《线性系统的频域分析 (3)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性系统的频域分析 (3)课件.ppt（94页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于线性系统的频域分析关于线性系统的频域分析(3)现在学习的是第1页，共94页频域分析法的特点频域分析法的特点l从不同于时域分析法的角度看问题。从不同于时域分析法的角度看问题。l时域法用时域法用Laplace变换解微分方程，频域法用变换解微分方程，频域法用Fourier变换分析信号。变换分析信号。l通过实验直接求取数学模型。通过实验直接求取数学模型。l工程化应用：扫频试验，无需理论建模。工程化应用：扫频试验，无需理论建模。l适用于非线性系统的分析（本章仅讨论适用于非线性系统的分析（本章仅讨论 LTI 系统）。系统）。l非线性系统无法进行非线性系统无法进行Laplace变换和卷积积分。变换和卷积
2、积分。现在学习的是第2页，共94页l1.开环系统的频率特性与频率特性曲线开环系统的频率特性与频率特性曲线（4.1,4.2）l2.闭环系统的稳定性与开环频域性能指标闭环系统的稳定性与开环频域性能指标（4.3,4.4）l3.频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图Bode图（图（4.5）l4.用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能和稳态性能（和稳态性能（4.6）l5.闭环频域性能指标（闭环频域性能指标（4.7）现在学习的是第3页，共94页什么是频率特性？什么是频率特性？l以以RC网络为例。输入是正弦信号，则系统的网络为例。输入是正弦信号，则系统的稳态输出也是同频率
3、的正弦信号，但幅值和稳态输出也是同频率的正弦信号，但幅值和相角发生变化。相角发生变化。现在学习的是第4页，共94页什么是频率特性？什么是频率特性？l对于稳定的对于稳定的 LTI系统，若输入是正弦信号，系统，若输入是正弦信号，则系统稳态输出也是同频率的正弦信号。但则系统稳态输出也是同频率的正弦信号。但幅值和相角发生变化。幅值和相角发生变化。现在学习的是第5页，共94页什么是频率特性？什么是频率特性？l系统的稳态输出相对于输入信号发生的幅值系统的稳态输出相对于输入信号发生的幅值和相角的变化，可以用一个关于角频率和相角的变化，可以用一个关于角频率的的复变函数表示，称为系统的复变函数表示，称为系统的频
4、率特性频率特性。l频率特性中的模值和相角也分别称为系统的频率特性中的模值和相角也分别称为系统的幅频特幅频特性性函数和函数和相频特性相频特性函数。函数。现在学习的是第6页，共94页频率特性是系统的频域模型频率特性是系统的频域模型l系统的频率特性可以用实验直接测定。系统的频率特性可以用实验直接测定。l线性定常系统的频率特性与系统的传递函数线性定常系统的频率特性与系统的传递函数具有如下对应关系：具有如下对应关系：l频率特性决定了系统的输入与输出信号的频率特性决定了系统的输入与输出信号的Fourier变换之间的关系：变换之间的关系：现在学习的是第7页，共94页什么是频率特性曲线？什么是频率特性曲线？l
5、频率特性是复变函数，频率特性是复变函数，函数值可以表示为复函数值可以表示为复平面上的点。平面上的点。若令若令0 0，函数值在，函数值在复平面上形成的轨迹称为复平面上形成的轨迹称为频率特性曲线频率特性曲线。l频率特性曲线上的点频率特性曲线上的点A与坐与坐标原点标原点O的连线的连线OA，其长，其长度表示幅频特性，与实轴度表示幅频特性，与实轴夹角表示相频特性。因此夹角表示相频特性。因此频率特性曲线也称为频率特性曲线也称为幅相幅相特性特性的的极坐标图极坐标图。现在学习的是第8页，共94页一阶环节的频率特性曲线一阶环节的频率特性曲线现在学习的是第9页，共94页二阶环节的频率特性曲线二阶环节的频率特性曲线
