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1、关于三角形的中位线(2)第1页，讲稿共19张，创作于星期一把任意一个三角形分成四个全等的三把任意一个三角形分成四个全等的三角形角形.v你认为这种做法对吗你认为这种做法对吗?你能验证吗？你能验证吗？v小明的做法小明的做法:连接每两边的中点连接每两边的中点.BACEFD第2页，讲稿共19张，创作于星期一三角形的中位线三角形的中位线定义定义:连接三角形两边中点的线段叫做三连接三角形两边中点的线段叫做三角形的角形的中位线中位线.ABCDEF如图如图:在在ABCABC中中,D,E,F,D,E,F分别是三边中点分别是三边中点,则则DE,EF,DFDE,EF,DF是是ABCABC的的中位线中位线.第3页，讲
2、稿共19张，创作于星期一ABC三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三连接三角形两边中点的线段叫做三角形的角形的中位线中位线.画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线DEF画出三角形的画出三角形的所有中线，并所有中线，并说出中位线和说出中位线和中线的区别中线的区别第4页，讲稿共19张，创作于星期一观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDEDE BCDE=BC12第5页，讲稿共19张，创作于星期一命题命题：三角形的中位线平行于第三边，并且：三角形的中
3、位线平行于第三边，并且等于它的一半等于它的一半.EABCD 求证：求证：DEBC,DE=BC.21已知，如图：在已知，如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点的中点.第6页，讲稿共19张，创作于星期一ABCDEF证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.DE=EF,AED=CEF,AE=EC,DE=EF,AED=CEF,AE=EC,ADECFEADECFE A=CEF,A=CEF,AD=FC,A=CEF.AD=FC,A=CEF.又又AD=DB,AD=FCAD=DB,AD=FC.DB=FC.DB=FC.BDCF.BDCF.四
4、边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.DF BC DF BC，DF=BC.DF=BC.DE=EF,DE=EF,DE=BC.DE=BC.12DE BC DE BC 且且 DE=BC.DE=BC.12 AB FC.第7页，讲稿共19张，创作于星期一求证：三角形的中位线平行于第三边，求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半一半ABCDE已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE=BC.12第8页，讲稿共19张，创作于星期一用符号语言表示用符号语言表示EABCDDE是是ABCABC的中位线的中位线,D
5、EBC，DE=BC.21定理定理：三角形的中位线平行于：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半第三边，并且等于它的一半.第9页，讲稿共19张，创作于星期一ABCDEF把任意一个三角形分成四个全等的三角形把任意一个三角形分成四个全等的三角形.你现在能验证这四个三角形全等吗？你现在能验证这四个三角形全等吗？第10页，讲稿共19张，创作于星期一1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中是中位线位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？，为什么？图1604ABCD.E第11页，讲稿共19张，创作于星期一做一做做一做如图如图
6、,任意作一个四边形任意作一个四边形,并将其四边的中并将其四边的中点依次连接起来点依次连接起来,得到一个新的四边形得到一个新的四边形,这个这个新四边形的形状有什么特征新四边形的形状有什么特征?HDCBAEFG第12页，讲稿共19张，创作于星期一ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.第13页，讲稿共19张，创作于星期一证明证明:连结连结AC,AC,AH=HD,CG=GD,AH=HD,CG=GD,HG
7、AC.HGAC.(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半并且等于它的一半)同理同理EFAC,EFAC,HGEFHGEF且且HG=EF.HG=EF.四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH第14页，讲稿共19张，创作于星期一思考思考“做一做做一做”中，四边形中，四边形EFGH与与四边形四边形ABCD的面积关系？的面积关系？ABCDEFGH结论：结论：四边形四边形EFGH的面积是的面积是四边形四边形ABCD面积的面积的一半一半。第15页，讲稿共19张，创作于星期一AEBCFDG证明：连接证明：连接AF并延长，交并延长，交BC延长线于点延
8、长线于点G。AFDGFC，DF=CF DAFG AD BC DAFCGF AFGF,AD=CG AE=BE,AF=GF EF BG,EF=BG 12 BG=BC+CG,AD=CG BG=AD+BC EF BG,EF=(AD+BC)12（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）第16页，讲稿共19张，创作于星期一ABC 在在ABAB外外选选一一点点C C，使使C C能能直直接接到到达达A A和和B B，连连结结ACAC和和BCBC，并并分分别别找找出出ACAC和和BCBC的的中中点点M M、N.N.如如果果测测出出MNMN的的长长，就就可可知知A A、B B两两点点的距离？为什么？的距离？为什么？MN第17页，讲稿共19张，创作于星期一作业作业A.P94-2 求证：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。B.P94-3 已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。求以各边中点为顶点的三角形的周长。第18页，讲稿共19张，创作于星期一感谢大家观看第19页，讲稿共19张，创作于星期一