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1、特殊平行四边形新型问题透析四边形一章是初中几何的重点内容之一，深受中考命题者的青睐，年年有新意，岁岁出妙题. 现选部分省市中考题，供读者学习与欣赏！ 一、方案设计型例1正方形通过剪切可以拼成三角形. 方法如下：（图1）（图2）仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图1，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.（2）如图2，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形. 解析：本题的设计方法多种，下面提供一例作为参考：中点中点（1）（图31）中点中点（2）二、图案设计型（图32）BCD例2在综合实践活动课上，小红准备
2、用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图3所示，应该选图32中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）解析：本题是一道与正方形有关的图案设计问题，利用旋转知识，结合中心对称，可知正确答案应为C.三、猜想型ABFDCE（图4）1例3如图4，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = CD，DEBC于E，AE = BE，BFAE于F. 请你判断线段BF与图中的哪条相等，先写出你的猜想，在加以证明.（1）猜想：BF = ；（2）证明：解析：（1）猜想：BF = DE.证明：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = CD，ABE =C.AE = BE，ABE =1. 1=C.D
3、EBC于E， BFAE于F，AFB =CED=90.又AB = CD，AFB CED.BF = DE.四、开放型例4如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形，并说明理由.解：添加的条件： .CADHFGBE（图5） 理由： 解析：本题也是条件开放型问题. 添加的条件：对角线相等.理由：连结AC和BD.在ABC中，AE = BE，BF = CF，EF = AC. 同理FG =BD，GH =AC，HE =BD.又AC = BD，OBCD（图6）AFEEF = FG = GH = HE. 四边形EFGH为菱形.例5如图6，在
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F.请写出图中三对全等的三角形： ； ； ；请你自选其中的一对加以证明. 解析：本题是结论开放型考题. 有: AODCOB, EOBFOD, COFAOE, CAODAOB, ACDCAB, ABDCOB, AODCDB（只需三对即可）.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD = CB，DAO =BCO，OA = OC.（图7）HAODCOB.五、运动型例6如图7,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为 . 解析：连结CH.由正方形EFCG是
5、正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到的，则DH = FH，BCF =DCG =30.DCF = 60. DCH = 30.CH=2DH.在RtDCH中，DH2 + DC2 =CH2，即DH2 + 32 =4DH2，DH =.六、格点型例7正方形网格中，小格的顶点叫做格点. 小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形. 小华在图8（1）的正方形网格中作出了RtABC. 请你按照同样的要求，在图8（2）、图（3）正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等. ACB图8（2）图8（1）图8（3）解析：正确的图形可作如下.说明：本题还有许多种作法，只要符合题意都正确.4号袋2号袋图93号袋1号袋七、游戏型例8图9是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D.4 号袋4号袋2号袋图93号袋1号袋解析：通过绘制反射图（如图92虚线部分），得知该球最后将落入2号球袋. 故应选B.