6、现在学习的是第10页，共94页延时环节的频率特性曲线延时环节的频率特性曲线现在学习的是第11页，共94页例题例题41已知某系统频率特性曲线，试确定传递函数。已知某系统频率特性曲线，试确定传递函数。解解 该系统没有积分环节，没该系统没有积分环节，没有零点时为二阶系统。设传递有零点时为二阶系统。设传递函数为函数为令令s=i=0 得到得到 K=1.2。现在学习的是第12页，共94页例题例题41已知某系统频率特性曲线，试确定传递函数。已知某系统频率特性曲线，试确定传递函数。解解 令令s=i=i3.5 得到得到因此因此现在学习的是第13页，共94页例题例题41现在学习的是第14页，共94页如何绘制频率特
7、性曲线？如何绘制频率特性曲线？l（1）确定起点（）确定起点（0 0）如果如果 v0，则起点，则起点在正实轴上。在正实轴上。否则，起点在无穷远处，否则，起点在无穷远处，相位相位 v90o。假设没有右半复假设没有右半复平面的零极点。平面的零极点。现在学习的是第15页，共94页如何绘制频率特性曲线？如何绘制频率特性曲线？l（1）确定起点（）确定起点（0 0）+时，起点相位为时，起点相位为 现在学习的是第16页，共94页如何绘制频率特性曲线？如何绘制频率特性曲线？l（2）确定终点（）确定终点（）频率特性曲线以相角频率特性曲线以相角-(n-m)90o进入原点。进入原点。现在学习的是第17页，共94页如何
8、绘制频率特性曲线？如何绘制频率特性曲线？l（3）与坐标轴的交点）与坐标轴的交点l令令 L(i)的虚部为零，可解出的虚部为零，可解出频率特性曲线频率特性曲线与实轴相交时的与实轴相交时的值，代入值，代入 L(i)得到得到与实轴与实轴的交点。的交点。l令令 L(i)的实部为零，可解出的实部为零，可解出频率特性曲线频率特性曲线与虚轴相交时的与虚轴相交时的值，代入值，代入 L(i)得到得到与虚轴与虚轴的交点。的交点。现在学习的是第18页，共94页如何绘制频率特性曲线？如何绘制频率特性曲线？l（4）旋转角度（）旋转角度（0 0）l位于分子的一、二阶环节，位于分子的一、二阶环节，l(Ts+1)使曲线使曲线逆
9、时针逆时针转转90o（+90o）l(T2s+2Ts+1)使曲线使曲线逆时针逆时针转转180o（+180o）l位于分母的一、二阶环节，位于分母的一、二阶环节，l(Ts+1)使曲线使曲线顺时针顺时针转转90o（-90o）l(T2s+2Ts+1)使曲线使曲线顺时针顺时针转转180o（-180o）现在学习的是第19页，共94页如何绘制频率特性曲线？如何绘制频率特性曲线？l（4）旋转角度（）旋转角度（0 0）l对于一阶环节，对于一阶环节，1/T 时，相角为时，相角为45o。l对于二阶环节，对于二阶环节，1/T 时，相角为时，相角为90o。l这时的这时的值称为该环节的值称为该环节的转折频率转折频率。l转折
10、频率越小的环节，越先产生旋转作用。转折频率越小的环节，越先产生旋转作用。现在学习的是第20页，共94页右半复平面的零极点对频率特性曲线的右半复平面的零极点对频率特性曲线的影响影响l对起点的影响对起点的影响l如果有奇数个右半复平面的零极点，则频率特性如果有奇数个右半复平面的零极点，则频率特性曲线的起点旋转曲线的起点旋转180o。l位于分子的一、二阶环节，位于分子的一、二阶环节，l(Ts-1)使曲线顺时针转使曲线顺时针转90o（-90o）l(T2s-2Ts+1)使曲线顺时针转使曲线顺时针转180o（-180o）l位于分母的一、二阶环节，位于分母的一、二阶环节，l(Ts-1)使曲线逆时针转使曲线逆时
11、针转90o（+90o）l(T2s-2Ts+1)使曲线逆时针转使曲线逆时针转180o（+180o）现在学习的是第21页，共94页例题例题42已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。（1）有两个积分环节，因此起点的相位为）有两个积分环节，因此起点的相位为 290o180o。时，时，3-1-1=10，因此起，因此起点在第三象限；点在第三象限；现在学习的是第22页，共94页例题例题42已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。（2）n-m=3，因此终点的相位为，因此终点的相位为 390o270o。现在学习的是第23页，共94
