电容器和介电质讲稿.ppt

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1、关于电容器和介电质第一页，讲稿共三十八页哦一、现象一、现象1r电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数304rrqE真空中点电荷之电场：真空中点电荷之电场：304rrqEr充满密度均匀，各向同性的电介质：充满密度均匀，各向同性的电介质：电介质及其极化电介质及其极化第二页，讲稿共三十八页哦平行板电容器，求电容。平行板电容器，求电容。极板间为真空：极板间为真空：EQSUE d CQUSd0000000 极板间充满极板间充满介质：介质：EQSUEd CQUSdrr 00 r相对电容率相对电容率+-Q-Q第三页，讲稿共三十八页哦二、电介质极化的微观图象二、电介质极化的微观图象+-+-+-+l qp有极

2、分子有极分子无极分子无极分子正电荷中心正电荷中心负电荷中心负电荷中心第四页，讲稿共三十八页哦有极分子介质有极分子介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时：无外场时：E有电场时有电场时取向极化取向极化 (orientationorientation polarization)polarization)电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱极化电荷极化电荷演示演示第五页，讲稿共三十八页哦+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

3、-+-无极分子无极分子介质介质无外场时：无外场时：有电场时：有电场时：E位移极化位移极化 （displacement polarizationdisplacement polarization）演示演示第六页，讲稿共三十八页哦+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果共同效果边缘出现电边缘出现电荷分布荷分布（均匀介质）（均匀介质）bound charges bound charges束缚电荷束缚电荷称极化电荷称极化电荷Polarization chargesPolarization charges+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

4、+-+-+-第七页，讲稿共三十八页哦电偶极子排列的有序程度反映了介质电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化被极化的程度，排列愈有序说明极化愈强烈愈强烈V宏观上无限小微观上宏观上无限小微观上无限大的体积元无限大的体积元SI2mC单位单位ip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩当介质未极化，当介质未极化，P 0当介质中各点当介质中各点P相等，称为均匀极化相等，称为均匀极化一、极化强度一、极化强度 （Polarization vectorPolarization vector）P极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷VpPiilim定义定义0 V第八页，讲稿共三十八页哦Sd二

5、、极化强度二、极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系PcosddSqnlq cosdSPSPd1.小面元小面元dS对面对面S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面SSS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分一部分在附近的电介质分子分为两部分一部分在S 内，一部内，一部分在分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内的极化电荷内的极化电荷有贡献有贡献 n分子数分子数密度密度lP外场外场Sd在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化cosdSlV 第九页，讲稿共三十八页哦SPSPqnddd如果如

6、果 /2 落在面内的是落在面内的是负电荷负电荷如果如果 /2 落在面内的是正落在面内的是正电荷电荷所以小面元所以小面元ds对面内极化对面内极化电荷的贡献电荷的贡献2.在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与 的关系的关系qPSSPqdPSd lSdV第十页，讲稿共三十八页哦SPndSqdd nP PSdSd l内内nP nP 介质外法线方向介质外法线方向n3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度小面元小面元dS对面内极化电荷对面内极化电荷的贡献的贡献SPqdd穿出小面元穿出小面元dS形成面分布的电荷形成面分布的电荷SPqdd 第十一页，讲稿共三十八页哦1212211)

7、(nnnePPePeP nP Pn 12P1P22ne1ne第十二页，讲稿共三十八页哦例例12-1 一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为 ，P求极化电荷在中心产生的电场。求极化电荷在中心产生的电场。解：解：cos P 204ddRqEcos4)d)(2(d20 RRRSinEz0 3dPEEzz PzdE+cos4dcosdd20RqEEz第十三页，讲稿共三十八页哦介质中的静电场介质中的静电场一、介质中的场强一、介质中的场强0EE+-EEE0q0源电荷源电荷q极化电荷极化电荷二、介质中的静电场二、介质中的静电场1.环路定律环路定律2.高斯定理高斯定理

8、)(1d00qqSES0d lEl第十四页，讲稿共三十八页哦三、介质电极化率三、介质电极化率实验表明，对于各向同性材料，实验表明，对于各向同性材料，E0不太强时不太强时EPe0 e纯数，介质极化率纯数，介质极化率PqqE 01 re EPr10 第十五页，讲稿共三十八页哦解解:均匀极化表面出现均匀极化表面出现极化电荷极化电荷内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生。内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生。00r求求:板内的场。板内的场。例例12-2 平行板电容器极板上自由电荷面密度为平行板电容器极板上自由电荷面密度为 ，0充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质。的均匀各向同性

9、线性电介质。r第十六页，讲稿共三十八页哦EEE 0rE00rE 0 0单独单独普遍普遍?000 E0 E0E共同产生共同产生r00Eo 00 EPrn10 联立联立第十七页，讲稿共三十八页哦 电位移矢量电位移矢量一、电位移矢量一、电位移矢量PED 0 iiSqSdD0SiiqSE0d0 iioiiqqioiSSqSdPSEd0自由电荷自由电荷证明：证明：iiSqSD0d单位单位 C/mC/m2第十八页，讲稿共三十八页哦二、性质二、性质1.辅助物理量辅助物理量2.各向同性线性介质各向同性线性介质EEPEDr 00 EPr10 电介质介电常数电介质介电常数3.iiSqSD0dD线起始于正自由电荷，

10、终止于负自由电荷，线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，在没有自由电荷处不中断在没有自由电荷处不中断D线分布由自由电荷和极化电荷线分布由自由电荷和极化电荷共同决定共同决定PED 0 第十九页，讲稿共三十八页哦三、应用三、应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出理出发解出DqPED ED EPr10 nP SSPqd第二十页，讲稿共三十八页哦取坐标系如图，显然：取坐标系如图，显然：0 x0E处处以以 处的面为对称面处的面为对称面0 xS过场点作正柱形高斯面过场点作正柱形高斯面 底面积设为底面积设为0Sr0dx0S0Sx求：介质板内、外的求

