2022年新北师大版八年级下册第四章教案因式分解3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 4.1 因式分解教学目标认知目标：（1）懂得因式分解的概念和意义（2）熟悉因式分解与整式乘法的相互关系 的方法； 相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解才能目标： 由同学自行探求解题途径,培育同学观看、分析、判定才能和创新才能,进展同学智能,深化 同学逆向思维才能和综合运用才能；情感目标： 培育同学接受冲突的对立统一观点,独立摸索,勇于探究的精神和实事求是的科学态度；教学重点：1.懂得因式分解的意义 . 2.识别分解因式与整式乘法的关系 . 教学难点 ：通过观看,归纳分解因式与整式乘法的关系 . 教学过程1、你能用几种不同的方法运算1

2、002992,哪种方法最简洁？请与你的同伴沟通；100 299 2=（100+99）（ 100 99） =1991 =199 2、你能尝试把 a 2b 2 写成整式的积的形式吗？ a+bab=a 2b 2a 2b 2=a+bab a+b 2=a 2+2ab+b 2a 2+2ab+b 2=a+b 2ma+b=am+bm am+bm=ma+b 3、定义 （板书）：一般地,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式；要点 ：1变形对象：多项式 2由和的形式变成积的形式 3几个整式的积4、因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆过程5、以下代数式

3、从左到右的变形是因式分解吗？14x214 x1 2x124 2x23 x1x x3 1a3a3 a293a2a1 xx2x xa a1 （5）6、填空名师归纳总结 （ 1） 3aa+4 =3a 2+12a2 3a2+12a = ; 第 1 页,共 18 页（ 2） a+32=a2+6a+9 a2+6a+9 = ; （ 3） 2 a2+ a = 4a4a2 = ; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、例：检验以下因式分解是否正确：（1）x2yxy 2=xyxy （2）x 2+3x+2= x+1 x1 2+1）（a21）（3）2x 21=2x+12x1

4、（4）a 41=（a2）21=（a8、智力抢答 11012992= 2872+8713= 3512251+1= 课堂小结你知道因式分解的定义吗 . 你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗你知道因式分解与整式的乘法的关系吗 . 你会验证因式分解是否正确吗 . 你会利用因式分解快速解决某些问题吗 . 作业布置：课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.2 提公因式法【教学目标 】认知目标： 在详细情境中熟悉公因式通过对详细问题的分析及逆用安排律,使同学懂得提取公因式法并能娴熟地运用提取公因式法分解因式才能目标：树立

5、同学 “化零为整 ” 、“化归 ”的数学思想,培育同学完整地、辨证地看问题的思想；树立同学全面分析问题,熟悉问题的思想,提高同学的观看才能,分析问题及逆向思想才能；情感目标 ：在观看、对比、沟通和争论的数学活动中挖掘学问,并使同学体验到学习的乐趣和数学的探干脆；【教学重点、难点】1教学重点 把握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,懂得添括号法就；教学难点 正确地找出公因式【教学过程 】一、创设情境,提出问题如图,一块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是 3.7 m,如何运算这块菜园的面积呢？3.8 3.7 列式： 3.7 3.8+3.76.2同学摸索后

6、列式 有简便算法吗 . =3.7 3.8+6.2 3.7=3.7 10=37m2 在这一过程中 ,把 3.7 换成 m,3.8 换成 a,6.2 换成 b,于是有 : mamb =mab 利用整式乘法验证 : mab=ma mb二、观看分析,探究新知让同学观看多项式：ma+mb（让同学说出其特点：都有 m,含有两种运算乘法、加法；然后老师规范其特点,从而引出新知；）各项都含有一个公共的因式 m,我们把因式 m 叫做这个多项式各项的 公因式 ；留意 ：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式；又如 ：b 是多项式 abb 2 各项的公因式2xy 是多项式 4x 2y6xy 2z 各项的公因式