12、页例题例题42已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。（2）n-m=3，因此终点的相位为，因此终点的相位为 390o270o。现在学习的是第24页，共94页例题例题42已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。（3）与实轴的交点。）与实轴的交点。令虚部为令虚部为 0，得到，得到=0.577=0.577 时，频率特时，频率特性曲线与实轴交于性曲线与实轴交于(-(-4.5,i0)4.5,i0)。现在学习的是第25页，共94页例题例题42已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。（3）
13、与实轴的交点。）与实轴的交点。-4.5现在学习的是第26页，共94页l1.开环系统的频率特性与频率特性曲线开环系统的频率特性与频率特性曲线（4.1,4.2）l2.闭环系统的稳定性与开环频域性能指标闭环系统的稳定性与开环频域性能指标（4.3,4.4）l3.频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图Bode图（图（4.5）l4.用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能和稳态性能（和稳态性能（4.6）l5.闭环频域性能指标（闭环频域性能指标（4.7）现在学习的是第27页，共94页如何判断如何判断闭环闭环系统稳定程度？系统稳定程度？l频域分析法不仅可以判断系统稳定性，还可
14、频域分析法不仅可以判断系统稳定性，还可以判断系统稳定程度。以判断系统稳定程度。l频域分析法的稳定性判据包括频域分析法的稳定性判据包括环路分析法环路分析法（也称为简化的（也称为简化的 Nyquist 判据）和判据）和 Nyquist判据判据（一般（一般 Nyquist 判据）。判据）。现在学习的是第28页，共94页如何判断如何判断闭环闭环系统稳定程度？系统稳定程度？l前提：已知前提：已知开环开环频率特性频率特性 L(i)。l计算计算相角相角L(i)=-180o时的时的幅值幅值|L(i)|幅值幅值|L(i)|=1时的相角时的相角L(i)相位交越频率相位交越频率(增益增益)交越频率交越频率现在学习的
15、是第29页，共94页环路分析法环路分析法l L(i)=-180o时，时，L(i)|L(i)|，此时环，此时环路的增益为路的增益为|L(i180)|（正反馈）。（正反馈）。l如果如果|L(i180)|1，环路上，环路上=180的信号被的信号被放大，系统放大，系统不稳定不稳定；l如果如果|L(i180)|1而且开环系统稳定，则环路而且开环系统稳定，则环路上的正反馈信号是衰减的，闭环系统稳定。上的正反馈信号是衰减的，闭环系统稳定。现在学习的是第30页，共94页环路分析法例题环路分析法例题已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，确定其，确定其闭环稳定时闭环稳定时K的取值范围。的取值范围。解解 令令
16、L(i)1，即：，即：得到：得到：K8时，闭环系统稳定。时，闭环系统稳定。现在学习的是第31页，共94页稳定程度的性能指标稳定程度的性能指标增益裕度增益裕度相角裕度相角裕度模裕度模裕度现在学习的是第32页，共94页稳定程度的性能指标稳定程度的性能指标l增益裕度增益裕度 gm2l相角裕度相角裕度m30o 60o l模裕度模裕度 Sm0.5l模裕度与增益裕度以及相角裕度的关系模裕度与增益裕度以及相角裕度的关系现在学习的是第33页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l复变函数复变函数 F(s)定义了定义了 s 平面的点平面的点 p 到到F(s)平面的点平面的点 pF 的映射关系。的映
17、射关系。现在学习的是第34页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l复变函数复变函数 F(s)定义了定义了 s 平面的点平面的点 p 到到F(s)平面的点平面的点 pF 的映射关系。的映射关系。ls 平面的曲线平面的曲线映射到映射到F(s)平面的曲线平面的曲线F。现在学习的是第35页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l设设F(s)有一个零点有一个零点z，即，即F(s)=(s-z)F*(s)。l设封闭曲线设封闭曲线包围包围 z，但其它零极点不在围线，但其它零极点不在围线内。内。l让让s 沿着沿着逆时针旋转一圈。逆时针旋转一圈。现在学习的是第36页，共94页Nyqu
