一、理想气体的运动模型（1）气体分子可视为质点。气体分子可视为质点。（2）分子间的相
13、互作用势能可忽略不计。一般不计）分子间的相互作用势能可忽略不计。一般不计分子受到的重力分子受到的重力 （3）分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可视为完全弹性碰撞。撞可视为完全弹性碰撞。（4）分子运动遵从经典力学规律。）分子运动遵从经典力学规律。1、力学假设、力学假设17第17页，共56页，编辑于2022年，星期日2、统计假设：、统计假设：（1）分子按位置的分布是均匀的。分子按位置的分布是均匀的。（2）分子速度按方向的分布是均匀的。分子速度按方向的分布是均匀的。如以如以V表示容器体积，容器内气体分子总数为表示容器体积，容器内气体分子总数为N，则容器内则容器
14、内分子数密度分子数密度n应到处一样。应到处一样。速度的每个分量的平均值应该相等且都等于零，速度的每个分速度的每个分量的平均值应该相等且都等于零，速度的每个分量的平方平均值应该相等。量的平方平均值应该相等。18第18页，共56页，编辑于2022年，星期日例例3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体气体分子质量为分子质量为 m。根据理想气体分子的分子模型和统计假设，根据理想气体分子的分子模型和统计假设，分子速度分子速度在在x方向的分量平方的平均值方向的分量平方的平均值为为(A)(B)(C)(D)D 思考：分子速度在思考：分子速度在 x方方向的分量的
15、平均值为向的分量的平均值为019第19页，共56页，编辑于2022年，星期日二、统计规律二、统计规律1、概率、概率 Pi Ni -事件事件 i 发生的发生的 次数次数N -各种事件发生的各种事件发生的 总次数总次数2、平均值、平均值 20第20页，共56页，编辑于2022年，星期日统计规律的特点统计规律的特点:如如投掷硬币，有投掷硬币，有2个面，开始几次出现个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，出现某一面的概率越接近二次数越多，出现某一面的概率越接近二分之一。分之一。1.个体事件有偶然性，大量偶然事件整体遵守统计规律。个体事件有偶然性，
16、大量偶然事件整体遵守统计规律。2.总是伴随着涨落。总是伴随着涨落。如如道尔顿板实验，开始黄豆落道尔顿板实验，开始黄豆落入哪个槽是无规律的，但随着入哪个槽是无规律的，但随着黄豆的增多，黄豆的分布出现黄豆的增多，黄豆的分布出现一定的一定的统计规律统计规律。21第21页，共56页，编辑于2022年，星期日三、理想气体的压强公式三、理想气体的压强公式压强的微观实质：压强的微观实质：大量气体分子碰撞器壁的平均结果大量气体分子碰撞器壁的平均结果(1)取长为取长为 vix 底面积为底面积为 ds 体积元，单位体积元内速率为体积元，单位体积元内速率为 vi x的的分子数密度为分子数密度为 ni(2)这些分子单
17、位时间对这些分子单位时间对ds的冲量为的冲量为2mvixni vix ds(3)对所有对所有vix0 求和求和平衡态下，分子平衡态下，分子速度按方向分布速度按方向分布均匀，即均匀，即22第22页，共56页，编辑于2022年，星期日压强公式定义定义分子平均平动动能分子平均平动动能：由气体的质量密度：由气体的质量密度：1.压强是由大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量压强是由大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。2.压强公式建立起宏观量压强压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子与微观气体分子运动之间的关系
18、。运动之间的关系。注意注意23第23页，共56页，编辑于2022年，星期日四、压强公式的统计意义24第24页，共56页，编辑于2022年，星期日例例4.4.一球型容器一球型容器,直径为直径为2 2R R,内盛理想气体内盛理想气体,分子数密度为分子数密度为n n,每每个分子的质量为个分子的质量为m,m,(1)(1)若某分子速率为若某分子速率为 v vi i,与器壁法线方向与器壁法线方向成成角射向器壁进行完全弹性碰撞角射向器壁进行完全弹性碰撞,问该分子在连续两次碰问该分子在连续两次碰撞间运动了多长的距离撞间运动了多长的距离?(2)?(2)该分子每秒种撞击容器多少次该分子每秒种撞击容器多少次?(3)
19、?(3)每一次给予器壁的冲量是多大每一次给予器壁的冲量是多大?(4)?(4)由上结果导出气体由上结果导出气体的压强公式的压强公式.25第25页，共56页，编辑于2022年，星期日五、温度的统计意义五、温度的统计意义.理想气体的状态方程和压强公式分别为1.表示宏观量温度T与微观量的统计平均值之间的关系-温度的统计意义。2.温度是气体分子热运动剧烈程度的量度-温度的微观实质3.分子的平均平动动能只与T有关，与气体性质无关，与整体定向运动速度无关.4.运动是绝对的,因而绝对零度不可能达到5.成立条件：理想气体平衡态。（一）能量公式（一）能量公式26第26页，共56页，编辑于2022年，星期日（二）方