7、让同学说出公因式,同学可能会说是 2 或者是 x 、 y、2x、2y、2xy 等,最终一起确定公因式 2xy,让同学初步体会到确定公因式的方法；三、 独立练习,巩固新知名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 指出以下各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）ax+aya（a）5x 2y 310x 2y（5x 2y）24abc9a 2b 2 （3ab）m 2n+mn 2 （mn）xxy 2yxy xy 说明 :本活动也可以改为查找公因式嬉戏如 :依据供应的多项式和整式 ,查找出这个多项式的公因式 . ax+aya 5x 2y

8、310x 2y 24abc9a 2b 2 m 2n+mn 2 xxy 2yxy a, x, y 5xy,5x 2y 3,5x 2y 3abc,9ab,3ab mn,m 2n,mn 2 xxy,yxy,xy 嬉戏规章 :预备好写有整式和多项式的纸牌 ,同学分为四组 ,每组选四个同学嬉戏 ,其中 3 个同学举一组题中的整式牌 ,第四个依据组员建议查找出题中的公因式 ,并说明理由；明显由定义可知,提取公因式法的关键是 如何正确地查找确定公因式的方 法：（可以由同学争论总结,然后教师进行归纳）公因式的系数应取各项系数的 最大公约数 （当系数是整数时）字母取各项的相同字母,且各字母的指数取 最低次幂依据

9、安排律,可得 m（a+b） =ma+mb 逆变形,使得到 ma+mb 的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式 ma+mb 各项都含有的公因式可提到括号外面,将多项式 叫做 提取公因式法 ；ma+mb 写成 m（ a+b）的形式,这种分解因式的方法定义 ：一般地,假如一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因 式法；四、例题教学,运用新知例 1把 3pq3+15p3q 分解因式所以这一步仍是让同学来操作；然后在黑板上正确规范地书通过上面的练习,同学会比较简洁地找出公因式,写提取公因式法的步骤；事后总结出提取公因式的一般步骤解：3pq 3+15p

10、 3q=3pqq 2+3pq5p 2=3pqq 2+5p 2 让同学口答 ：把 2x 3+6x 2 分解因式分两步：第一步：找出公因式；其次步：提取公因式【同学在探究、沟通中能获得一些初步概念和技能,但真正达到把握学问与技能,仍需要老师示范,同学仿照性学习,经过规范化的示范,就能逐步培育同学严谨的思维,正确的运算才能；】说明 ：应特殊强调确定公因式的两个条件 ,以免漏取 . 刚开头讲 ,最好把公因式单独写出；以显提示强调提公因式强调因式分解例 2把 4x 28ax+2x 分解因式【先让同学自己动手做,暴露他们的错误,然后再进行点评,加深他们的记忆；】分析 ：找出公因式 2x,强调多项式中 2x

11、=2x1解：4x 28ax+2x=2x2x2x4a+2x1=2x（2x4a+1）名师归纳总结 说明 ：当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项应看成它与1 的乘积,提公因式后剩下的应是1；1 作为项的系数通常可省略, 但假如单独成一项时,它在因式分解时不能漏项；这类题常有同学犯下面的错误：4x 28ax+2x=2x第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2x4a）留意 ：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样,这样可检查是否漏项；例 3把3ab+6abx9aby 分解因式【让同学自己观看找出此例与前面两例的不同点】他们很快就会发觉第一

12、项的系数是“”的,那么如何转化呢？应先把它转化成前面的情形,便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提“ ” 号时,老师可适当地引出添括号法就,可谓解决“燃尾之急 ”；添括号法就： 括号前面是 “ +”号,括到括号里的各项都不变号；课堂练习 ：（巩固添括号法就）括号前面是 “” 号,括到括号里的各项都要变号；解：3ab+6abx9aby=（3ab6abx+9aby） =3ab（12x+3y）说明 ：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时,应先观看第一项系数的正负,负号时,运用添括号法就 要提出负因数,此时肯定要把各项变号；由此总结出提取公因式法的一般步骤；课堂练习 ：【通过纠错