18、ist判据的理论基础判据的理论基础l结果结果(s-z)的相角变化为的相角变化为360o。l因此因此F(s)=(s-z)F*(s)的相角变化为的相角变化为360o。l因此因此F围绕原点逆时针旋转一圈。围绕原点逆时针旋转一圈。现在学习的是第37页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l结果结果(s-z)的相角变化为的相角变化为360o。l因此因此F(s)=(s-z)F*(s)的相角变化为的相角变化为360o。l因此因此F围绕原点逆时针旋转一圈。围绕原点逆时针旋转一圈。现在学习的是第38页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l设设F(s)有一个极点有一个极点p，即，即F
19、(s)=F*(s)/(s-p)。l设封闭曲线设封闭曲线包围包围 p，但其它零极点不在围线，但其它零极点不在围线内。内。l让让s 沿着沿着逆时针旋转一圈。逆时针旋转一圈。现在学习的是第39页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l结果结果(s-p)的相角变化为的相角变化为360o。l因此因此F(s)=F*(s)/(s-p)的相角变化为的相角变化为-360o。l因此因此F围绕原点围绕原点顺时针顺时针旋转一圈。旋转一圈。现在学习的是第40页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l结果结果(s-p)的相角变化为的相角变化为360o。l因此因此F(s)=F*(s)/(s-p)
20、的相角变化为的相角变化为-360o。l因此因此F围绕原点围绕原点顺时针顺时针旋转一圈。旋转一圈。现在学习的是第41页，共94页Nyquist判据的理论基础判据的理论基础l因此，如果因此，如果包围了包围了F(s)的的N个零点和个零点和P个极个极点，则点，则 s 沿着沿着逆时针旋转一圈时，逆时针旋转一圈时，F(s)围围绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转(N-P)圈。圈。l这称为这称为幅角原理幅角原理。现在学习的是第42页，共94页l考虑如图单位反馈控制系统。如果系统开环考虑如图单位反馈控制系统。如果系统开环传递函数为传递函数为 L(s)，则闭环传递函数为，则闭环传递函数为 lL(s)/1+L(s)N
21、yquist判据判据现在学习的是第43页，共94页l设设 L(s)的分子和分母多项式分别为的分子和分母多项式分别为 N(s)和和 D(s)，即，即 L(s)=N(s)/D(s)，则，则l1+L(s)=N(s)+D(s)/D(s)；l闭环传递函数为闭环传递函数为 N(s)/N(s)+D(s)。l可见可见1+L(s)的极点是的极点是开环开环传递函数的极点，传递函数的极点，零点是零点是闭环闭环传递函数的极点传递函数的极点。Nyquist判据判据现在学习的是第44页，共94页Nyquist判据判据l已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 L(s)，考虑复变函数，考虑复变函数 F(s)=1+L(s)。
22、l选择如下选择如下Nyquist路径为封闭围线路径为封闭围线。让让 s 沿着沿着顺时针顺时针旋旋转一圈。转一圈。现在学习的是第45页，共94页Nyquist判据判据l已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 L(s)，考虑复变函数，考虑复变函数 F(s)=1+L(s)。l选择如下选择如下Nyquist路径为封闭围线路径为封闭围线。l如果如果 F(s)有有 N 个零点个零点和和 P 个极点个极点在右半复在右半复平面，则根据幅角原理，平面，则根据幅角原理，s 沿着沿着顺时针旋转顺时针旋转一圈时，一圈时，F(s)围绕原点围绕原点顺时针旋转顺时针旋转(N-P)圈。圈。闭环传递函数的极点闭环传递函数的极
