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1、电容器和介电质第1页，共47页，编辑于2022年，星期日2一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容p水p电荷常常储存在何处？储存在导体上将要储存的电荷传给导体后，电荷分布于导体表面。只要导体不与其他导体接触，电荷不会流失。导体是储存电荷的好地方第2页，共47页，编辑于2022年，星期日3一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容p如何衡量导体储存电荷的本领？导体充上电荷后，其电位要改变。用Q/U反映导体储存电荷的本领假设U=1伏假设U=10伏Q+dqQ+dq再充电容易再充电较难储存电荷的本领小储存电荷的本领大Q/U较大Q/U较小第3页，共47页，编辑于2022年，星期日4称导体的电容衡量导体储存
2、电荷本领的物理量C越大，储存电荷本领越高。p电容单位电容单位一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容 电电容容C C反反映映电电容容器器的的容容电电能能力力,与与电电容容器器是是否否带带电电无无关关，只只与与电电容容器器本本身身的的结结构构形形状状以以及及电电介介质质的的种种类有关。类有关。第4页，共47页，编辑于2022年，星期日5库仑库仑/伏特伏特，称为，称为法拉法拉，简称，简称法法(F)。法拉太大，地球的电容约为法拉太大，地球的电容约为微法微法(u(uF)1uF=10-6 F皮法皮法(pF)1pF=10-12 F一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第5页，共47页，编辑于2022年，
3、星期日6 1、孤立导体的电容p给孤立导体充电Q，其电位升致U理论和实验证明：定义C由孤立导体形状决定，与所带电量无关u课堂思考：求半径为R的孤立导体球的电容。解：将导体球充电Q，则导体球电位 U=导体电容 C=一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第6页，共47页，编辑于2022年，星期日7地球本身是良导体，欲得到1F 的电容，孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知实在难啊！p电容器通常由两个导体适当配置而组成。一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第7页，共47页，编辑于2022年，星期日8它们由两极板构成，A极板带Q，B极板带Q，两极板电势差为 U=UAUB 此时将：称电容器电容平行
4、板电容器、球形电容器、柱形电容器一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容 2、常见的电容器有：第8页，共47页，编辑于2022年，星期日9假假设设电电容容器器的的两两个个极极板板 A、B 分分别别带带 +Q 和和 -Q 电荷。电荷。由定义式计算电容由定义式计算电容 C。求两极板间的电场分布，计算两极板间的电势差。求两极板间的电场分布，计算两极板间的电势差。p电容的计算电容的计算一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第9页，共47页，编辑于2022年，星期日103.3.几种常见电容器的电容几种常见电容器的电容 S S很很大大，d d很很小小，可可不不计计边边缘缘效效应应，认为极板无限大。认为极
5、板无限大。B BA Ad d+Q+Q-Q-QS Sq平行板电容器一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第10页，共47页，编辑于2022年，星期日11平行板电容器平行板电容器+Q-QBAdS一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第11页，共47页，编辑于2022年，星期日12p同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器+Q-QLRARB一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第12页，共47页，编辑于2022年，星期日13p同心球形电容器同心球形电容器+Q-QRARB一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第13页，共47页，编辑于2022年，星期日14p空气中孤立导体球的电容空气中孤立导体球的电容
6、ABBARRRRUQC-=pp04-Q+QRRB一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第14页，共47页，编辑于2022年，星期日154、电容器性能的表征电容器性能的表征 当当电电容容器器两两极极板板间间所所加加电电压压超超过过规规定定的的耐耐压压值值时时，极极板板间间介介质质就就可可能能被被击击穿穿而而导导电电，电电容容器器就就损损坏了。坏了。电容量电容量、耐压能力耐压能力。v课堂思考课堂思考：如何提高电容器的性能？：如何提高电容器的性能？答：充入电介质，即可提高电容器电容，又可提高电容器耐压能力。因此，充入电介质是提高电容器性能的最好办法。一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容第15页