13、题,准时反馈信息,进行点评】例 4探究 ： 2（ab）2a+b 能分解因式吗？仍是把问题先交给同学进行小组争论（四人一小组）,勉励同学进行沟通探究；可能有同学会提出好象没有公因 式？此时老师可以适当地点拨一下；比如可降低难度改为：2（ab）2（ab）,然后启示同学如何转化？从而 解决问题；2（ab） =（ab）2（ab） 1=（ab）（2a2b1）解：2（ab）2a+b= 2（ab）然后可追加一问：2（ ab）2（ba）3 呢？让同学积极摸索,争论回答；n=（ba）n 注： n 为偶数（ab）n 为奇数（ab）n= （ba）n【让他们从合作中去感受群体合作的力气,体验展现自我的愉悦；】指出 ：

14、我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式；此多项式的公因式不明显,但仔细观看可发觉,利用添括号法就把a+b 可变形成 （a+b）,如把（ ab）看作 m,原多项式就可以提取公因式ab；【向同学渗透换元思想】【例题 4 培育同学分析问题的才能,优化同学思维品质,让同学区分方法的差异；】五、强化训练,把握新知把以下各式分解因式名师归纳总结 2ax+2ayx2yxy 2a3+2a 2a2mn6m2n2+14m 3n 3ab 2c+2a2b5ac2；】第 5 页,共 18 页x（a+b）y（ a+b）a（xa）+b（ax）c（ xa）【让同学上来板演,练习都是针对例题的直接应用,同

15、时可检查同学对提取公因式法的敏捷应用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、变式训练,扩展新知A 组:将以下各式分解因式（1）3（ab）26a+6b （2）0.01x 3y+o.2x 2yz 2（3）利用因式分解运算：223.145+53 3.145+31.452.5 B 组: 分解因式 x ax a1+x a2 七、课堂小结同学们,今日这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收成？仍有什么疑问？课后作业课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.3 用乘法公式分解因式（1

16、）教学目标1、要求同学懂得因式分解的平方差公式的意义2、会将数和式子写成平方的形式,依据平方差公式的特点判定能否利用平方差公式进行因式分解教学重难点 教学重点：敏捷利用平方差公式分解因式教学难点：与提公因式法结合,敏捷利用平方差公式分解因式教学过程 一、复习提问：1、公因式的概念、因式分解的概念、提公因式法的概念2、x+5x-5=_, ;a+ba-b_ _; 3、x225x5 a2b2 ab 二、导入新课：把乘法公式（ a+b）（ab）=a2b2反过来,就得到a22 b =（a+b）（ ab）这个等式有什么特点？（让同学争论总结特点）三、新课讲解：结合等式的特点可得到：把形式是平方差的多项式可

17、进行分解因式运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方的形式因此,运用平方差公式分解因式 要进行观看,判定所要分解的多项式是否符合平方差公式的特点,即应是二项式,两项都能写成平方的形式且符号相反3 如把9x24分解因式,可以看出它符合平方差公式的特点,先把它写成3 22 2的形式,再得出222=（3x+2）（3x2）例 1、把以下各式分解因式：（1）362 25x ；（2）16a22 9 b ；（3）9ab 24ab 2由（ 3）总结：因式分解所得的每一个整式必需化简练习：把以下各式分解因式：（1）92 a ；（ 2）2 25m2 n ；（3）4ab 2ac 2；（4）36xy

18、249 xy2例 2、如图,大圆的半径为35m,小圆的半径为15m,求圆环的面积3515名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、把以下各式分解因式：（1）4 81x4 y ；（2）x42 x ；（3）m xa 2m xb2； （4）92 x ab 4y2ba ；点评： 运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1）仍原成平方差的形式（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3）分别在括号内合并同类项因式分解的标准：（1）因式之间只存在乘积运算（2）要分解到不能再分解为止练习：把以下各式分解因式：（1）6 x44 x