23、点开环传递函数的极点开环传递函数的极点L(s)围绕围绕(-1,i0)现在学习的是第46页，共94页Nyquist判据判据l设系统的开环传递函数设系统的开环传递函数 L(s)在右半复平面的在右半复平面的极点数为极点数为P，l（1）若）若 s 沿沿Nyquist路径顺时针移动一周，路径顺时针移动一周，L(s)的的 Nyquist图图顺时针顺时针包围临界点包围临界点(-1,i0)的圈数为的圈数为 wn，则闭环系统在右半复平面的极，则闭环系统在右半复平面的极点数为点数为 N=wn+P。l（2）闭环系统稳定的充分必要条件是）闭环系统稳定的充分必要条件是 L(s)的的 Nyquist 图图逆时针逆时针环绕
24、临界点环绕临界点(-1,i0)的圈的圈数为数为P。现在学习的是第47页，共94页如何绘制如何绘制Nyquist图？图？lNyquist图是让图是让 s 沿着沿着 Nyquist路径顺时针路径顺时针旋转一圈时，旋转一圈时，L(s)在复平面上形成的轨迹。在复平面上形成的轨迹。s=i0iR时，时，L(s)的轨迹就的轨迹就是频率特性曲线；是频率特性曲线；s绕右半圆时，绕右半圆时，L(s)=0；s=-iRi0时，时，L(s)的轨迹的轨迹与频率特性曲线关于实与频率特性曲线关于实轴对称。轴对称。现在学习的是第48页，共94页如何绘制如何绘制Nyquist图？图？l如果如果 L(s)有积分环节，即有积分环节，
25、即L(s)=L*(s)/sv，则则 Nyquist路径不能经过原点，需要修改路径不能经过原点，需要修改。s=r ei0r ei/2时，时，L*(s)近似近似为常实数，为常实数，L(s)变化变化 ei0e-iv/2；s=r e-i/2 r ei0时，时，L*(s)近近似为常实数，似为常实数，L(s)变化变化 eiv/2e-i0；如果如果L*(0)为正数，则起点为正实为正数，则起点为正实轴，否则为负实轴，而旋转方向轴，否则为负实轴，而旋转方向不变。不变。现在学习的是第49页，共94页Nyquist判据例题判据例题已知系统开环传递函数如下，判别闭环系统的已知系统开环传递函数如下，判别闭环系统的稳定性
26、稳定性。现在学习的是第50页，共94页Nyquist判据例题：开环不稳定判据例题：开环不稳定例例4-5 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，试绘制试绘制Nyquist图并分析闭环系统的稳定性。图并分析闭环系统的稳定性。分析：（分析：（1）L(0)为负实数，因此为负实数，因此Nyquist图从负图从负实轴无穷远处开始；开环系统有实轴无穷远处开始；开环系统有 1 个积分环节，个积分环节，因此顺时针旋转因此顺时针旋转 90o，起始相角为，起始相角为-270o（2）终点相角为）终点相角为-90o。现在学习的是第51页，共94页Nyquist判据例题：开环不稳定判据例题：开环不稳定例例4-5 已
27、知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，试绘制试绘制Nyquist图并分析闭环系统的稳定性。图并分析闭环系统的稳定性。解解 先画出先画出Nyquist图，图，现在学习的是第52页，共94页Nyquist判据例题：开环不稳定判据例题：开环不稳定例例4-5 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，试绘制试绘制Nyquist图并分析闭环系统的稳定性。图并分析闭环系统的稳定性。令虚部为令虚部为0，可以计，可以计算与实轴的交点算与实轴的交点解解 先画出先画出Nyquist图，图，现在学习的是第53页，共94页Nyquist判据例题：开环不稳定判据例题：开环不稳定例例4-5 已知系统开环传递函数已知
28、系统开环传递函数 ，试绘制试绘制Nyquist图并分析闭环系统的稳定性。图并分析闭环系统的稳定性。解解 当当0K2.60时，时，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1,i0)，闭环系统有，闭环系统有1+1=2个不稳定极点；个不稳定极点；现在学习的是第54页，共94页Nyquist判据例题：开环不稳定判据例题：开环不稳定例例4-5 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，试绘制试绘制Nyquist图并分析闭环系统的稳定性。图并分析闭环系统的稳定性。解解 当当0K2.60时，时，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1,i0)，闭，闭环系统有环系统有1-1=0个不稳定个不稳定极点，系