7、，共47页，编辑于2022年，星期日16当一个电容器的电容或耐压能力不能满足要求时，可通过连接的方法提高电容器的电容或耐压能力。其中：并联可提高总电容串联可提高总耐压能力二、电容器的联接二、电容器的联接第16页，共47页，编辑于2022年，星期日17C1C2UABAB+Q1+Q2q电容器的并联二、电容器的联接二、电容器的联接第17页，共47页，编辑于2022年，星期日18 由由静静电电感感应应知知道道，串串联联的的电电容容器器每每个个极极板板上上的电量等值异号。的电量等值异号。C C1 1C C2 2U U1 1U U2 2A AB B+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-Qq电容器的串联二、电容器的
8、联接二、电容器的联接第18页，共47页，编辑于2022年，星期日19q电介质也即绝缘介质（绝缘体）三、电介质对电场的影响三、电介质对电场的影响分分子子中中正正负负电电荷荷束束缚缚得得很很紧紧，内内部部几几乎乎没没有有自自由由电电荷。荷。特点：特点：在外电场作用下在外电场作用下,束缚电荷只作束缚电荷只作微观微观的相对位移。不能的相对位移。不能做宏观的定向运动，不导电。做宏观的定向运动，不导电。第19页，共47页，编辑于2022年，星期日201.实验事实实验事实金金属属平平板板两两极极板板间间的的电电压压为为U0，此此时时维维持持极极板板上上的的电电荷荷Q不不变变，使使两两极极板板间间充充满满均均
9、匀匀的的各各向向同同性性的的电电介介质质，由由实实验可测得两极板间电压：验可测得两极板间电压：充入电介质后，极板间电压下降。三、电介质对电场的影响三、电介质对电场的影响第20页，共47页，编辑于2022年，星期日212.2.相对介电常数（相对电容率相对介电常数（相对电容率）r r 是一个没有单位的、大于是一个没有单位的、大于1 1的纯数，称为电介质的的纯数，称为电介质的相对介电常数相对介电常数或或相对电容率相对电容率，是表征电介质电学性质的物，是表征电介质电学性质的物理量。理量。注意比较：真空介电常数或真空电容率电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数或或相对电容率相对电容率电介质的电介质的介
10、电常数介电常数或或电容率电容率三、电介质对电场的影响三、电介质对电场的影响第21页，共47页，编辑于2022年，星期日22把把 两边同除以两边同除以 d,有有 即即3.对电场的影响对电场的影响充入电介质后，极板间电场变弱。三、电介质对电场的影响三、电介质对电场的影响第22页，共47页，编辑于2022年，星期日23u如图所示，两个相同的平行板电容器A和B，串联后接上电源，再把电容器B插入介电常数为 的均匀电介质，则A和B中场强EA和EB的变化情况为(A)EA不变，EB增大；(B)EA不变，EB减小；(c)EA减小，EB增大；(D)EA增大，EB减小 课堂练习答案：（D）第23页，共47页，编辑于
11、2022年，星期日24以上表明：以上表明：插入电介质后两极板间电压减少，电场减弱。插入电介质后两极板间电压减少，电场减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场相互影响，电场减弱的原因可用电介质与外电场相互影响，从微观结构上来解释。从微观结构上来解释。小结：三、电介质对电场的影响三、电介质对电场的影响第24页，共47页，编辑于2022年，星期日25有极分子有极分子 分子正负电荷中分子正负电荷中心不重合，分子电矩不为零心不重合，分子电矩不为零（称固有电矩）。（称固有电矩）。电介质分类电介质分类无极分子无极分子 分子正负分子正负电荷中心重合，分电荷中心重合，分子电矩为零。子电矩为零。-q+q四、电介质的
12、极化四、电介质的极化（根据分子正负电荷中心是否重合划分）根据分子正负电荷中心是否重合划分）无极分子甲烷分子CH4水分子H2O有极分子H+H+O2-第25页，共47页，编辑于2022年，星期日26有极分子有极分子无极分子无极分子无电场时：无电场时：热运动热运动-紊乱紊乱电中性电中性有电场时：有电场时：电介质分子的极化电介质分子的极化产生感生电矩产生感生电矩位移极化位移极化 取向极化取向极化 第26页，共47页，编辑于2022年，星期日27取向极化取向极化 位移极化位移极化 结论：结论：极化的极化的总总效果效果是介质边缘出现是介质边缘出现电荷分布。电荷分布。称呼：称呼：由于这些电荷仍由于这些电荷仍
13、束缚在每个分子中，束缚在每个分子中，所以称所以称之为之为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷。极化电荷。电介质内的电场强度：电介质内的电场强度：充入电介质后，电场变弱。四、电介质的极化四、电介质的极化第27页，共47页，编辑于2022年，星期日28小结小结:(1)(1)电介质极化现象：在外电场作用下，介质表面电介质极化现象：在外电场作用下，介质表面产生极化产生极化(束缚束缚)电荷的现象。电荷的现象。(2)(2)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。不相同，但在宏观上表现相同。(3)(3)电介质内的电场强度：电介质内的电场
14、强度：四、电介质的极化四、电介质的极化第28页，共47页，编辑于2022年，星期日29p问题的提出问题的提出以导体球外充有电介质为例讨论：以导体球外充有电介质为例讨论：l导体球带电导体球带电q q，半径为，半径为R R1 1，球外，球外被同心均匀电介质球壳包围。介被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为质球壳外半径为R R2 2,相对电容率相对电容率为为 ，介质球外为真空，求介，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度。质球内外的电场强度。五、五、D D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理有电介质存在时的高斯定理第29页，共47页，编辑于2022年，星期日30取图示闭合的球面为高斯面取图示闭合的球