19、 ；（2）16a44 81 b ；（3）x1b21x ；（4）a x2y22 b yx2四课堂小结 :这节课你学到了什么学问,把握什么方法？（1）说说因式分解与整式乘法的联系与区分；（2）说说如何用平方差公式分解因式；（3）如何将4 xy4分解因式？五课后作业六教后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.3 用乘法公式分解因式（2）教学目标（一）教学学问点：1使同学会用完全平方公式分解因式2使同学学习多步骤,多方法的分解因式（二）才能训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中,培育同学观看、归纳和逆向

20、思维的才能（三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式,分解因式,进一步培育同学的观看和联想才能教学重难点 教学重点：让同学把握多步骤、多方法分解因式方法教学难点：让同学学会观看多项式的特点,恰当地支配步骤,恰当地选用不同方法分解因式教学过程 一创设问题情境,引入新课我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法：提取公 因式法、运用平方差公式法现在,大家自然会想,仍有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（ ab）=a 2b2 仍学习了完全平方公式（ab）2=a 22ab+b 2本节课,我们就要学习用完全平方

21、公式分解因式二新课1.由因式分解和整式乘法的关系,能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a 2+2ab+b 2= （a+b）2；a 22ab+b2=（ab）2便得到用完全平方公式分解因式的公式2 那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？左边的特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另哪一项这两数或两式乘积的 2 倍右边的特点：这两数或两式和（差）的平方用语言表达为：两个数的平方和加上（或减去）这两数的乘积的形如 a2+2ab+b 2 或 a2 2ab+b2 的式子称为完全平方式2 倍,等于这两个数的和（或差）

22、的平方由分解因式与整式乘法的关系可以看出,假如把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法二、例题 例 1、判定以下各式是否完全平方式：名师归纳总结 （1）4x 34x+1 （2）4x 22x+1 （3）4x 24x+1 第 9 页,共 18 页（4）x2x+1（5）x +192 x 34- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、把以下各式分解因式：（1）4a 2+12ab+9b 2；（2）x2+4xy4y2（ 3）3ax2+6axy+3ay2留意以下几点：（1）当两个平方项前面的符号为负时,应先提取“”号,如

23、 x 2+4xy4 y 2=（ x 24xy+4y2）（2）（ 2）多项式中有公因式的先提取公因式课堂练习 把以下各式分解因式：（1）4a 24ab+b2；（ 2）a2b2+8abc+16c 2；（3）（x+y）2+6（x+y）+9；（ 4）m2mn +n 2；6（6）1 x 52yx 4y2（5）4（2a+b）212（2a+b）+9；144100三课堂小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式,它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项（2）其中两项同号, 且都可以写成某数或式的平方,另一项就是这两数或式的乘积的2 倍,符号可正可负同时,我们仍学习了如一个多项式有公因式时,应先提取公

24、因式,再用公式分解因式四课后作业：五课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补充：因式分解之十字相乘法（1）【教学目标】 1、能较娴熟地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式；2、通过课堂沟通,锤炼同学数学语言的表达才能；3、培育同学的观看才能和从特殊到一般、从详细到抽象的思维品质 . 【教学重点】能较娴熟地用十字相乘法把形如 x 2 + px + q 的二次三项式分解因式 . 【教学难点】把 x 2 + px + q 分解因式时,精确地找出 a、b,使 a b = q；a + b =

25、 p. 【教学过程】一、复习导入1口答运算结果：1 x+2x+1 2 x+2x 1 3 x 2x+1 4 x 2x1 5 x+2x+3 6 x+2x 3 7 x 2x+3 8 x 2x3 2问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又精确的呢 . 在多项式的乘法中 ,有 x + ax + b = x 2 +a + bx + ab 二、探究新知1、观看与发觉 : 等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法运算 . 反过来可得x2 +a + bx + ab = x + ax + b. ,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的等式的左边是二次三项