29、统稳定。极点，系统稳定。现在学习的是第55页，共94页Nyquist判据例题：开环不稳定判据例题：开环不稳定例例4-5 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，试绘制试绘制Nyquist图并分析闭环系统的稳定性。图并分析闭环系统的稳定性。解解 也可以用也可以用Routh判据得到使闭环系统稳定的判据得到使闭环系统稳定的K的的范围。闭环系统特征多项式为范围。闭环系统特征多项式为列出列出Routh表表得到系统稳定的条件得到系统稳定的条件现在学习的是第56页，共94页l1.开环系统的频率特性与频率特性曲线开环系统的频率特性与频率特性曲线（4.1,4.2）l2.闭环系统的稳定性与开环频域性能指标闭环
30、系统的稳定性与开环频域性能指标（4.3,4.4）l3.频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图Bode图（图（4.5）l4.用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能和稳态性能（和稳态性能（4.6）l5.闭环频域性能指标（闭环频域性能指标（4.7）现在学习的是第57页，共94页什么是什么是Bode图？图？lBode图是系统幅频特性和相频特性的图是系统幅频特性和相频特性的直角坐直角坐标图标图。lBode图的横轴是角频率，采用对数坐标，即图的横轴是角频率，采用对数坐标，即log10。l幅频特性图的纵坐标是频率特性的幅值，以幅频特性图的纵坐标是频率特性的幅值，以分贝分贝
31、为单位。为单位。l相频特性图的纵坐标是频率特性的相角。相频特性图的纵坐标是频率特性的相角。现在学习的是第58页，共94页什么是什么是Bode图？图？lBode图是系统幅频特性和相频特性的图是系统幅频特性和相频特性的直角坐直角坐标图标图。现在学习的是第59页，共94页什么是分贝？什么是分贝？l分贝（分贝（dB）是表示功率放大倍数的单位。）是表示功率放大倍数的单位。l如果一个放大器使信号的幅值放大如果一个放大器使信号的幅值放大A倍，则倍，则其分贝数为其分贝数为 20 log10A。l因此因此 20dB 表示能使信号的幅值放大表示能使信号的幅值放大10倍，倍，6dB 表示能使信号的幅值放大表示能使信
32、号的幅值放大2倍。倍。l-20dB 表示能使信号的幅值衰减表示能使信号的幅值衰减10倍。倍。l0dB表示没有放大和衰减作用。表示没有放大和衰减作用。l串联放大器的总分贝数等于各放大器分贝数串联放大器的总分贝数等于各放大器分贝数之和之和。现在学习的是第60页，共94页为什么要用为什么要用Bode图？图？l对数频率坐标展宽了频率范围，加强了低频对数频率坐标展宽了频率范围，加强了低频细节。细节。l作图简单作图简单l幅频特性图是各环节的幅频特性图的叠加。幅频特性图是各环节的幅频特性图的叠加。l相频特性图是各环节的相频特性图的叠加。相频特性图是各环节的相频特性图的叠加。现在学习的是第61页，共94页典型
33、环节的典型环节的Bode图图现在学习的是第62页，共94页典型环节的典型环节的Bode图图现在学习的是第63页，共94页典型环节的典型环节的Bode图图现在学习的是第64页，共94页典型环节的典型环节的Bode图图现在学习的是第65页，共94页典型环节的典型环节的Bode图图现在学习的是第66页，共94页二阶振荡环节的谐振现象二阶振荡环节的谐振现象阻尼系数较小时，阻尼系数较小时，典型二阶系统的频典型二阶系统的频率响应会出现谐振率响应会出现谐振现象，现象，谐振频率谐振频率和和谐振峰值谐振峰值为为现在学习的是第67页，共94页如何绘制如何绘制Bode图？图？l采用渐近线描图法：采用渐近线描图法：l
