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1、第1章引言传感器原理及其应用第1页，共74页，编辑于2022年，星期日1.1 传感器的发展和作用传感器的发展和作用 刚开始人类为了从外界获取信息,必须借助于感觉器官接受来自外界的刺激,再通过大脑分析判断,发出命令而动作。随着科学技术的发展和人类社会的进步,只靠这些感觉器官就显得很不够了,而且危险场所人不易靠近。于是,一系列代替、补充、延伸人的感觉器官功能的各种手段就应运而生,从而出现了各种用途的传感器。传感器技术已成为世界各国高新技术竞争的核心技术之一,并且发展十分迅速。下面即为传感器的市场结构如表1.1所示。第2页，共74页，编辑于2022年，星期日表 1.1传感器市场结构 第3页，共74页
2、，编辑于2022年，星期日 传感器的主要作用:(1)信息的收集:计量测量、目标物的存在状态、系统或运行状态的监控、判断产品是否合格、人体各部位的异常诊断都由传感器完成。（2）信息数据的交换：把以文字、符号、代码、图形等多种形式记录在纸上或胶片上的信息数据转换成计算机、传真机等易处理的信号数据。如磁盘与光盘的信息读出就是一种传感器。（3）控制信息的采集：检测控制系统处于某种状态的信息，并用此控制系统的状态，或跟踪系统变化的目标值。第4页，共74页，编辑于2022年，星期日 展望未来,传感器将向着小型化、集成化、多功能化、智能化和系统化的方向发展,由微传感器、微执行器及信号和数据处理器总装集成的系
3、统越来越引起人们的广泛关注。传感器市场将会迅速发展,并会加速新一代传感器的开发和产业化。第5页，共74页，编辑于2022年，星期日1.2 什么是传感器什么是传感器定义1:一种以一定的精确度把被测量转换成与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置。这一概念包括以下四方面含意：1、传感器是测量装置，能完成信号获取任务。2、它的输入量是一被测量，可能是物理量、化学量、生物量等。3、它的输出量是某种物理量，这种量要便于传输、转换、处理、显示等，这种量可以是气、光、电量，但主要是电量。4、输入输出有对应关系，且应有一定的精确度。定义2：把非电量转换成电量的器件称为传感器。第6页，共74页，编辑
4、于2022年，星期日1.2 什么是传感器什么是传感器定义3：（国家标准GB 7665-87对传感器下的定义）“能够感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置,通常由敏感元件和转换元件组成”。敏感元件：是直接感受或响应被测量（输入量）的部分;转换元件：是指能将敏感元件感受的或响应的被探测量转换成适于传输和（或）测量的电信号的部分。第7页，共74页，编辑于2022年，星期日图 1.1传感器组成方块图 下图说明了传感器的基本组成和工作原理。但如压电传感器、热电偶等没有中间转换环节，直接将被测量转换成电信号。如果没有传感器对原始参数进行精确可靠的测量，无论是信号转换或信号处理，或最
5、佳数据的显示和控制都无法实现。因此，信息技术包括计算机技术、通信技术、传感器技术，精通而灵活使用传感器技术者少，因为传感器应用技术都需要使用模拟技术，模拟技术中有许多问题难以解决。非线性补偿、放大第8页，共74页，编辑于2022年，星期日传感器与变送器的区别 按传统观念，传感器归入检测技术，变送器则属于自动化仪表。把非电量转换成电量的器件称为传感器。而变送器是从传感器发展起来的，凡能输出标准信号的传感器称为变送器。例；直流电流：4-20mA；0-10mA；电压：1-5V等，作为非标准信号的传感器，必须和特定的仪表或装置配套，才能实现检测和调节功能，例如：传感器+转换器方可输出标准信号。第9页，