26、式,右边是两个一次二项式相乘是因式分解 . 2、体会与尝试：名师归纳总结 - - - - - - -试一试因式分解 : x2 + 4x + 3 ；x2 2x 3 将二次三项式x2 + 4x + 3 因式分解, 就需要将二次项x2 分解为 xx,常数项 3 分解为 31,而且 3 + 1= 4,恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: x2 + 4x + 3 = x + 3x + 1. x +3 x +1 3x + x = 4x 定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 . 拆一拆将以下各数表示成两个整数的积的形式（尽全部可能）：6= ；12= ；24= ；-6

27、= ；-12= ； -24= . 练一练将以下各式用十字相乘法进行因式分解：1 x2 7x + 12 ；2 x2 4x12；3 x2 + 8x + 12 ；4 x2 11x12；5 x2 + 13x + 12 ；6 x2 x12；探究符号规律,完成填空 . 第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、摸索与归纳：要将二次三项式 x 2 + px + q 因式分解,就需要找到两个数 a、b,使它们的积等于常数项 q,和等于一次项系数 p, 满意这两个条件便可以进行如下因式分解,即x 2 + px + q = x 2 +a + bx + ab = x + ax

28、+ b. 用十字交叉线表示 : x +a x +bax + bx = a + bx由于把 x 2 + px + q 中的 q 分解成两个因数有多种情形,怎样才能找到两个合适的数,通常要经过多次的尝试才能确定采纳哪种情形来进行因式分解 . 三例题举偶 . 例 1 把以下各式分解因式：xy3xy 22 xy （1）x22x15；（ 2）x25 xy6y2例 2 把以下各式分解因式：（1）x410x29；（ 2）；a28 a 222 a28 a 120（3）点悟：（ 1）把2 x 看作一整体,从而转化为关于2 x 的二次三项式；（2）以a28 a为整体,转化为关于2 a8 a 的二次三项式（3）提取

29、公因式 xy后,原式可转化为关于 xy的二次三项式；练习：（ 3）x213xy 36y 2 24（1）x27x 6 （2）a24a21 （ 2）x2xy 12y 2（5）a 2ab12b 2 （6）m46m28 （7）x410x29 8x22x211x22x课堂小结： 对二次三项式x 2pxq 进行因式分解,应重点把握以下三个方面：1把握方法 : 拆分常数项 ,验证一次项 . 2符号规律 : 当 q0 时, a、b 同号,且 a、 b 的符号与 p 的符号相同；当 q0 时, a、b 异号,且肯定值较大的因数与 p 的符号相同 . 3. 多项式因式分解的一般步骤可用口诀概括如下：“ 第一提取公

30、因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”课后作业：课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十字相乘法 2 教学目标1.使同学把握运用十字相乘法把某些形如ax2bxc的二次三项式分解因式；2.进一步培育同学的观看力和思维和灵敏性. 教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是 难点：敏捷运用十字相乘法分解因式 . 教学过程设计 一、导入新课 1.把以下各式多分解因式：1 的二次三项式分解因式；x 2+6x 72； x+y 28x+y+48 ；x 47

31、x 2+18；x 2 10xy56y 2. 我们已经学习了把形如 x 2 px q 的某些二次三项式分解因式,也学习了通过设帮助元的方法把能转化为形如 x 2 px q 型的某些多项式分解因式 . 2 22. 在多项式 x 6 xy 8 y 中,假如把 y 看作常数,就是关于 x 的二次三项式；假如把 x 看作常数,就是关于 y 的二次三项式在多项式 2 a 2b 2 7 ab 3 中,把 ab 看作一个整体,即 2 ab 27 ab 3,就是关于 ab 的二次三项式同2样,多项式 x y 7 x y 12,把 xy 看作一个整体,就是关于 xy 的二次三项式2十字相乘法是适用于二次三项式的因

