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1、平行四边形的判定题选一、选择题1（2013牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1 答案：B2（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBC BAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 答案：D3（2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四
2、个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种 B4种 C5种 D6种答案：B4（2012巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行,另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等答案：B5（2011张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形答案：A6（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判
3、断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A1组 B2组 C3组 D4组答案：C7（2010成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6种 B5种 C4种 D3种答案：C8（2003烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形答案：A9（1998内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组邻角相等C一组对
4、边平行，一组邻角相等D一组对边平行，一组对角相等答案：D10（2001宁夏）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，AD=BC BAB=CD，AD=BCCAB=AD，CB=CD DB=C，A=D答案：D二、填空题1（2013三明） 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案：AB=CD,答案不唯一.2（2013黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形 答案：ACBD三、解答题1（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、
5、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 2（2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形 证明：BEAD，BEAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC(ASA)BE=CFBEAD，BE
6、AD，BECF四边形BECF是平行四边形3（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形 证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形4 （2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形 证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形
7、（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5（2012淄博）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE求证四边形AECF是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCAFCE又AF=CE，四边形AECF是平行四边形6（2012泰州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形7.（2012东莞）已知：如图，在
8、四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形8（2012定西）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD 证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，E
9、B=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD9（2010滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 解：（1）如图，四边形EFGH是平行四边形连接AC，BD，E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，EF=AC同理HGAC，HGAC EFHG，EF=HGEFGH是平行四边形；（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等四边形EFGH为正方形，EHEF，EH=
10、EF，E、H、F分别是AB、DA、BC的中点，EH=BD,EF=ACBD=AC，EH为三角形ABD的中位线，EHBD，HEF=ENM=90，EF为三角形ABC的中位线，EFAC，AMN=90，ACBD，ABCD的对角线应该互相垂直且相等10（2012襄城区模拟）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF（1）求证：BCEFDC；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由 答案：（1）证明：ABC是等边三角形，AC=BC=AB，ACB=60；又CD=CE，EDC是等边三角形，DE=CD=CE，DCE=E
11、DC=60，EF=AE，EF+DE=AE+CE，FD=AC=BC，BCEFDC（SAS）；（2）解：四边形ABDF是平行四边形；理由如下：由（1）知ABC、AEF、DCE均为等边三角形，CDE=ABC=EFA=60，ABFD，BDAF，四边形ABDF是平行四边形11.如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由 解：四边形AFED是平行四边形证明如下：在BED与BCA中，BE=BC，BD=BA（均为同一等边三角形的边）DBE=ABC=60-EBABEDBCA（SAS）DE=AC又
12、AC=AFDE=AF在CBA与CEF中，CB=CE，CA=CFACB=FCE=60+ACECBACEF（SAS）BA=EF又BA=DA，DA=EF故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）12.如图，已知ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）ACD和CBF全等吗？请说明理由；（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（3）当点D在线段BC上移动到何处时，DEF=30解：（1）ACDCBF证：ABC为等边三角形AC=BCACD=B=60CD=BFACDCBF（SAS）（2）四边形CDEF为平行四边形ACDCBFDAC=BCF，CF=ADAED是等边三角形AD=DECF=DEACG+BCF=60ACG+DAC=60AGC=180-（ACG+DAC）=120DGF=AGC=120AED是等边三角形ADE=60DGF+ADE=180CFDE综合可得四边形CDEF是平行四边形（3）AC=BC，当点D是BC中点时，BF=CD=BC=ABCF为AB边上的中线，CF平分ACB，DEF=ACB=30，当点D是BC中点时，DEF=30