20、均根速率（二）方均根速率27第27页，共56页，编辑于2022年，星期日第二节第二节第二节第二节能量均分原理与麦能量均分原理与麦能量均分原理与麦能量均分原理与麦克斯韦速率分布克斯韦速率分布克斯韦速率分布克斯韦速率分布28第28页，共56页，编辑于2022年，星期日一、能量按自由度均分原理一、能量按自由度均分原理分子平均平动动能分子平均平动动能且且在在 x 方向上平均分配了方向上平均分配了 kT/2 的能量的能量同理同理在在x、y、z方向上均分配了方向上均分配了kT/2的能量。的能量。这种能量在各方向这种能量在各方向上均匀分布的情况，称为能量按上均匀分布的情况，称为能量按自由度自由度均分原理。均
21、分原理。29第29页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.自由度自由度 在力学中，在力学中，自由度自由度是描写运动物体的空间位置所需要的是描写运动物体的空间位置所需要的独立坐标数独立坐标数.独立坐标数是指描写物体位置所需的独立坐标数是指描写物体位置所需的最少坐标数最少坐标数 自由度是描述物体运动自由程度的物理量。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。注意：上述计算中我们假定分子是刚性小球。注意：上述计算中我们假定分子是刚性小球。30第30页，共56页，编辑于2022年，星期日轮船在海平面行驶自由度为轮
22、船在海平面行驶自由度为 2。飞机在空中飞翔自由度为飞机在空中飞翔自由度为 3火车在轨道行驶时自由度是多少？火车在轨道行驶时自由度是多少？自由度是自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。自由度数为自由度数为1。质点以半径质点以半径 r 做圆周运做圆周运动自由度是多少？动自由度是多少？31第31页，共56页，编辑于2022年，星期日 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。只有平动自由度、转动自由度。2.2.气体分子自由度气体分子自由度1.单原子分子气体单原子分子
23、气体如如He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。其模型可用一个质点来代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度2.双原子分子气体双原子分子气体如如氢气（氢气（H2）、氧气（）、氧气（O2）等为双原子分子气体。其模型可）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。用两个刚性质点模型来代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度32第32页，共56页，编辑于2022年，星期日3.多原子分子气体多原子分子气体如如二氧化碳气体（二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（）、水蒸气（H2O）、甲烷气体）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质
24、点来）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度因此，分子有因此，分子有i个自由度，个自由度，分子的平均总动能分子的平均总动能3.3.分子动能按自由度均分的统计规律分子动能按自由度均分的统计规律能量按自由度均分原理：能量按自由度均分原理：在温度为在温度为T T的平衡态下，气体的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于分子每个自由度的平均动能都相等，都等于 。33第33页，共56页，编辑于2022年，星期日平动动能平动动能转动动能转动动能平动动能与转动动能相同，每个转动自由度也平均分配平动动能与转动动能相同，每个转
25、动自由度也平均分配了了kT/2能量。能量。说明说明1 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统2 2）是由于大量分子无规则碰撞的结果）是由于大量分子无规则碰撞的结果34第34页，共56页，编辑于2022年，星期日4.4.理想气体的内能理想气体的内能气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。势能忽略气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。势能忽略不考虑；不考虑；理想气体内能即所有分子的动能总和。理想气体内能即所有分子的动能总和。1.一个分子的能量为一个分子的能量为:2.1 mol气体分子的能量为气体分子的能量为:3.M 千克气体的内能为千克