32、式分解的方法这节课就来争论某些形如 ax bx c 的二次三项式分解因式 . 二、新课讲解例 1 把 2x 27x+3 分解因式 . 分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下解,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数 . 分解二次项系数 只取正因数 ：21221；分解常数项：3=1 3=1 3= 3 1=1 3. 用画十字交叉线方法表示以下四种情形：名师归纳总结 11131-11-33723212-32-113215112371（-3）2151（-1）2a=a1a2,常经过观看,第四种情形是正确的,这是由于交叉相乘后,两项代

33、数和恰等于一次项系数7. 解 2x27x+3=x 32x 1. 一般地 ,对于二次三项式ax2+bx+ca 0,假如二次项系数a 可以分解成两个因数之积,即a 1c 1第 13 页,共 18 页数项 c 可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把 a1,a2,c1,c2,排列如下：a 2c 2a 1c 2a 2c 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 按斜线交叉相乘, 再相加,得到 a1c2+a2c1,如它正好等于二次三项式 那么二次三项式就可以分解为两个因式 a1x+c1 与 a2x+c 2 之积,即ax 2+bx+c 的一次项系数 b,即 a1c2+

34、a2c1=b,ax 2+bx+c=a1x+c1a2x+c2. 像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮忙我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法 . 例 2 把 6x 27x 5 分解因式 . 分析： 依据样 1 的方法, 分解二次项系数 6 及常数项 5,把它们分别排列,可有 8 种不同的排列方法,其中的一种是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式 . 解: 6x 27x5=2x+13 x5. 指出：通过例 1 和例 2 可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是 1 的二次三项式因式分解,往往要经过多次观看,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式 . 例 3 把 5x 2+6

35、xy 8y 2 分解因式 . 分析：这个多项式可以看作是关于 x 的二次三项式,把8y 2 看作常数项,在分解二次项及常数项系数1 2时,只需分解 5 与 8,用十字交叉线分解后,经过观看,选取合适的一组,即 3 41 4 5 2 6指出：原式分解为两个解 5x 2+6xy8y 2= x+2y5x4y. 关于 x,y 的一次式 . 例 4 把xy2x 2y32 分解因式 . 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解 . 问：两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便 . 答：其次个因式中的前两项假如提出公因

36、式 2,就变为 2xy,它是第一个因式的二倍,然后把 xy看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于 式了 . xy的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因解 x y2x 2y3 2 1122 3指出：把xy看作一个整=x y2x y3 2 体进行因式分解,这又是21=2x y 23x y2运用了数学中的“ 整体 ” 思12想方法 . =x y22x y+1 =x y22x 2y+1. 三、课堂练习1.用十字相乘法分解因式：12x25x12；23x25x 2；36x213x+5；219x6；512 x 213x+3；64x2+24x+27. 47x2.把以下各式分解因式：16x213xy+

37、6y2；28x 2y 2+6xy35；318x2 21xy+5y2； 2. 42a+b 2+a+ba b 6ab 257x 1 2+4x 1y+2 20y+2四、小结 1.用十字相乘法把某些形如 ax2+bx+c 的二次三项式分解因式时,应留意以下问题：1 正确的十字相乘必需满意以下条件：名师归纳总结 在式子a 1c 1c 1中,竖向的两个数必需满意关系a=a1a2 ,c=c1c2；在上式中,斜向的两个数必需满意第 14 页,共 18 页a 2c 2a 1 c 2a 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 关系 a1c2+a2c1=b. 2由十字相乘的图中

38、的四个数写出分解后的两个一次因式时,图的上一行两个数中,a1 是第一个因式中的一次项系数,c1 是常数项；在下一行的两个数中,a2 是其次个因式中的一次项的系数,c2 是常数项 . 3二次项系数 a 一般都把它看作是正数 假如是负数, 就应提出负号, 利用恒等变形把它转化为正数,只需把它分解成两个正的因数 . 2.形如 x 2+px+q 的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式 . 3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式 ax 2+bx+c 的多项式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例 4. 4.多项式因式分解的一般步骤可用口诀概括如下：分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”五、课后作业：六、课后反思“ 第一提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - -