电磁场与电磁波.ppt

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1、电磁场工程,Electromagnetic Fields Engineering,刘 瑜 电子信息工程学院 理工楼C209 E-mail: ,一 本课程的地位与主要任务 二 电磁场理论的发展简史 三 电磁场理论的主要研究与应用领域 四 本课程的基本内容与要求,前 言,一、本课程的地位与主要任务,信息类专业与电有关的两大核心知识基础： 电路理论 电磁场理论,电磁场工程课程是信息类学生必修的一门专业核心基础课，掌握其内容是继续学习现代信息技术的重要前提与必要基础之一。,本课程的主要任务：在大学物理和高等数学的基础上，帮助学生建立场的观念，学会运用场的观点对宏观电磁现象进行分析和求解，为进一步学习有

2、关专业课程奠定必要的理论基础。,电磁学是研究电场、磁场以及电磁相互作用的现象、规律和应用的学科。 电磁学的建立，根源于人类对早期发现的一些电磁现象进行的物理解释，如静电吸物、摩擦生电、磁石相吸、库仑实验等。 电磁场理论的发展经历三个阶段：,二、电磁场理论的发展简史,（一） 静电学、静磁学的建立阶段（19世纪前）,这一阶段，电、磁现象是作为两种独立的物理现象分别进行研究，当时还没有发现电与磁的联系，这些早期的研究为电磁学理论的建立奠定了基础。,奥斯特从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针（电流的磁效应）。,（二）发现电与磁的联系,安培 1820年安培发现放在磁铁

3、附近的载流导线会受到力的作用，其后又发现载流导线之间也有相互作用，并提出了著名的Ampere定律，为电动力学的产生奠定了基础。 法拉第 奥斯特1820年发现电流的磁效应后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系（Faraday定律） 。,麦克斯韦 1865年，英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell 1831-1879)在前人实践和理论的基础上，提出位移电流假说，总结出宏观电磁现象的一般规律麦克斯韦方程组，并于1873年发表了详述该理论的电磁学通论。其核心思想是：变化的

4、电场能产生磁场，变化的磁场也能产生电场，并预言了电磁波的存在。 赫兹 1888年用实验方法证实了电磁波的存在后，麦克斯韦方程组成为经典电动力学的公理，麦克斯韦成为宏观电磁场理论的奠基人。,（三）宏观电磁场理论的建立,作为理论物理学的一个 重要研究分支，主要致 力于统一场理论和微观 量子电动力学的研究。,电磁场理论的主要研究领域,作为电子信息技术的理论基础，集中于三大类应用问题的研究。,三、电磁场理论的主要研究与应用领域, 电磁能量便于转换为其它形式的能量，便于远距离输送，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。（主动调制） 电磁波作为信息传输的载体，能

5、在极短的时间内把信号传送到远方，是当今人类社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为电磁信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。（主动调制） 电磁波是探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取、重建与成像、探测新技术等。（被动调制）,电磁场的三大类应用问题,无线电通信（信息载体）,食品加工（电磁能量）,电磁炉,微波炉,天文观测（探测手段）,北京天文台射电望远镜,医疗检测（主动发射，被动调制）,医疗CT检测与成像装置,掌握宏观电磁场的基本属性和规律 掌握宏观电磁场问题的基本求解方法 掌握电磁波的概念及其传播特性 培养用场的观念分析问题

6、、解决问题的能力,四、课程的基本要求,学习注意点 本课程作为物联网专业的必修科目，侧重于电磁场基本概念和原理的掌握，不同于电子类专业的必修要求（72学时），由于课时数较少（54学时），学习的内容和深度要求相对要浅显一些。,一、矢量分析 二、静电场与恒定电场理论 三、恒定磁场理论 四、静态场边值问题 五、时变电磁场理论 六、电磁波基本理论,课程的主要内容,【1】 孙玉发等，电磁场与电磁波，合肥工业大学出版社 【2】谢处方，电磁场与电磁波（第四版），高等教育出 版社 【3】其他符合教学内容要求的“电磁场与电磁波”教材。,主要教学参考书,第一章 电磁场的数学基础：矢量分析,1.1 场的概念 1.2

7、三种常用的正交坐标系 1.3 标量场的方向导数和梯度 1.4 矢量场的通量和散度 1.5 矢量场的环量和旋度 1.6 亥姆霍兹定理,矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示,矢量可表示为： 其中 为模值，表征矢量的大小； 为单位矢量，表征矢量的方向；,说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 。教材上的矢量符号即采用印刷体。,1.1.1 矢量代数,标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）,矢量的代数表示,1.1 场的概念,矢量用坐标分量表示,1.1.2 矢量的运算,矢量的加法和减法,说明： 1、矢量的

8、加法符合交换律和结合律：,2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：,矢量的乘法,矢量与标量相乘,标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。,矢量的标积（点积）,说明： 1、矢量的点积符合交换律和分配律：,2、两个矢量的点积为标量,矢量的矢积（叉积）,说明： 1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：,2、两个矢量的叉积为矢量,3、矢量运算恒等式,若某一矢量的模和方向都保持不变， 此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。 设t是一变量，A为变矢，对于某一区间Ga, b内的每一个

9、数值t, A都有一个确定的矢量A (t)与之对应，则称A为变量t的矢量函数。记为,1.1.3 矢量函数,而G为A的定义域。矢量函数A(t)在直角坐标系中的三个坐标分量都是变量t的函数，分别为Ax(t)、Ay(t)、Az(t)，则矢量函数A (t)也可用其坐标表示为,其中ex、ey、ez为x轴、y轴、z轴的单位矢量。,1.1.4 标量场和矢量场,如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。例如在教室中温度的分布确定了一个温度场，一定空间中电位的分布确定了一个电位场。 场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间域内， 除有限个点和表面

10、外，其物理量应是处处连续的。若该物理量与时间无关，则该场称为静态场；若该物理量与时间有关，则该场称为动态场或称为时变场。,研究物理系统中温度、 压力、 密度等在一定空间的分布状态时，数学上只需用一个代数变量来描述， 这些代数变量(即标量函数)所确定的场称为标量场， 如温度场T(x, y, z)、电位场(x, y, z)等。然而在许多物理系统中， 其状态不仅需要确定其大小，同时还需确定它们的方向，这就需要用一个矢量来描述， 因此称为矢量场，例如电场、磁场、流速场等等。,以数值大小（明暗程度）表示的标量场,以箭头表示的矢量场A,标量场（）和矢量场（A）,标量场的等值面,标量场空间中，由所有场值相等

11、的点所构成的面，即为等值面。即若标量函数为 ，则等值面方程为：,从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：,静态标量场和矢量场可分别表示为：,时变标量场和矢量场可分别表示为：,例1-1 求数量场 =(x+y)2-z通过点M(1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M的坐标是x0=1, y0=0, z0=1，则该点的数量场值为=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为,或,三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。,在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐

12、标轴的量称为坐标变量。,1.2 三种常用的正交坐标系,1.2.1 直角坐标系,位置矢量,面元矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,1.2.2 圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,圆柱坐标系中的线元、面元和体积元,圆柱坐标系,微分单元关系,说明：,圆柱坐标系下矢量运算方法：,加减：,标积：,矢积：,1.2.3 球坐标系,球坐标系,球坐标系中的线元、面元和体积元,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,说明：球坐标系下矢量运算：,加减：,标积：,矢积：,不同坐标系变量的转换,直角坐标与 圆柱坐标系,直角坐标与 球坐标系,三种坐标系有不同适用范围：

13、,1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。,2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。,3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。,标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。,标量场 在 P 点沿 l 方向上的方向导数 定义为,1.3 标量场的方向导数和梯度,方向导数与选取的考察方向有关。,方向导数表征标量场空间中，某点处场值沿特定方向变化的规律。,方向导数物理意义：,，标量场 在 处沿 方向增加率；,，标量场 在 处沿 方向减小率；,，标量场 在 处沿 方向为等值面方向（无改变）

14、,方向导数的计算, 的方向余弦。,式中：,分别为 与x,y,z坐标轴的夹角。,例1-2 求数量场 在点M(1, 1, 2)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。 解：l方向的方向余弦为,而,数量场在l方向的方向导数为,在点M处沿l方向的方向导数,梯度是一个矢量。,某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。,1.3.2 标量场的梯度,梯度的定义,式中： 为场量 最大变化率的方向上的单位矢量。,梯度的性质,标量场的梯度为矢量，且是坐标位置的函数,标量场梯度的幅度表示标量场的最大增加率 标量场梯度的方向垂直于等值面，为标量场增加最快的方向 标量场在给定点

15、沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影,梯度的计算,标量场(x, y, z)在l方向上的方向导数为,在直角坐标系中，令,矢量l是l方向的单位矢量，矢量G是在给定点处的一常矢量。 由上式显然可见，当l与G的方向一致时，即cos(G, l)=1 时，标量场在点M处的方向导数最大，也就是说沿矢量G方向的方向导数最大，此最大值为,在直角坐标系中， 梯度的表达式为,梯度用哈密顿微分算子的表达式为,式中的grad 是英文单词 gradient（梯度）的缩写。,设c为一常数，u(M)和v(M)为标量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。,例1-3 设标量函数r是矢径r=xex+yey+zez的模， 即 ，