6、共74页，编辑于2022年，星期日1.3 传感器的分类传感器的分类传感器种类繁多,功能各异。故传感器有不同的分类法:第10页，共74页，编辑于2022年，星期日热电偶热电阻（晶体的压电性）（热敏电阻）第11页，共74页，编辑于2022年，星期日1.4 传感器的性能和评价传感器的性能和评价1.4.1 传感器的静态特性 1.灵敏度与信噪比灵敏度是描述传感器的输出量（一般为电学量）对输入量（一般为非电学量）敏感程度的特性参数。其定义为:选用传感器首先考虑的是灵敏度,如果达不到测量所必须的灵敏度,传感器就不能采用.但灵敏度高的传感器不一定是最好的传感器.它易受传感器本身或外界环境噪声影响.必须用信号与
7、噪声的相互关系全面衡量传感器.第12页，共74页，编辑于2022年，星期日传感器输出信号中的信号分量与噪声分量的平方平均值之比成为信噪比(S/N),S/N 小,信号与噪声难以分清,S/N=1,就完全分辨不出信号与噪声.因此,S/N至少也要大于10.2.线性度（非线性误差或非线性度）理想的传感器输出与输入呈线性关系。然而,实际的传感器输出与输入总存在一定的非线性。(采用电子电路也不能使其完全线性化.此外,还有补偿电路、放大器、运算电路等引起的非线性）。其定义为:传感器的输出输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比,称为该传感器的“非线性误差”或称“线性度”,也称“非线性度”
8、。通常用相对误差表示其大小:第13页，共74页，编辑于2022年，星期日 图 1.2 非线性误差说明第14页，共74页，编辑于2022年，星期日 若改变拟合直线则可以得到不同的线性度。理论线性度:拟合直线为理论直线,通常以 0%作为直线起始点,满量程输出100%作为终止点。端基线性度:以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。独立线性度:作两条与端基直线平行的直线,使之恰好包围所有的标定点,以与二直线等距离的直线作为拟合直线。最小二乘法线性度:以最小二乘法拟合的直线为拟合直线。（精度最高）第15页，共74页，编辑于2022年，星期日最小二乘法原理：各次测量值的残余误差平方和最小。
9、如何求拟合直线：令输出与输入满足下述关系：y=a+Kx（a和K的确定条件是使实际测量值与由方程给出的值y之间偏差为最小。假设实际校准有n个点，则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：第16页，共74页，编辑于2022年，星期日 3.灵敏度界限（阈值）输入改变x时,输出变化y,x变小,y也变小。但是一般来说,x小到某种程度,输出就不再变化了,这时的x叫做灵敏度界限。存在灵敏度界限的原因有两个。一个是输入的变化量通过传感器内部被吸收,因而反映不到输出端上去。典型的例子是螺丝或齿轮的松动。螺丝和螺帽,齿条和齿轮之间多少都有空隙,如果x相当于这个空隙的话,那么x是无法传递出去的。第17页，共7
10、4页，编辑于2022年，星期日 第二个原因是传感器输出存在噪声。如果传感器的输出值比噪声电平小,就无法把有用信号和噪声分开。如果不加上最起码的输入值（这个输入值所产生的输出值与噪音的电平大小相当）是得不到有用的输出值的,该输入值即灵敏度界限。灵敏度界限也叫灵敏阈,门槛灵敏度,或阈值。第18页，共74页，编辑于2022年，星期日 4.迟滞差 输入逐渐增加到某一值,与输入逐渐减小到同一输入值时的输出值不相等,叫迟滞现象。迟滞差表示这种不相等的程度。其值以满量程的输出YFS的百分数表示。max=Y2-Y1。第19页，共74页，编辑于2022年，星期日 各种材料的物理性质是产生迟滞现象的原因。如把应力
