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1、空间两条直线之间的位置关系第1页，共14页，编辑于2022年，星期日判断下列命题对错：判断下列命题对错：1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（上的所有点都在这个平面内。（）2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。平面只有一个公共点。（）3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。四个点必在同一个平面内。（）4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（一条直线和一个点可以确
2、定一个平面。（）5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。可以确定一个平面。（）温故知新温故知新第2页，共14页，编辑于2022年，星期日ABCD复习：平面内两条直线的位置关系复习：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中,两条路线两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交观察实例观察实例第3页，共14页，编辑于2022年，星期日 不同在不同在任何任何一个
3、平面内的两条一个平面内的两条直线叫做异面直线直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面1.异面直线的定义异面直线的定义第4页，共14页，编辑于2022年，星期日2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)第5页，共14页，编辑于2022年，星期日a a与与b b是是相交相交直线直线a a与与b b是是平行平行直线直
4、线a a与与b b是是异面异面直线直线a ab bM M答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？a ab ba ab b思考思考第6页，共14页，编辑于2022年，星期日 按是否在按是否在同一平面内分同一平面内分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无公共点无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系第7
5、页，共14页，编辑于2022年，星期日3.异面直线的判定方法：异面直线的判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内一平面内.(借助反证法借助反证法)(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线已知已知：求证：求证：直线直线AB和和a是异面直线是异面直线aAB第8页，共14页，编辑于2022年，星期日(1)(1)在如图所示的正方体中，指出哪些在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线棱所在的直线与直线BABA1 1是异面直线？
6、是异面直线？ABCDA1B1D1C1第9页，共14页，编辑于2022年，星期日已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，那么上的点，那么MNMN与与ABAB所在的直线相交吗？所在的直线相交吗？ABCDA1B1D1C1MN第10页，共14页，编辑于2022年，星期日公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.注：注：1.直线直线a，b，c 两两平行，可记为两两平行，可记为a/b/c.2.公理公理4所表述的性质，叫做所表述的性质，叫做空间平行线的传递性空间平行线的传递性.3.证明空间两直线平行证明空
7、间两直线平行 的方法：的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点直线没有公共点(反证法反证法)(2)公理法公理法平行公理平行公理第11页，共14页，编辑于2022年，星期日例例1 如图，空间四边行如图，空间四边行ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.AHEFCBGD EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BD EH FG且且EH=FG EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明
8、：证明：连结连结BD变式：如果再加上条件变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？立体问题平面化立体问题平面化是解立体几何时是解立体几何时最主要、最常最主要、最常用用的一种方法。的一种方法。第12页，共14页，编辑于2022年，星期日ABCA1B1C1等角定理等角定理1:如果一个角的两边和另一如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行个角的两边分别对应平行,那么这两个那么这两个角相等或互补角相等或互补.DD1EE1推论推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等平行且方向相同，那么这
9、两个角相等.等角定理等角定理第13页，共14页，编辑于2022年，星期日不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系小结：小结：公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中空间中,如果两个角的两边分别对应平行如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法辅助平面衬托法辅助平面衬托法第14页，共14页，编辑于2022年，星期日