16、 证明：,证：,因为,所以,例1-4 求函数r在M(1，0，1)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。 解： 由例1-3知r的梯度为,点M处的坐标为x=1, y=0, z=1,所以r在M点处的梯度为,r在M点沿l方向的方向导数为,而,所以,例1-5 已知位于原点处的点电荷q在点M(x, y, z)处产生的电位为 ，其中矢径r为r=xex+yey+zey，且已知电场强度与电位的关系是E=-，求电场强度E。 ,解：,根据f(u)=f(u)gradu的运算法则，,1.4.1 矢量线,形象描述矢量场在空间分布状况的曲线，例如电场中的电力线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场的方向，而矢量线的疏

17、密表征矢量场的大小。,1.4 矢量场的通量和散度,为精确描述矢量线，需求出矢量线方程。 根据定义，线上任一点的切向与该点矢量场 F的方向平行。 即：F dr = 0，经推导化简可得矢量线方程：,例1-6 求矢量场A=xy2ex+x2yey+zy2ez的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为,从而有,解之即得矢量线方程,c1和c2是积分常数。,矢量场的通量,若矢量场 分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则定义：,为矢量 沿有向曲面 S 的通量。,1.4.2 矢量场的通量,为定量描述矢量场的具体特征，引入通量、环量的概念。,矢量 F沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 F 通过该有向曲面

18、S 的通量，以标量 表示，即：,1) 面元矢量 定义：面积很小的有向曲面。,：面元面积，为微分量，无限小,：面元法线方向，垂直于面元。,说明：,2) 面元法向 的确定方法： 对非闭合曲面：由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定； 对闭合曲面：闭合面外法线方向,若S 为闭合曲面,物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。,图 1-3 法线方向的取法,若 ，通过闭合曲面有净的矢量线穿出，闭合面内有发出矢量线的正源；,若 ，有净的矢量线进入，闭合面内有汇集矢量线的负源（洞）；,若 ，进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，闭合面内无源，或正源负源代数和为0。,通过闭合面S的通量的物理意义：,但是，通量仅能表

19、示闭合面中源的总量，它不能显示源的分布特性。为此需要研究矢量场的散度。,1.4.2 矢量场的散度,例如：已知真空中的电场强度 E 通过任一闭合曲面的通量等于该闭合面包围的自由电荷的电荷量 q 与真空介电常数 0 之比，即，,当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面 S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示,式中，div 是英文字divergence 的缩写； V 为闭合面 S 包围的体积。,散度的定义,即：散度是一个标量，它可理解为通过包围单位体积闭合面的通量。,散度的物理意义,矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性(体密度)

20、；,矢量场的散度是标量；,矢量场的散度是空间坐标的函数；,矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。,( 正源),负源),( 无源）,若 处处成立，则该矢量场称为无散场,若 ，则该矢量场称为有散场，为源密度,讨论：在矢量场中，,矢量场A的散度可表示为哈密顿微分算子与矢量A的标量积， 即,散度的计算,例 求空间任一点位置矢量 r 的散度 。,求得,已知,解,散度运算相关公式,该公式表明了矢量场 A 的散度在体积V内的积分等于矢量场穿过包围该体积的边界面S的通量。,从数学角度可以认为散度定理建立了面积分和体积分的关系。从物理角度可以理解为散度定理建立了区域 V 中的场和包围区域 V 的边界 S

21、上的场之间的关系。因此，如果已知区域 V 中的场， 根据散度定理即可求出边界 S 上的场，反之亦然。,1.4.4 散度定理（矢量场的高斯定理）,散度定理,或者写为,散度定理形式证明,散度定理的形式证明2,从散度定义，可以得到：,则在一定体积V内的总的通量为：,例1-7 在坐标原点处正点电荷产生电场，在此电场中任一点处的电位移矢量为,求穿过原点为球心、R为半径的球面的电通量(见图 1-4)。,图 1-4 例 1-7 图,解：,由于球面的法线方向与D的方向一致，所以,例1-8 原点处的点电荷q，在离其r处产生的电位移矢量 ，试求电位移矢量D的散度。,解：,例 1-9 球面S上任意点的位置矢量为r=

