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1、关于二元一次方程应用题第1页，讲稿共26张，创作于星期一1.1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速二二.列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题第2页，讲稿共26张，创作于星期一1.某人要在规定
2、的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他如果他以每小时以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如如果他以每小时果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组第3页，讲稿共26张，创作于星期一2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同如果同时同地出发时同地出发,相向而行相向而行,每隔
3、每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同如果同向而行向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组解得解得答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、圈，圈，第4页，讲稿共26张，创作于星期一3.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件
4、件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题第5页，讲稿共26张，创作于星期一4.年底，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价年底，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天
5、生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任辆完成任务，如果每天生产务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题第6页，讲稿共26张，创作于星期一解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天第7页，讲稿共26张，创作于星期一4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利
6、润利润利润率利润率=第8页，讲稿共26张，创作于星期一5.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商乙两种商品的售价和比标价和提高了品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品乙两种商品的标价各是多少的标价各是多少?答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是元，乙种商品的标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得第9页，讲稿共26张，创作于星
7、期一 6.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件个，或者乙种零件100个，个，或者丙种零件或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？5 5、配、配套问题套问题第10页，讲稿共26张，创作于星期一补充练习题补充练习题第11页，讲稿共26张，创作于星期一7.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行到地出发步行到B地地,乙从乙从B地出发步行到
8、地出发步行到A地地.两人同时出发两人同时出发,4小时相小时相遇遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的甲所余路程为乙所余路程的2倍倍,求求两人的速度两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:解得解得 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千米千米/小时小时.第12页，讲稿共26张，创作于星期一8.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周
9、内持有若干甲、乙两种股票，若按张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户中星期二比星期一多获利等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，元，星期三比星期二多获利星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三 星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘第13页，讲稿共26张，创作于星期一解：设张师傅持有甲种股票解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票
10、股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.第14页，讲稿共26张，创作于星期一9.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过之家每月用水量不超过M立方米，按每立方米水立方米，按每立方米水1.30元收费；元收费；如果超过如果超过M立方米，超过部分按每立方米水立方米，超过部分按每立方米水2.90元收费，其元收费，其余仍按每立方米水余仍按每立方米水1.30元计算。小红一家三人，一月份共用元计算。小红一家三人，一月份
11、共用水水12立方米，支付水费立方米，支付水费22元。问该市制定的用水标准元。问该市制定的用水标准M为多为多少？小红一家超标使用了多少立方米水？少？小红一家超标使用了多少立方米水？分析：M+超标使用的水量=12立方米；没超标部分的水费+超标部分的水费=22元解 设小红一家超标使用了X立方米水 解得第15页，讲稿共26张，创作于星期一10.长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一(1)、(2)两个班两个班共共104人去游长风乐园，其中人去游长风乐园，其中(1)班人数较少，不到班人数较少，不到50人，人，(2)班人数班人数较多，有较多，有50多人。经估算，
12、如果两班都以班为单位分别购票，则多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？以节省不少钱。问两班各有多少名学生？购票人数 150人 51100人 100人以上每人门票价 13元 11元 9元分析：分析：(1)班人数班人数+(2)班人数班人数=104人人；(1)班单独购票的价钱班单独购票的价钱+(2)班单独购票的价钱班单独购票的价钱=1240元元解：设解：设(1)班有班有x人，人，(2)班有班有y人人第16页，讲稿共26张，创作于星期一11.11.
13、甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先走米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 2小时，小时，那么他们在乙出发后经那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他小时，那么他们在甲出发后经们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程第17页，讲稿共26张，创作于星期一做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000
14、张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图12.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：分析：分析：分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二第18页，讲稿共26张，创作于星期一一、数字问题一、数字问题13、一个两位数，比它十位上的数字与个位上的一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大上的数字，所得两位数
15、比原两位数大27，求，求这个两位数这个两位数分析：设这个两位数十位上的数字为分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为，个位上的数字为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上十位上的数的数个位上个位上的数的数对应对应的两位的两位数数相等关系相等关系原两位数原两位数xy10 x+y10 x+y=x+y+9新两位数新两位数y10y+x10y+x=10 x+y+27第19页，讲稿共26张，创作于星期一解：设这个两位数十位上的数字为解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上，个位上的数字为的数字为y，由题意，得，由题意，得1
16、0 x+y=x+y+910y+x=10 x+y+27解得解得x=1y=4因此，所求的两位数是因此，所求的两位数是14 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或，或只设十位上的数为只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于，那将很难或根本就想象不出关于x的方程一的方程一般地，与数位
17、上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为数为“元元”，然后列多元方程组解之，然后列多元方程组解之第20页，讲稿共26张，创作于星期一二、利润问题二、利润问题14、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利；如果打八折出售可以盈利10元，问此元，问此商品的定价是多少？商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为设此商品的定价为x元，进价为元，进价为y元，则打九折时的卖出元，则打九折时的卖
18、出价为价为0.9x元，获利元，获利(0.9x-y)元，因此得方程元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为；打八折时的卖出价为0.8x元，获利元，获利(0.8x-y)元，可得方元，可得方程程0.8x-y=10.第21页，讲稿共26张，创作于星期一解：设此商品的定价为解：设此商品的定价为x元，进价为元，进价为y元，由元，由题意，得题意，得解得解得因此，商品定价为因此，商品定价为200元元 0.9x-y=20%y 0.8x-y=10 x=200y=150点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润
19、的计算一般有两种方法，一是：利润对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价卖出价-进价；二是：利润进价；二是：利润=进价进价利润率（盈利百分数）特别注意利润率（盈利百分数）特别注意“利润利润”和和“利润率利润率”是不同的两个概念是不同的两个概念第22页，讲稿共26张，创作于星期一三、行程问题三、行程问题15、在某条高速公路上依次排列着、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加三个加油站，油站，AB、BC的距离均为的距离均为120千米。分别在千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场
20、，正在以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往两个加油站驶去，结果往B站站驶来的团伙在驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？少？第23页，讲稿共26张，创作于星期一解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速
21、度分别为x、y千米千米/时，由题意，得时，由题意，得X+y=120 x-y=40因此，巡逻车的速度因此，巡逻车的速度是是80千米千米/时，犯罪团时，犯罪团伙的车的速度是伙的车的速度是40千米千米/时时点评：点评：“相向而遇相向而遇”和和“同向追及同向追及”是行程问题中最常见的两是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；时，两者所走的路程之和
22、等于它们原来的距离；“同向追及同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离们原来的距离X+y=120 3(x-y)=120整理，得整理，得解得解得x=80y=40第24页，讲稿共26张，创作于星期一六、工程问题六、工程问题16、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时套，这样不仅比规定时间少用间少用1天，而且比订货量多生产天，而且比订货量多生产25套，求订做的套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？工作服是几套？要求的期限是几天？45第25页，讲稿共26张，创作于星期一感谢大家观看第26页，讲稿共26张，创作于星期一