15、面为高斯面S S式中式中Q Q0 0和和Q Q/分别为高斯面分别为高斯面 S S 所包围的自由电荷和极化电荷所包围的自由电荷和极化电荷而电介质中电场强度而电介质中电场强度E E与与Q Q/有关，有关，因此直接计算很困难的。因此直接计算很困难的。寻找一种简化的计算方法！寻找一种简化的计算方法！第30页，共47页，编辑于2022年，星期日31五、五、D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理对于电介质充满电场的情况，实验指出对于电介质充满电场的情况，实验指出将此式写成将此式写成再将两侧对任意闭合面再将两侧对任意闭合面S积分，可得积分，可得D的高斯定理的推导：的高斯定理的推导：第31页，共47页，编辑于20
16、22年，星期日32上式简写为上式简写为定义一个矢量定义一个矢量D和和E及及 点点对应，有点点对应，有称电位移矢量称电位移矢量称电介质的介电常数称电介质的介电常数其中其中五、五、D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理第32页，共47页，编辑于2022年，星期日33五、五、D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理称称D的高斯定理的高斯定理 D的高斯定理的意义的高斯定理的意义：在有电介质的电场中，通过在有电介质的电场中，通过任意闭合面的电位移通量等于该闭合面所包围的自任意闭合面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。由电荷的代数和。对电介质未充满电场的情况，该式也成立。对电介质未充满电场的情况，该式
17、也成立。D的高斯定理的应用：的高斯定理的应用：DE或有电介质存在时的高斯定理第33页，共47页，编辑于2022年，星期日34例题：导体球带电例题：导体球带电q q，半径为，半径为R R1 1，球外被同心均匀，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为电介质球壳包围。介质球壳外半径为R R2 2,相对电容相对电容率为率为 ，介质球外为真空，求介质球内外的电场，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度。强度。解：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性。（1）在介质球壳内作一半径为r 的高斯球面（如图），则：第34页，共47页，编辑于2022年，星期日35由D的高斯定理第3
18、5页，共47页，编辑于2022年，星期日36（2 2）在介质球壳外作一半径为）在介质球壳外作一半径为 r r 的高斯球面的高斯球面S S由D的高斯定理第36页，共47页，编辑于2022年，星期日37电容器的能量积累电容器的能量积累六、电容器的能量六、电容器的能量平行板电容器充电平行板电容器充电 t=0 开始充电开始充电每每次次自自负负极极板板把把微微量量电电荷荷 dq移移至至正正极极板板，电电容容器器间间电电场场逐逐渐渐加加大大，除除第第一一次次外外，每每次次移动外力都要克服静电力作功。移动外力都要克服静电力作功。第37页，共47页，编辑于2022年，星期日38六、电容器的能量六、电容器的能量
19、 t t 时刻时刻电电容容器器已已带带电电q q，两两极极板板之之间间的的电电势势差差为为u,此此时时若若再再移动移动d dq q，外力作功为，外力作功为第38页，共47页，编辑于2022年，星期日39六、电容器的能量六、电容器的能量直直至至电电容容器器两两极极板板分分别别带带有有Q的电荷。的电荷。外力所作的总功为：外力所作的总功为：第39页，共47页，编辑于2022年，星期日40六、电容器的能量六、电容器的能量 该该功功使使电电容容器器的的能能量量增增加加，即即电电容容器器贮贮存存的的电电能能为：为：Q=CU即（适用于各种电容器）第40页，共47页，编辑于2022年，星期日41u用力F把电容
20、器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 （A）都增加。（B）都减少。（C）(a)增加，(b)减少。（D）(a)减少，(b)增加。答案：（D）课堂练习第41页，共47页，编辑于2022年，星期日42七、介电质中电场的能量七、介电质中电场的能量以平行板电容器为例，改写电容器储能公式以平行板电容器为例，改写电容器储能公式平行板电容器的电容平行板电容器的电容平行板电容器两极板间的电场平行板电容器两极板间的电场两板间储存的能量两板间储存的能量第42页，共47页，编辑于2022年，星期日43BA rd+Q-QSw we e 为单位体积中的电场能量，称为单位体积中的电
21、场能量，称电场能量体密度电场能量体密度。适用于任何电介质内的电场即七、介电质中电场的能量七、介电质中电场的能量第43页，共47页，编辑于2022年，星期日44 从从电电场场的的观观点点来来看看，带带电电体体或或带带电电系系统统的的能能量量也也就就是电场的能量。是电场的能量。(对全部电场体积积分对全部电场体积积分)对对于于变变化化的的电电磁磁场场，电电磁磁波波能能量量的的携携带带者者是是电电场场和磁场。和磁场。某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。其电场某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。其电场总能量为：总能量为：七、介电质中电场的能量七、介电质中电场的能量第44页，共47页，编辑于2022年，星期日45例例 P66 P66 例例12.412.4七、介电质中电场的能量七、介电质中电场的能量第45页，共47页，编辑于2022年，星期日46u一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将 (A)增大 (B)减小(C)不变 (D)如何变化无法确定.课堂练习答案：（B）第46页，共47页，编辑于2022年，星期日47第47页，共47页，编辑于2022年，星期日