26、气体的内能为上式表明理想气体的内能与热力学温度成正比。温度是气体热上式表明理想气体的内能与热力学温度成正比。温度是气体热运动剧烈程度的反映。运动剧烈程度的反映。思考：单位体积与单思考：单位体积与单位质量的内能又各为位质量的内能又各为多少？多少？35第35页，共56页，编辑于2022年，星期日单原子分子气体单原子分子气体刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体刚性多原子分子气体当温度变化当温度变化 T时时当温度变化当温度变化dT时时理想气体的内能为：理想气体的内能为：理想气体的内能是与过程无关的状态量理想气体的内能是与过程无关的状态量36第36页，共56页，编辑于2022年，星期日
27、例例1.已知在已知在 273k，1.0102大气压时，容器内装有理想气体，大气压时，容器内装有理想气体，其密度为其密度为=1.24 102kg/m3。求（求（1）方均根速率，（）方均根速率，（2）气体的摩尔质量，气体的摩尔质量，(3)平均平动动能和转动动能是多少？平均平动动能和转动动能是多少？(4)0.3mol的该气体内能时多少？的该气体内能时多少？解解(1)由由 (2)再由再由 P=nkT由由得得 m=/n=4.610-26kg37第37页，共56页，编辑于2022年，星期日由由得得 m=/n=4.610-26kgMmol=NAm=6.023 1023 4.6 10-26=28g/mol平均
28、平动动能和转动动能平均平动动能和转动动能单个气体分子的动能单个气体分子的动能(3)0.3mol气体的内能气体的内能研究对象的总能量称内能研究对象的总能量称内能该气体可能是该气体可能是N2，为双原子气体分子为双原子气体分子38第38页，共56页，编辑于2022年，星期日 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定条件下，气体分然的，但就大量分子的整体来看，在一定条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克麦克斯韦速率分布定律斯韦速率分布定律
29、按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用某一速某一速率区间内分子数占总分子数的百分比率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率来表示分子按速率的分布规律的分布规律1.将速率从将速率从 分割成很多相等的速率区间。分割成很多相等的速率区间。1.1.速率分布函数速率分布函数二、麦克斯韦速率分布定律二、麦克斯韦速率分布定律如速率间隔取如速率间隔取100m/s,整个速率分为整个速率分为0 0100100；100100200200；等区间等区间39第39页，共56页，编辑于2022年，星期日则可了解分子按速率分布的情况。则可了解分子按速率分布的情况。2.总
30、分子数为总分子数为N，3.概率概率与与v有关，不同有关，不同 v 附近概率不同。附近概率不同。有关，速率间隔大概率大。有关，速率间隔大概率大。4.速率间隔很小，速率间隔很小，该区间内分子数为该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子的概率在该速率区间内分子的概率40第40页，共56页，编辑于2022年，星期日写成等式写成等式 速率分布函数的物理意义：速率分布函数的物理意义：表示在速率表示在速率 v 附近，单位速率附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比区间内分子数占总分子数的百分比速率分布函数表示分布在表示分布在 区间内的分子数占总分子区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）数的比率（或百
31、分比）不同气体有不同的分布函数。不同气体有不同的分布函数。41第41页，共56页，编辑于2022年，星期日例例2.试说明下列各式的物理意义。试说明下列各式的物理意义。表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速率区速率区间内分子出现的概率。间内分子出现的概率。表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速率速率区间内分子的个数。区间内分子的个数。表示在速率表示在速率v1v2速率区间内，速率区间内，分子出现的概率。分子出现的概率。表示在速率表示在速率v1v2速率区间速率区间内，分子出现的个数。内，分子出现的个数。42第42页，共56页，编辑于2022年，星期日1.f(v)v曲线曲线讨论讨论讨论讨论麦克斯韦
