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1、电磁场与电磁波第1页，共25页，编辑于2022年，星期日2.6.2 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场第2页，共25页，编辑于2022年，星期日2.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有：代
2、入麦克斯韦方程组中，有：限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为第3页，共25页，编辑于2022年，星期日q时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发激发。q时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体个整体 电磁场。电场和磁场分别
3、是电磁场的两个分量。电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。q在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。这就是电磁波。第4页，共25页，编辑于2022年，星期日q在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系
4、。当磁场减小时，电场的漩和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。来又使电场减小。第5页，共25页，编辑于2022年，星期日 解解：(1)导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电的两平行板之间的电场为场为E=u/d，则，则 例例 正弦交流电压源正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。个极板上，如图所示。(1)(1)证明电容器两极板间的位移
5、电流与连接证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；导线中的传导电流相等；(2)(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处的磁场处的磁场强度。强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接第6页，共25页，编辑于2022年，星期日与闭合线铰链的只有导线中的传导电流与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得，故得 (2)以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故得沿闭合线的磁场相等，故式中的式中的S0为极板的面积，而为极板的面积，而为平行板电容器的
6、电容。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为第7页，共25页，编辑于2022年，星期日 例例 在无源在无源 的电介质的电介质 中，若已知电场强度矢中，若已知电场强度矢量量 ，式中的，式中的E0为振幅、为振幅、为角频率、为角频率、k为相位常数。为相位常数。试确定试确定k与与 之间所满足的关系，之间所满足的关系，并求出并求出 与与 相应的其它场矢量。相应的其它场矢量。解解：利用麦克斯韦方程组可以确定利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与与 之间所满足的之间所满足的关系，关系，以及与其它场矢量。以及与其它场矢量。对时间对时间 t 积分，得积分，得第8页，共25页，编辑于2022年
7、，星期日由由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入代入式式第9页，共25页，编辑于2022年，星期日 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件?为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件?媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场
8、矢量满足的关系，是在不同媒质分的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。界面上电磁场的基本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质麦克斯韦方程组的积分形式在不
9、同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。量在不同媒质分界面上的边界条件。第10页，共25页，编辑于2022年，星期日第11页，共25页，编辑于2022年，星期日第12页，共25页，编辑于2022年，星期日2.7.1 边界条件一般表达式边界条件一般表达式媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度第13页，共25页，编辑于2022年，星期日 边界条件的推证边界条件的推证 （1 1）电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h0，则由，则由媒质媒质1
10、1媒质媒质2 2P PS S即即同理同理，由，由 在两种媒质的交界面上任取一点在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点，作一个包围点P的扁平圆柱曲面的扁平圆柱曲面S，如，如图表示。图表示。或或或或第14页，共25页，编辑于2022年，星期日（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h h 0，则由则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2故得故得或或同理得同理得或或第15页，共25页，编辑于2022年，星期日1.1.两种理想介质分界面上的两种理想介质分界面上的边界条件边界条件2.7.2 两种常见的情况两种常
11、见的情况 在两种理想介质分界在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电面上，通常没有电荷和电流分布，即流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的法向分量连续的法向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的切向分量连续的切向分量连续第16页，共25页，编辑于2022年，星期日2.理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，
12、故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量第17页，共25页，编辑于2022年，星期日 例例2.7.1 z 0 区域区域的媒质参数为的媒质参数为 。若媒质。若媒质1中的电场强度为中的电场强度为媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场
13、强度为（1）试确定常数）试确定常数A的值的值;（2）求磁场强度）求磁场强度 和和 ；（3 3）验证）验证 和和 满足边界条件。满足边界条件。解解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z=0处，有处，有第18页，共25页，编辑于2022年，星期日利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有第19页，共25页，编辑于2022年，星期日可见，在可见，在z=0处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（处，磁场强度的切向分量
14、是连续的，因为在分界面上（z=0）不存在面电流。）不存在面电流。（3）z=0时时同样，由同样，由 ，得，得第20页，共25页，编辑于2022年，星期日 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 ,2区的区的媒质参数为媒质参数为 。若已知自由空间的电场强度为。若已知自由空间的电场强度为试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？解解 根据边界条件，只能求得边界面根据边界条件，只能求得边界面z0 处的处的 和和 。由由 ，有，有则得则得1区区2区区xyz电电介介质质与自由空与自由空间间的的分界面分界面o第21页，共25页，编辑于2022年，星期日又由又
15、由 ，有，有则得则得最后得到最后得到第22页，共25页，编辑于2022年，星期日 解解（1）由）由 ,有有试求试求:（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。例例2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z=0 和和 z=d）之间的空气中，已知电场强度）之间的空气中，已知电场强度第23页，共25页，编辑于2022年，星期日将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）z=0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z=d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为第24页，共25页，编辑于2022年，星期日 球形电容器内导体半径为球形电容器内导体半径为a a，外球壳半径为，外球壳半径为b b。其间充满介电。其间充满介电常数为常数为 和和 的两种均匀媒质。设内导体带电荷为的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q q，外球壳接地，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。求球壳间的电场和电位分布。分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可知，介质两边知，介质两边 相等。相等。解：令电场强度为解：令电场强度为 ，由高斯定律，由高斯定律 例例 第25页，共25页，编辑于2022年，星期日