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1、第第2 2章复数变换章复数变换本讲稿第一页，共十九页2-1 2-1 复数和复变函数复数和复变函数1 1、复数、复变函数、复数、复变函数 复数复数复变函数复变函数 例例1 1 2 2、模、相角、模、相角 3 3、复数的共轭、复数的共轭 模模相角相角 4 4、欧拉公式、欧拉公式 本讲稿第二页，共十九页2-2 2-2 拉氏变换、典型时间函数的拉氏变换拉氏变换、典型时间函数的拉氏变换（1 1）阶跃函数）阶跃函数像像原函数原函数 典型时间函数的拉氏变换：典型时间函数的拉氏变换：（2 2）指数函数）指数函数（3 3）脉冲函数）脉冲函数本讲稿第三页，共十九页（4 4）正弦函数）正弦函数（5 5）斜坡函数）斜
2、坡函数本讲稿第四页，共十九页（1 1）线性性质）线性性质2-3 2-3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质（2 2）微分定理）微分定理证明：证明：零初始条件下有：零初始条件下有：本讲稿第五页，共十九页（3 3）积分定理）积分定理零初始条件下有：零初始条件下有：进一步有：进一步有：本讲稿第六页，共十九页（4 4）实位移定理）实位移定理证明：证明：例例解解.令令 总结分段函数拉氏变换的累加法总结分段函数拉氏变换的累加法本讲稿第七页，共十九页（5 5）复位移定理）复位移定理证明：证明：令令例例例例本讲稿第八页，共十九页（6 6）初值定理）初值定理证明：由微分定理证明：由微分定理例例本讲稿第九页，共十九页（
3、7 7）终值定理）终值定理证明：由微分定理证明：由微分定理例例（终值确实存在时）（终值确实存在时）例例本讲稿第十页，共十九页例：用拉氏变换方法解常微分方程例：用拉氏变换方法解常微分方程L变换变换系统微分方程系统微分方程L-1变换变换本讲稿第十一页，共十九页 课程小结课程小结拉氏变换的定义拉氏变换的定义（2 2）单位阶跃）单位阶跃常见函数常见函数L变换变换（5 5）指数函数）指数函数（1 1）单位脉冲）单位脉冲（3 3）单位斜坡）单位斜坡（4 4）单位加速度）单位加速度（6 6）正弦函数）正弦函数（7 7）余弦函数）余弦函数本讲稿第十二页，共十九页 课程小结课程小结（2 2）微分定理）微分定理L
4、变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理本讲稿第十三页，共十九页2-4 2-4 拉氏反变换及其数学方法拉氏反变换及其数学方法一、拉氏反变换一、拉氏反变换二、部分分式法二、部分分式法例例1 1 已知已知，求，求解解.本讲稿第十四页，共十九页部分分式法求拉氏反变换：部分分式法求拉氏反变换：一般有一般有其中：其中：设设I.当当 无重根时无重根时本讲稿第十五页，共十九页例例2 2 已知已知，求，求解解.例例3 3 已知已知，求，求解解.本讲稿第十六页，共十九页例例4 4 已知已知，求，求解一解一.解二：解二：本讲稿第十七页，共十九页II.当当 有重根时有重根时(设设 为为r r重根，其余为单根重根，其余为单根)本讲稿第十八页，共十九页例例5 5 已知已知，求，求解解.本讲稿第十九页，共十九页