34、(1)将传递函数写成时间常数形式将传递函数写成时间常数形式，确定增益，确定增益 K。将将各典型环节的转折频率按由小到大的顺序标在频率轴各典型环节的转折频率按由小到大的顺序标在频率轴上（横轴定位）。上（横轴定位）。l(2)设传递函数有设传递函数有 v 个积分环节，则幅频特性起始段斜率个积分环节，则幅频特性起始段斜率为为-v20dB/dec，经过或指向点，经过或指向点(1,20lgK)（纵轴定位）。（纵轴定位）。l(3)沿频率增大的方向每遇到一个转折频率就增减一沿频率增大的方向每遇到一个转折频率就增减一次斜率。次斜率。l(4)大致确定每个转折频率上的相位，连接成为相频特性曲大致确定每个转折频率上的
35、相位，连接成为相频特性曲线。线。现在学习的是第68页，共94页例例4-6 已知开环传递函数，试绘制已知开环传递函数，试绘制Bode图。图。解解 化为时间常数标准形式化为时间常数标准形式 0.1 1 1020dB-90-135-180-225-2700dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-60dB/dec现在学习的是第69页，共94页Bode图与图与Nyquist图的对应关系图的对应关系lBode图是直角坐标图，图是直角坐标图，Nyquist图是极坐标图是极坐标图，它们有直接对应关系。图，它们有直接对应
36、关系。现在学习的是第70页，共94页Bode图与图与Nyquist图的对应关系图的对应关系lBode图是直角坐标图，图是直角坐标图，Nyquist图是极坐标图是极坐标图，它们有直接对应关系。图，它们有直接对应关系。l稳定性能指标也有对应关系。稳定性能指标也有对应关系。现在学习的是第71页，共94页Bode图与图与Nyquist图的对应关系图的对应关系lBode图是直角坐标图，图是直角坐标图，Nyquist图是极坐标图是极坐标图，它们有直接对应关系。图，它们有直接对应关系。l稳定性能指标也有对应关系。稳定性能指标也有对应关系。现在学习的是第72页，共94页Bode图与图与Nyquist图的对应关
37、系图的对应关系l稳定性判据的对应关系：稳定性判据的对应关系：l逆时针包围逆时针包围正穿越正穿越（相角增加）（相角增加）l左：左：自上而下自上而下穿越负实轴。右：穿越负实轴。右：自下而上自下而上穿越穿越-180o线。线。l顺时针包围顺时针包围负穿越负穿越（相角减小）（相角减小）l左：左：自下而上自下而上穿越负实轴。右：穿越负实轴。右：自上而下自上而下穿越穿越-180o线。线。现在学习的是第73页，共94页Bode图与图与Nyquist图的对应关系图的对应关系顺时针包围顺时针包围(-1,i0)的次数的次数（负穿越次数正穿越次数）（负穿越次数正穿越次数）2【注注】仅计算仅计算c时的时的穿越次数穿越次
38、数。现在学习的是第74页，共94页已知开环传递函数，由已知开环传递函数，由Bode图图判断闭环系统的稳定性。判断闭环系统的稳定性。现在学习的是第75页，共94页幅频特性与相频特性的对应关系幅频特性与相频特性的对应关系l相角为对数幅频曲线的斜率的加权平均值。相角为对数幅频曲线的斜率的加权平均值。l对于最小相位系统，由对数幅频特性就可以对于最小相位系统，由对数幅频特性就可以唯一确定对应的对数相频特性和传递函数。唯一确定对应的对数相频特性和传递函数。现在学习的是第76页，共94页高阶系统相角裕度的近似计算高阶系统相角裕度的近似计算l(1)将传递函数将传递函数 L(s)中各典型环节转折频率按照由小到大
39、中各典型环节转折频率按照由小到大的顺序排列。的顺序排列。l(2)估计估计c的范围，并根据估计值的范围，并根据估计值简化简化 L(s)的各典型的各典型环节：环节：l对于转折频率小于对于转折频率小于c的环节，仅保留高次项。如的环节，仅保留高次项。如Ts+1Ts，T2s2+2Ts+1T2s2。l对于转折频率大于对于转折频率大于c的环节，仅保留常数项。如的环节，仅保留常数项。如Ts+11，T2s2+2Ts+11。l(3)令简化的令简化的|L(ic)|=1，求解，求解c。l(4)若若c不在不在(2)估计的范围内，重复估计的范围内，重复(2)。l(5)计算计算m=180o+L(ic)。现在学习的是第77页