11、加于某弹性材料时,弹性材料产生变形,应力虽然取消了但材料不能完全恢复原状。又如,铁磁体、铁电体在外加磁场、电场作用下均有这种现象。迟滞也反映了传感器机械部分不可避免的缺陷,如轴承摩擦、间隙、螺丝松动等。各种各样的原因混合在一起导致了迟滞现象的发生。第20页，共74页，编辑于2022年，星期日 5.稳定性 稳定性:传感器在一个较长的时间内保持其性能参数的能力。理想特性的传感器是在加相同大小的输入量时，输出量总时大小相等。但实际上,随着时间的推移,大多数传感器的特性会改变。这是因为传感元件或构成传感器的部件的特性随时间发生变化,产生一种经时变化的现象。第21页，共74页，编辑于2022年，星期日1
12、.4.2 传感器的动态特性传感器的动态特性动态特性就是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传感器的输入信号随时间变化,则传感器输出信号也应是时间的函数。输出信号随输入信号变换的过程叫做响应。一般研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性.标准输入有三种:呈正弦变化的输入、阶跃变化的输入和线性输入。模拟传感器阶跃输入输出输入与响应的关系第22页，共74页，编辑于2022年，星期日分析传感器动态特性的步骤1、写出微分方程；2、拉氏变换传递函数；3、阶跃响应动态误差；4、写出频率特性幅频特性、相频特性；5、特性曲线分析第23页，共74页，编辑于2022年，星期日 1.传递函数传递函数
13、 1)定义 假设传感器在输入输出存在线性关系的范围内使用,则可用线性时不变系统理论来描述传感器的动态特性.在数学上用高阶常系数线性微分方程表示:式中，y为输出量，x为输入量，ai,bi为常数。对上式进行拉普拉斯变换，由叠加性原理和频率保持性第24页，共74页，编辑于2022年，星期日 并设t=0时，(i=0,1,)全部为0，得到传递函数在数学上的定义是:初始条件为零时,输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉氏变换之比。第25页，共74页，编辑于2022年，星期日 2)系统的串联和并联 两个各有G1(s)和G2(s)传递函数的系统串联后,如果它们的阻抗匹配合适,相互之间不影响彼此的
14、工作状态,如图1.4(a)所示,则其传递函数为图1.4 两个系统的串联和并联(a)串联；(b)并联第26页，共74页，编辑于2022年，星期日对于由n个系统串联组成的新系统,则其传递函数为如果两个系统并联时,如图1.4(b)所示,则其传递函数为对于由n个系统并联组成的新系统,则其传递函数为3)零阶、一阶、二阶系统第27页，共74页，编辑于2022年，星期日 当传递函数中,只有a0与b0不为零时 a0 y=b0 x 即 称为零阶系统（传感器）。这种传感器输出能精确地跟踪输入,电位器式传感器就是一种零阶系统。除系数a1,a0,b0外,其他系数均为零的系统称为一阶系统。由弹簧和阻尼组成的机械系统就是
15、典型的一阶传感器。RC回路、液体温度计等也属于一阶系统。只有a2、a1、a0、b0不为零的系统称为二阶系统。电动式震动传感器、RLC谐振线路为二阶系统。第28页，共74页，编辑于2022年，星期日 4)传递函数的分解 传感器一般可以近似为集总参数的、线性的、特性不随时间变化的系统。其一般形式的传递函数为了说明问题方便并根据大多数传感器的情况,可假设 bm=bm-1=b1=0则(1.1)式可简化为 其中分母是s的实系数多项式。方程式 ansn+an-1sn-1+a0s0=0第29页，共74页，编辑于2022年，星期日 上式中,每一个因子式可以看成一个子系统的传递函数。其中A是零阶系统的传递函数;
