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1、第二节定积分的性质现在学习的是第1页，共25页*证证（此性质可以推广到有限多个函数代数和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数代数和的情况）性质性质1 1一、基本内容现在学习的是第2页，共25页*证证性质性质2 2现在学习的是第3页，共25页补充补充：不论：不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.例例 若若（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）则则性质性质3 3现在学习的是第4页，共25页证证性质性质4 4性质性质5 5现在学习的是第5页，共25页性质性质5 5的推论：的推论：证证（1）现在学习的是第6页，共25页证证说明：说明：可积性是显然的可积性
2、是显然的.性质性质5 5的推论：的推论：（2）现在学习的是第7页，共25页证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 6现在学习的是第8页，共25页性质性质7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）证证估值定理估值定理现在学习的是第9页，共25页由闭区间上连续函数的介值定理知，由闭区间上连续函数的介值定理知，即即现在学习的是第10页，共25页积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：上的上的平均值平均值.现在学习的是第11页，共25页解解例例1 1于是于是现在学习的是第12页，共25页解解现在学习的是第13页，共25页解解现在学习的是第14页，
3、共25页现在学习的是第15页，共25页解解由积分中值定理知有由积分中值定理知有使使现在学习的是第16页，共25页证证*例例5 5由积分中值定理，由积分中值定理，现在学习的是第17页，共25页证证例例5 5现在学习的是第18页，共25页定积分的性质定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）（注意估值性质、积分中值定理的应用）典型问题典型问题（）估计积分值；（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小（）不计算定积分比较积分大小二、小结现在学习的是第19页，共25页*思考题思考题现在学习的是第20页，共25页思考题解答思考题解答例例现在学习的是第21页，共25页练练 习习 题题现在学习的是第22页，共25页现在学习的是第23页，共25页现在学习的是第24页，共25页练习题答案练习题答案现在学习的是第25页，共25页