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1、关于三角形的中位线第1页，讲稿共17张，创作于星期一AF是是ABC的中线的中线我们把我们把DE叫做叫做 ABC 的中位线的中位线CBAFED第2页，讲稿共17张，创作于星期一CBAFED 连接三角形两边中连接三角形两边中点的线段点的线段,叫做叫做 三角三角形的中位线形的中位线思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条第3页，讲稿共17张，创作于星期一 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义:如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。如果
2、如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点，那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线中点中点第4页，讲稿共17张，创作于星期一 如图，如图，ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的的中点，证明：中点，证明：ADE ABCADE ABC猜想：猜想：DEBCDEBC，DEDE BCBC猜想猜想DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系？为有怎样的位置关系和数量关系？为什么？什么？三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。边并且等于它的一半。第5页，讲稿共17张，创作于星期一ABCDEF三角形的中位线平行于第三边三角形的中位
3、线平行于第三边并且等于它的一半。并且等于它的一半。第6页，讲稿共17张，创作于星期一如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？，为什么？如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3问题问题第7页，讲稿共17张，创作于星期一中点三角形中点三角形概念：顺次连结三角
4、形的各边中点所组成的三角概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形形叫做中点三角形结论结论1：结论结论2：结论结论3：结论结论4：第8页，讲稿共17张，创作于星期一探索研究：探索研究：已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表第9页，讲稿共17张，创作于星期一例例1 1求
5、证三角形的一条中位线与第三边上求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明连结连结DE、EF ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）第10页，讲稿共17张，创作于星期一例2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证(1)四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。(2(2）请
6、增加一个条件使得四边）请增加一个条件使得四边形形ADFEADFE为菱形。为菱形。(3)(3)请增加一个条件使得四边形请增加一个条件使得四边形ADFEADFE为矩形。为矩形。A AB BC CD DE EF FGGHH(4(4(4(4）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形ADFEADFEADFEADFE为为为为正方形。正方形。正方形。正方形。第11页，讲稿共17张，创作于星期一中点四边形中点四边形概念概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做形叫做中点四边形中点四
7、边形。结论结论1：结论结论3：结论结论2：结论结论4：第12页，讲稿共17张，创作于星期一例例3 3如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：证明证明:连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边并且等于第三并且等于第三边边的的一半），一半），ACGDEG，第13页，讲稿共17张，创作于星期一如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG
8、，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的第14页，讲稿共17张，创作于星期一练习1如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。(1)求证：四边形DEFG为平行四边形。(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。第15页，讲稿共17张，创作于星期一v2.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM第16页，讲稿共17张，创作于星期一感谢大家观看第17页，讲稿共17张，创作于星期一