16、是一阶系统传递函数;而 则是二阶系统的传递函数。由此可见,一个复杂的高阶系统总是可以看成是由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的。另一方面,如果将上式的右边作部分分式展开,则将得到另一种等价的形式:第30页，共74页，编辑于2022年，星期日 上式表示一个高阶系统,也可以看成是由若干个一阶和二阶系统并联而成的。综上所述可知,一个高阶系统的传感器总可以看成是由若干个零阶、一阶和二阶系统组合而成的。一阶系统和二阶系统的响应是最基本的响应,所以下面着重讨论一阶和二阶系统的动态特性。(实际 模拟传感器以零阶、一阶、二阶为主，高阶的较少。）5）传递函数的功用 （1）功用之一：在方块图中用作表示系统的图示
17、符号,如下图。图 1.5 系统的图示符号第31页，共74页，编辑于2022年，星期日（2）另一方面,当组成系统的各个元件或环节的传递函数已知时,可以用传递函数来确定该系统的总特性,如图1.6 所示。图 1.6 系统的传递函数第32页，共74页，编辑于2022年，星期日2.一阶（惯性）系统的动态响应一阶（惯性）系统的动态响应（微分方程传递函数 冲激函数、阶跃函数、周期函数的拉氏变换已知 求一阶系统的输出 反拉氏变换）一般用下式表示一阶传感器的微分方程：由上式可得一阶系统的传递函数为：式中k是系统的静态灵敏度,=a1/a0为时间常数.进一步写为（3）对于复杂系统的求解,我们可以将其化成简单系统的组
18、合,其解则为简单系统解的组合。第33页，共74页，编辑于2022年，星期日一阶传感器的频率特性、幅频特性、相频特性分别为：1 （a）00（b）一阶传感器的幅频和相频特性问题：零阶系统的什么？幅频特性和相频特性是第34页，共74页，编辑于2022年，星期日下面分析一阶系统的常见信号的动态响应 1）一阶系统的冲激响应设输入信号为函数,即(t)=,t=00,t0（为单位脉冲函数）其输出称为冲激响应。因为 L(t)=1 第35页，共74页，编辑于2022年，星期日 Y(s)=G(s)X(s)=G(s)=求反变换得 y(t)=其相应的曲线如图1.7所示。图 1.7 一阶系统的冲激响应曲线第36页，共74
19、页，编辑于2022年，星期日 由图可知:在冲激信号出现的瞬间（即t0）响应函数也突然跃升,其幅度与k成正比,而与时间常数=a1/a0成反比;在t0时,作指数衰减,越小衰减越快,响应的波形也越接近脉冲信号。第37页，共74页，编辑于2022年，星期日其输出信号称为阶跃响应。因为由拉氏变换得 2）一阶系统的阶跃响应一个起始静止的传感器若输入一单位阶跃信号第38页，共74页，编辑于2022年，星期日 其响应曲线如图1.8所示。图 1.8一阶系统的阶跃响应曲线 上图中阴影部分为动态误差,不同时刻误差不同,相对误差为:t=时，Y（t）=0.632k，越小，响应曲线越接近阶跃曲线。第39页，共74页，编辑
20、于2022年，星期日例：使用不带保护套管的热电偶插入恒温水浴进行温度测量。etT1T0根据能量守恒定律列出如下方程组：上式是一阶微分方程，如果已知T0的变化，就能得到热电偶对介质温度的时间响应。m1为热电偶的质量，C1为热电偶的比热，T0为被测介质的温度。第40页，共74页，编辑于2022年，星期日3）一阶系统的频率响应 思路：一定振幅的周期信号输入传感器时,如果这个信号振幅是在传感器的线性范围之内,那么传感器的输出可以通过传递函数求出。若输入信号是sint和cost，其拉氏变换分别为:利用Y（s）=G（s）*X（s），然后求其逆变换,就可以得到系统响应y(t)。将各频率不同而幅度相等的正弦信
21、号输入传感器,其输出信号（也是正弦）的幅度及相位与频率之间的关系,就称为频率响应特性。频率响应特性可由频率响应函数表示,由幅频和相频特性组成。第41页，共74页，编辑于2022年，星期日设输入信号为：x(t)=sint Lx(t)=求反变换得 y(t)包括瞬态响应成分和稳态响应成分。上式中第一项瞬态响应随时间的推移会逐渐消失,因此瞬态响应就可以忽略不计。所以稳态响应第42页，共74页，编辑于2022年，星期日表示为 y(t)=H()sin(t+)其中幅频特性 H()=相频特性 ()=-arctan()第43页，共74页，编辑于2022年，星期日 将H()和()绘成曲线,如图1.9所示。图中纵坐
