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1、第第2 2章复数变换章复数变换第1页，共19页，编辑于2022年，星期一2-1 2-1 复数和复变函数复数和复变函数1 1、复数、复变函数、复数、复变函数 复数复数复变函数复变函数 例例1 1 2 2、模、相角、模、相角 3 3、复数的共轭、复数的共轭 模模相角相角 4 4、欧拉公式、欧拉公式 第2页，共19页，编辑于2022年，星期一2-2 2-2 拉氏变换、典型时间函数的拉氏变换拉氏变换、典型时间函数的拉氏变换（1 1）阶跃函数）阶跃函数像像原函数原函数 典型时间函数的拉氏变换：典型时间函数的拉氏变换：（2 2）指数函数）指数函数（3 3）脉冲函数）脉冲函数第3页，共19页，编辑于2022
2、年，星期一（4 4）正弦函数）正弦函数（5 5）斜坡函数）斜坡函数第4页，共19页，编辑于2022年，星期一（1 1）线性性质）线性性质2-3 2-3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质（2 2）微分定理）微分定理证明：证明：零初始条件下有：零初始条件下有：第5页，共19页，编辑于2022年，星期一（3 3）积分定理）积分定理零初始条件下有：零初始条件下有：进一步有：进一步有：第6页，共19页，编辑于2022年，星期一（4 4）实位移定理）实位移定理证明：证明：例例解解.令令 总结分段函数拉氏变换的累加法总结分段函数拉氏变换的累加法第7页，共19页，编辑于2022年，星期一（5 5）复位移定理）复位
3、移定理证明：证明：令令例例例例第8页，共19页，编辑于2022年，星期一（6 6）初值定理）初值定理证明：由微分定理证明：由微分定理例例第9页，共19页，编辑于2022年，星期一（7 7）终值定理）终值定理证明：由微分定理证明：由微分定理例例（终值确实存在时）（终值确实存在时）例例第10页，共19页，编辑于2022年，星期一例：用拉氏变换方法解常微分方程例：用拉氏变换方法解常微分方程L变换变换系统微分方程系统微分方程L-1变换变换第11页，共19页，编辑于2022年，星期一 课程小结课程小结拉氏变换的定义拉氏变换的定义（2 2）单位阶跃）单位阶跃常见函数常见函数L变换变换（5 5）指数函数）指
4、数函数（1 1）单位脉冲）单位脉冲（3 3）单位斜坡）单位斜坡（4 4）单位加速度）单位加速度（6 6）正弦函数）正弦函数（7 7）余弦函数）余弦函数第12页，共19页，编辑于2022年，星期一 课程小结课程小结（2 2）微分定理）微分定理L变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理第13页，共19页，编辑于2022年，星期一2-4 2-4 拉氏反变换及其数学方法拉氏反变换及其数学方法一、拉氏反变换一、拉氏反变换二、部分分式法二、部分分式
5、法例例1 1 已知已知，求，求解解.第14页，共19页，编辑于2022年，星期一部分分式法求拉氏反变换：部分分式法求拉氏反变换：一般有一般有其中：其中：设设I.当当 无重根时无重根时第15页，共19页，编辑于2022年，星期一例例2 2 已知已知，求，求解解.例例3 3 已知已知，求，求解解.第16页，共19页，编辑于2022年，星期一例例4 4 已知已知，求，求解一解一.解二：解二：第17页，共19页，编辑于2022年，星期一II.当当 有重根时有重根时(设设 为为r r重根，其余为单根重根，其余为单根)第18页，共19页，编辑于2022年，星期一例例5 5 已知已知，求，求解解.第19页，共19页，编辑于2022年，星期一