11、：介质板内、外的 。PED,例例12-3 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 ，d0，内部均匀分布体电荷密度为，内部均匀分布体电荷密度为 r 相对介电常数为相对介电常数为的自由电荷。的自由电荷。解：解：面对称，故面对称，故 垂直于平板垂直于平板PED,第二十一页，讲稿共三十八页哦2dx 00022SxDS xD0 2dx dSDS0002 dD20 r0dx0SxxiiSqSD0d第二十二页，讲稿共三十八页哦rDE 0 rx 00 rrxP 01 2dx xD0 2dx dD20 0002 dDE EPr10 0 第二十三页，讲稿共三十八页哦QQ解：解：SQD

12、SSQSD 真空中真空中:001 SQDE 介质中介质中:rrSQDE 00 2 rdSEdEQUQC 0 21)(2100111CCSSdCr SiiSqSD0d例例12-4 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为S，间距为，间距为d。中间有一。中间有一厚度为厚度为 ，相对介电常数为，相对介电常数为 的介质板。的介质板。r设极板带电设极板带电 ，求：求：及电容及电容 。Q ED,C第二十四页，讲稿共三十八页哦DEP0 0 0 0 0 0 请画请画 D E P,线。线。例例12-5 电介质电介质 EPr10 第二十五页，讲稿共三十八页哦 介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场各向同性均

13、匀介质内部各向同性均匀介质内部 D E P,方向相同，方向相同，下面讨论极靠近边界两侧下面讨论极靠近边界两侧DE或或 之间的关系。之间的关系。一、场强与界面垂直一、场强与界面垂直12D1D2E1E2设界面没自由电荷设界面没自由电荷21DD 2211EE DE0d21SDSDSDS第二十六页，讲稿共三十八页哦二、场强与界面斜交二、场强与界面斜交1212D1D21212E1E2nnnnEEDD221121 2211 21 ttttDDEE 2211coscos DD（1）2211sinsin EE（2）（2）（）（1）222111 tgDEtgDE 2112 tgtg 第二十七页，讲稿共三十八页哦

14、D线连续不中断，线连续不中断，E线要中断。线要中断。通过介质界面通过介质界面2112 tgtg 21 21 If2211 ttDD ttDD12 12DD DE从从小进入小进入 大，大，D E,偏离法向偏离法向第二十八页，讲稿共三十八页哦一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能 electrostatic energyelectrostatic energy状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态a 无限分裂到彼此相无限分裂到彼此相距无限远的状态中距无限远的状态中静电场力作的功静电场力作的功，叫作，叫作系统在状态系统在状态a 时的静电势能。简称静电

15、能时的静电势能。简称静电能。带电体系处于状态带电体系处于状态a或：或：把这些带电体从把这些带电体从无限远离的状态无限远离的状态聚合到状态聚合到状态a a的的过程中，过程中，外力克外力克服静电力作的功服静电力作的功。静电场能静电场能第二十九页，讲稿共三十八页哦二、点电荷之间的相互作用能二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例状态状态aqrq12想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步 先把先把q1摆在某处摆在某处外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于状态使系统处于状态a 外力克服外力克服q1的场作功的

16、场作功1qAW lEqrd12lEqrd12rqq0124 212Uq 在在 所所在处的电势在处的电势21qq第三十页，讲稿共三十八页哦1210214UqrqqW 作功与路径无关表达作功与路径无关表达式相同式相同212Uq 为了便于推广为了便于推广 写为写为22112121UqUqW iiiUqW 21Ui除除qi以外的电荷在以外的电荷在qi处的电势处的电势点电荷系点电荷系也可以先移动也可以先移动2q 在在 所所在处的电势在处的电势12qq状态状态aqrq12第三十一页，讲稿共三十八页哦若带电体连续分布若带电体连续分布 QqUWd21U:所有电荷在所有电荷在dq处的电势处的电势qd RQqWQ

17、04d21QR208RQ如带电导体球，带电量如带电导体球，带电量 半径半径第三十二页，讲稿共三十八页哦三、电容器储存的静电能三、电容器储存的静电能以电容器为例：以电容器为例：QUUdqUdqUUdqWQQe)(2121212100 BA+-+Q-QCQCUQUWcce22212121 第三十三页，讲稿共三十八页哦四、静电场能电场能量密度四、静电场能电场能量密度以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：ESSQEdU DEVSdEQUWe2121212 电场能密度：电场能密度：DEVWwee21ddVVeeVDEVwWd21d能量储存于场中能量储存于场中dSVE第三十四页，讲稿共三十八页哦例例12

18、-6 计算均匀带电导体球的静电能。计算均匀带电导体球的静电能。解一：解一：RrRrrQEwe 0 42121220020RQrrwVwWReee0228d4d解二：解二：qUWed21解三：解三：qUWedQqRQ00d421QqRq00d4RQ第三十五页，讲稿共三十八页哦例例12-7 真空中半径为真空中半径为r的导体球，外套同心导体球壳，的导体球，外套同心导体球壳，半径半径R1、,R2，内球带电，内球带电q，求下列两种情况下，求下列两种情况下静电能的损失。静电能的损失。（）球与壳用导线相连。（）壳接地。（）球与壳用导线相连。（）壳接地。rR1R2qqqE1E2解：解：dVEW210121 )1(drrrqRr2220044211 102118Rrq 第三十六页，讲稿共三十八页哦VEWd21 )2(22022d44212200Rrrrq2028Rq rR1R2qqqE1E2第三十七页，讲稿共三十八页哦感谢大家观看第三十八页，讲稿共三十八页哦