22、标增益采用分贝值,横坐标也是对数坐标,但直接标注值。这种图又称为伯德（Bode）图。图 1.9 一阶系统的伯德（Bode）图很小时才近似于零阶系统特性（即H()=k,()=0）.一阶系统的上截止频H=1/,所以时间常数越小,则工作频带越宽。第44页，共74页，编辑于2022年，星期日由图可知,一阶系统只有在很小时才近似于零阶系统特性（即H()=k,()=0）。当时,传感器灵敏度下降了3dB（即H()=0.707k）。如果取灵敏度下降到 3 dB时的频率为工作频带的上限,则一阶系统的上截止频H=1/,所以时间常数越小,则工作频带越宽。综述：用一阶系统描述的传感器，其动态响应特性的优劣主要取决于时
23、间常数。小时，则阶跃响应的上升过程快，而频率响应的上截止频率高。第45页，共74页，编辑于2022年，星期日3.二阶（振荡）系统的动态响应二阶（振荡）系统的动态响应 弹簧、质量和阻尼振动系统（如图1.10 所示）及RLC串联电路是典型的二阶系统,其微分方程如下:cRLe图 1.10 二阶系统示意图第46页，共74页，编辑于2022年，星期日二阶系统传递函数的推导：=kx（t）可改写为：阻尼比无阻尼固有频率第47页，共74页，编辑于2022年，星期日 1）二阶系统的冲激响应 由 查表可得当1（过阻尼）时当=1（临界阻尼）时第49页，共74页，编辑于2022年，星期日图 1.11 二阶系统的冲激响
24、应曲线 1=1第50页，共74页，编辑于2022年，星期日2）二阶系统的阶跃响应反拉氏变换得:第51页，共74页，编辑于2022年，星期日得 第52页，共74页，编辑于2022年，星期日图1.12 二阶系统的阶跃响应曲线 固有频率n越高则响应曲线上升越快,而阻尼比越大,则过冲现象减弱.1 则完全没有过冲,取10%的误差带,而定义响应曲线进入这个误差带（再不越出）的时间为建立时间,那么当=0.6 时建立时间最短,约为2.4/n,若误差带取5%,则=0.70.8 最好。第53页，共74页，编辑于2022年，星期日由此可见阻力比是传感器设计和选用时要考虑的另一个重要参数.1为过阻力.一般系统都工作在
25、欠阻力(0.6-0.7)。问题：传感器的动态特性取决于哪些因素？第54页，共74页，编辑于2022年，星期日 3）二阶系统的频率响应 若一个起始静止的系统,其输入为单位幅度的正弦信号,则其得第55页，共74页，编辑于2022年，星期日 随着时间的推移,第二项将逐渐消失,直到稳定,稳态响应的幅频特性和相频特性分别为(幅-频特性)(相-频特性)第56页，共74页，编辑于2022年，星期日 伯德图如图1.13所示。图 1.13 二阶系统的伯德图（幅频特性）在=n附近振幅具有峰值,即产生共振现象,越小峰值越高。第57页，共74页，编辑于2022年，星期日图 1.13 二阶系统的伯德图（相频特性）=n时
26、,相位有90滞后,最大相位滞后为180,越大,相位滞后变化越平稳。第58页，共74页，编辑于2022年，星期日 总结：传感器频率特性的好坏主要取决于传感器的固有频率n和阻力比.通常固有频率n至少应大于被测信号频率的35倍，即n（35）。问题：动态响应和频率响应概念之间的主要区别？第59页，共74页，编辑于2022年，星期日 4.任意输入作用下传感器的动态响应任意输入作用下传感器的动态响应 设g(t)是具有常系数线性系统的脉冲（冲激）响应。即当单位脉冲函数（t）为驱动函数输入到线性系统时（该系统对应着常系数的线性常微分方程）,输出的时间响应函数为g(t),如图1.14所示。与此类似,发生在t0