32、速率分布函数麦克斯韦速率分布函数2.2.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比率为43第43页，共56页，编辑于2022年，星期日2.在在dv速率区间内分子出现的概率速率区间内分子出现的概率3.在在v速率区间内分子出现的概率速率区间内分子出现的概率即即f(v)v曲线下的面积曲线下的面积44第44页，共56页，编辑于2022
33、年，星期日4.在在f(v)v整个曲线下的面积为整个曲线下的面积为1-归一化归一化分子在整个速率区间内出现的概率为分子在整个速率区间内出现的概率为1 5.最可几速率最可几速率vP物理意义物理意义：若把整个速率范若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，围划分为许多相等的小区间，则分布在则分布在 vP所在区间的分子所在区间的分子数比率最大。数比率最大。45第45页，共56页，编辑于2022年，星期日最可几速率最可几速率由由和和将将 f(v)对对 v 求导，令一次导数为求导，令一次导数为 046第46页，共56页，编辑于2022年，星期日三、麦克斯韦速率分布定律的应用三、麦克斯韦速率分布定律的应用三、
34、麦克斯韦速率分布定律的应用三、麦克斯韦速率分布定律的应用1.最可几速率最可几速率vP 利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。率等物理量。讨论讨论讨论讨论讨论讨论1）vP与温度与温度T的关系的关系峰值右移峰值右移,由于曲线下面积由于曲线下面积为为1不变不变,所以峰值降低所以峰值降低47第47页，共56页，编辑于2022年，星期日峰值左移峰值左移,由于曲线下面积为由于曲线下面积为1不变不变,所以峰值升高所以峰值升高2）vP与分摩尔质量与分摩尔质量Mmol的关系的关系48第48页，共56页，编辑于2022年，星期日 气体分子在各种速率
35、的都有，那么平均速率是多大呢？气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？假设：速率为假设：速率为v1的分子有的分子有 个个速率为速率为v2的分子有的分子有 个个平均速率平均速率2.平均速率平均速率49第49页，共56页，编辑于2022年，星期日利用积分公式利用积分公式得：得：50第50页，共56页，编辑于2022年，星期日利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式：均值公式：利用广义积分公式利用广义积分公式3.方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。与前面温
36、度公式中所讲的方均根速率相同。51第51页，共56页，编辑于2022年，星期日4.三种速率的比较三种速率的比较三种速率的比较三种速率的比较三种速率统计值有不同的应用：三种速率统计值有不同的应用：在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。52第52页，共56页，编辑于2022年，星期日例例3.容器内盛有氮气，压强为容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为、温度为27C，氮分子的，氮分子的摩
37、尔质量为摩尔质量为 28 g/mol,空气分子直径为空气分子直径为310-10m。求：求：.分分子数密度；子数密度；.质量密度；质量密度；.分子质量；分子质量；.平均平动动能；平均平动动能；.三种速率。三种速率。.分子数密度；分子数密度；解：解：.质量密度质量密度.分子质量分子质量53第53页，共56页，编辑于2022年，星期日.平均平动动能平均平动动能.三种速率三种速率54第54页，共56页，编辑于2022年，星期日四、麦克斯韦速率分布律的验证四、麦克斯韦速率分布律的验证 麦克斯韦在麦克斯韦在 1860 年从理论上年从理论上预言了理想气体的速率分布律。预言了理想气体的速率分布律。60 年后，
38、也就是年后，也就是 1920 年斯特恩通年斯特恩通过实验验证了这一规律，后来过实验验证了这一规律，后来拉美尔将实验进一步完善。拉美尔将实验进一步完善。20世纪世纪20年代以后，许多实年代以后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分验成功地证实了麦克斯韦速率分布规律。布规律。55第55页，共56页，编辑于2022年，星期日例例3.3.下列各式中哪一种式表示气体分子的平均平动动能？下列各式中哪一种式表示气体分子的平均平动动能？（式中（式中 M 为气体的质量为气体的质量,m 为气体分子的质量为气体分子的质量,N 为气体为气体分子总数目分子总数目,n 为气体分子密度为气体分子密度,N0 为阿伏加德罗常数为阿伏加德罗常数,Mmol为摩尔质量。）为摩尔质量。）A A（A）（C）（B）（D）56第56页，共56页，编辑于2022年，星期日