22、xex+yey+zez，求,解： 根据散度定理知,而r的散度为,所以,矢量场 A 沿一条有向闭合曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量，以 表示，即,可见，若在闭合有向曲线 l 上，矢量场 A 有分量方向处处与线元 dl 的方向保持一致，则环量 0；若处处相反，则 0 。可见，环量可以用来描述矢量场的旋涡特性。,1.5 矢量场的环量和旋度,图 1-5 矢量场的环量,线元矢量 ：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。,环量意义：若矢量场环量不为零，则场空间中存在产生矢量场的漩涡源。,环量可以表示产生具有旋涡特性的源的强度，但是环量代表的是闭合曲线包围的总的源强度，它不能显示源的分布特性。为

23、此，需要研究矢量场的旋度。,例如：已知真空中磁通密度 B 沿任一闭合有向曲线 l 的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度 I 与真空磁导率 0 的乘积。即,1.5.2 矢量的旋度,环量面密度,称为矢量场 在M点处沿 方向的环量面密度（漩涡源密度）。,定义：空间某点M处单位面元边界闭合曲线的环量：,1)环量面密度大小与所选取的单位面元方向 有关。,2) 任意取向面元的环量面密度与最大环量面密度的关系：,矢量场的旋度,矢量场在M点的旋度为该点处环量面密度最大时对应的矢量，其值等于M点处最大环量面密度，方向为环量密度最大的方向，表示为 或 ，即：,式中： 表示矢量场旋度的方向；,旋度的物理意义,矢量

24、的旋度为矢量，是空间坐标的函数,矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度,矢量场的旋度大小可以认为是包围单位面积的闭合曲线上的最大环量。,旋度的计算,直角坐标系：,无论梯度、散度或旋度都是微分运算，它们表示场在某点附近的变化特性。因此，梯度、散度及旋度描述的是场的点特性或称为微分特性。,函数的连续性是可微的必要条件。因此在场量发生不连续处，也就不存在前述的梯度、散度或旋度。,旋度计算相关公式：,讨论：散度和旋度比较,1.5.3 斯托克斯定理（旋度定理）,由旋度的定义,对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有,斯托克斯定理的形式证明,意义：矢量场的旋度在曲面上的积

25、分等于矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的环量。,曲面的剖分,方向相反大小相等抵消,注意：式中dS的方向与dl的方向成右手螺旋关系。,旋度定理（斯托克斯定理）,从数学角度可以认为旋度定理建立了面积分和线积分的关系。从物理角度可以理解为旋度定理建立了区域 S中的场和包围区域 S 的边界 l 上的场之间的关系。因此，如果已知区域 S 中的场，根据旋度定理即可求出边界 l 上的场，反之亦然。,或者,若矢量场 在某区域V内，处处 ，但在某些位置或整个空间内，有 ，则称在该区域V内，场 为无旋场。,1.5.4 无旋场与无散场,无旋场,结论：无旋场场矢量沿任何闭合路径的环量等于零(无漩涡源)。,重要性质：,无

26、旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助函数表征矢量场，即,例如：静电场,无散场,若矢量场 在某区域V内，处处 ，但在某些位置或整个空间内，有 ，则称在该区域V内，场 为无源有旋场。,结论：无散场通过任意闭合曲面的通量等于零（无散度源）。,重要性质：,无散场的散度始终为0，可引入矢量函数的旋度表示无散场,例如，恒定磁场,（3）无旋、无散场,（源在所讨论的区域之外）,（4）有散、有旋场,这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分,拉普拉斯运算（算符）,标量场的拉普拉斯运算,在直角坐标系中：,矢量场的拉普拉斯运算,在直角坐标系中：,例1-10 求矢量场A=x(z-y) ex+y(x-z)ey+z(y

27、-x)ez在点M(1，0，1)处的旋度以及沿n=2ex+6ey+3ez方向的环量面密度。 解： 矢量场A的旋度,在点M(1，0，1)处的旋度,n方向的单位矢量,在点M(1，0，1)处沿n方向的环量面密度,例 1-11 在坐标原点处放置一点电荷q，在自由空间产生的电场强度为,求自由空间任意点(r0)电场强度的旋度E。,解：,1.6 亥姆霍兹定理,亥姆霍兹定理,在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定，且任意矢量场可表示为：,说明：,矢量场可分解一个有源无旋场和无源有旋场之和，即：,亥姆霍兹定理在电磁理论中的意义：研究电磁场的一条主线。,若矢量场 在某区域V内，处处有： 和 则 由其在边界面上的场分布确定。,注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。,矢量场的惟一性定理,位于某一区域中的矢量场，当其散度、旋度以及边界上场量的切向分量或法向分量给定后，则该区域中的矢量场被惟一地确定。,已知散度和旋度代表产生矢量场的源，可见惟一性定理表明，矢量场被其源及边界条件共同决定。,F(r),作 业一,试证明以下矢量恒等式：,