27、时刻且幅值为的脉冲A(t-t0)的响应是Ag(t-t0)。图 1.14第60页，共74页，编辑于2022年，星期日 图1.15 设某任意输入f(t)如图1.15所示,求其输入该系统后的时间响应h(t)。为此,把f(t)分解为许许多多接连着的梯形脉冲,把f(t)的响应看作为这些梯形脉冲的响应。而当时间间隔变小时,每一脉冲所产生的响应,便近似地等于由幅值与脉冲面积相等的脉冲所产生的响应。第61页，共74页，编辑于2022年，星期日 第一个脉冲的面积为f(0),它的响应近似于幅值为f(0)的脉冲f(0)(t)的响应,即f(0)g(t)。与此相类似,第二个脉冲的面积为f(),它的响应近似于第二个脉冲f
28、()(t-)的响应,即f()g(t-)。第62页，共74页，编辑于2022年，星期日图1.14 线性系统的脉冲响应第63页，共74页，编辑于2022年，星期日 其中函数g(t)中的时间滞后,是由于第二个脉冲发生在时刻,更一般地,与第n+1个脉冲相对应的脉冲发生在时刻n,这个脉冲在时刻t的响应是求和得到所有脉冲的响应,它是h(t)的近似值:第64页，共74页，编辑于2022年，星期日 为求出h(t)的精确值,令趋于零;因n=,从而n趋于无限大。这样d,n,从而上述和式便变成了积分式 可见,系统的时间响应,就是该系统的脉冲响应与驱 动函数f(t)的卷积。第65页，共74页，编辑于2022年，星期日
29、例题例1、玻璃水银温度计通过玻璃温包把热量传给水银，现已知某玻璃水银温度计特性方程为：试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度。解：一阶系统的标准形式为：将上式改成标准形式得：于是，时间常数为2s，静态灵敏度为10-3m/c第66页，共74页，编辑于2022年，星期日例2、设一力传感器可以简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统，已知传感器的固有频率f0=1000HZ，若其阻尼比=0.7，试问用它测量频率分别为600HZ、400HZ的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A（j）和相位（）各为多少？将产生多大的相位和幅值相对误差？解：当f=600HZ时 =0.95 =-52.70第67页，共74页，编辑于2
30、022年，星期日幅值相对误差=相位误差为：同理可求出测量400HZ的信号时有：第68页，共74页，编辑于2022年，星期日习 题1、什么是传感器，它由几个部分组成？2、何为传感器的静态特性？衡量传感器的静态特性的重要指标有那些？3、什么是传感器的动态特性？如何进行分析？4、有一个温度传感器，其微分方程dy/dt+3y=0.15x,x为输入,y为输出mv,求传感器:(1)时间常数 (2)静态灵敏度 (3)若X(t)是周期分别为1S、2S、3S的正弦信号，问幅值和相位的相对误差。第69页，共74页，编辑于2022年，星期日5、有两个传感器均可做二阶系统处理，它们的固有频率1=800HZ，2=120
31、0HZ，阻力比=0.4(1)欲测频率为400HZ的正弦变化力,应选那一传感器,并计算将产生多大的振幅和相位相对误差?(2)输入阶跃信号,求响应时间tst1(2%),tst2(2%)4、解：一阶系统标准的微分方程为：第70页，共74页，编辑于2022年，星期日第71页，共74页，编辑于2022年，星期日5、解（1）一般要求 ，所以选1200H传感器。或：分别计算出频率为800HZ、1200HZ时振幅和相位的相对误差，根据误差大小判断：频率为800HZ时，振幅相对误差为：17.65%；频率为1200HZ时，相对误差为：7.8%。第72页，共74页，编辑于2022年，星期日当频率为1200HZ时，（2）两种方法都行第73页，共74页，编辑于2022年，星期日第74页，共74页，编辑于2022年，星期日