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1、资源名称资源名称二元一次方程组应用探索二元一次方程组应用探索学科、学段数学，七年级上传人及所在地呼伦贝尔所在单位塔温敖宝中学教材人教版设计思路首先让学生了解行程问题之间的关系，在明确利用方程解应用体的步骤，在具体问题具体分析工具使用WPS、word二元一次方程组应用二元一次方程组应用探索探索1.1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程
2、-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速二二.列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为为“审、找、列、解、答审、找、列、解、答”五步，即：五步，即：（1）审审：通过审题，把实际问题抽象成数学：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；中的两个未知数；（2）找找：找出能够表示题意两个相等关系；：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列列
3、：根据这两个相等关系列出必需的代：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；数式，从而列出方程组；（4）解解：解这个方程组，求出两个未知数的：解这个方程组，求出两个未知数的值；值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案判断的基础上，写出答案.三、行程问题三、行程问题例例3、在某条高速公路上依次排列着、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三三个加油站，两个加油站间的距离为个加油站，两个加油站间的距离为120千米。分千米。分别在别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿
4、高速公路逃离作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加两个加油站驶去，结果往油站驶去，结果往B站驶来的团伙在站驶来的团伙在1小时后就小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上问小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x
5、、y千米千米/时，由题意，得时，由题意，得X+y=120 x-y=40因此，巡逻车的速度因此，巡逻车的速度是是80千米千米/时，犯罪时，犯罪团伙的车的速度是团伙的车的速度是40千米千米/时时点评：点评：“相向而遇相向而遇”和和“同向追及同向追及”是行程问题中最常见的是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：现在：“相向而遇相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；时，两者所走的路程之和等于它们原
6、来的距离；“同向追及同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离它们原来的距离X+y=120 3(x-y)=120整理，得整理，得解得解得x=80y=40（练习题）（练习题）1、甲、乙二人相距、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，二人同向而行，甲甲3小时可追上乙；相向而行，小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。小时相遇。二人的平均速度各是多少？二人的平均速度各是多少？2、通讯员要在规定时间内到达某地、通讯员要在规定时间内到达某地,他每他每小时走小时走15千米千米,则可提前则可提前24分钟到达某地分钟到达某地;如果每小时走如果每小时走12
7、千米千米,则要迟到则要迟到15分钟分钟.求求通讯员到达某地的路程是多少千米通讯员到达某地的路程是多少千米 和原和原定的时间为多少小时定的时间为多少小时 4、甲乙两地相距、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时小时20分分后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？开始到现在各自行驶了多少千
8、米？3、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距28公里的两地同时相公里的两地同时相向出发，向出发，3小时小时30分钟后相遇；如果甲先出分钟后相遇；如果甲先出发发2小时，那么在乙出发小时，那么在乙出发2小时后相遇，求小时后相遇，求甲、乙两人的速度甲、乙两人的速度.13、一个两位数，十位上的数字比个位上的、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大数字大5，如果把十位上的数字与个位上的，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少的两位数的一半还少9，求这个两位数？，求这个两位数？14、有一个两位数，个位上的数字比十位、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大上的数字大5，如果把这两个数字的位置对，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是换，那么所得的新数与原数的和是143，求，求这个两位数这个两位数.