40、，共94页高阶系统相角裕度的近似计算高阶系统相角裕度的近似计算例：已知开环传递函数，求系统的相角裕度。例：已知开环传递函数，求系统的相角裕度。解解(1)时间常数按顺序为时间常数按顺序为10,0.5,0.1,0.01，相应的转折频率相应的转折频率0.1,2,10,100。(2)设设0.1c2，近似的近似的L(s)=100/(s 10s)(3)令简化的令简化的|L(ic)|=10/2=1，得，得c=3.2。(4)c不在不在(2)估计的范围内，重复估计的范围内，重复(2)。现在学习的是第78页，共94页高阶系统相角裕度的近似计算高阶系统相角裕度的近似计算(2)设设2c10，近似的近似的L(s)=10
41、0 0.5s/(s 10s)(3)令简化的令简化的|L(ic)|=5/=1，得，得c=5。(5)m=180o+L(ic)=180o-90o-arctan50+arctan2.5-arctan0.5-arctan0.05=40o例：已知开环传递函数，求系统的相角裕度。例：已知开环传递函数，求系统的相角裕度。解解(1)时间常数按顺序为时间常数按顺序为10,0.5,0.1,0.01，相应的转折频率相应的转折频率0.1,2,10,100。现在学习的是第79页，共94页l1.开环系统的频率特性与频率特性曲线开环系统的频率特性与频率特性曲线（4.1,4.2）l2.闭环系统的稳定性与开环频域性能指标闭环系统
42、的稳定性与开环频域性能指标（4.3,4.4）l3.频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图Bode图（图（4.5）l4.用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能和稳态性能（和稳态性能（4.6）l5.闭环频域性能指标（闭环频域性能指标（4.7）现在学习的是第80页，共94页如何分析闭环系统动态性能？如何分析闭环系统动态性能？l将系统的开环频率特性分为将系统的开环频率特性分为低频段低频段、交越区交越区（中频段）和（中频段）和高频段高频段三部分进行分析。三部分进行分析。现在学习的是第81页，共94页如何分析闭环系统动态性能？如何分析闭环系统动态性能？l低频段是频率特性
43、的起始部分。低频段是频率特性的起始部分。l起始斜率取决于积分环节的数目。起始斜率取决于积分环节的数目。l起始高度取决于开环增益的大小。起始高度取决于开环增益的大小。l因此，因此，低频段决定闭环系统的稳态性能低频段决定闭环系统的稳态性能。现在学习的是第82页，共94页如何分析闭环系统动态性能？如何分析闭环系统动态性能？l交越区是幅频特性穿越交越区是幅频特性穿越 0dB 线的部分，在交越频率线的部分，在交越频率c附近。附近。l交越区幅频特性的斜率对相角裕度交越区幅频特性的斜率对相角裕度m影响很大。影响很大。lm与闭环系统的与闭环系统的超调量超调量密切相关。密切相关。m越大，阻尼越大，越大，阻尼越大
44、，超调量越小。超调量越小。m描述系统的平稳性描述系统的平稳性。lc和和m与闭环系统的与闭环系统的调整时间调整时间密切相关。密切相关。c和和m越大，越大，调整时间越小。调整时间越小。c描述系统的快速性。描述系统的快速性。l交越区决定了闭环系统的暂态性能和稳定性交越区决定了闭环系统的暂态性能和稳定性。现在学习的是第83页，共94页如何分析闭环系统动态性能？如何分析闭环系统动态性能？l对于交越区一般有以下要求：对于交越区一般有以下要求：l(1)选择合适的选择合适的c，以满足响应时间要求。，以满足响应时间要求。l(2)以以-20dB/dec的斜率穿过的斜率穿过0dB线，且具有线，且具有一定的中频段宽度
45、。这样，系统就有足够的一定的中频段宽度。这样，系统就有足够的稳定裕度，并具有较好的平稳性。稳定裕度，并具有较好的平稳性。l(3)为使系统具有较好的鲁棒性，应使振荡为使系统具有较好的鲁棒性，应使振荡环节的谐振频率处的幅值远离环节的谐振频率处的幅值远离 0dB 线。线。现在学习的是第84页，共94页振荡环节对闭环鲁振荡环节对闭环鲁棒性的影响棒性的影响 振荡环节在振荡环节在谐振频率处相角谐振频率处相角急剧变换，幅值急剧变换，幅值逆向上升，如果逆向上升，如果靠近靠近 0dB 线，有线，有可能使闭环系统可能使闭环系统不稳定。不稳定。现在学习的是第85页，共94页如何分析闭环系统动态性能？如何分析闭环系统
46、动态性能？l高频段对系统的动态响应影响不大。高频段对系统的动态响应影响不大。l高频段的分贝值越低，系统对高频噪声信号高频段的分贝值越低，系统对高频噪声信号的衰减作用越大。的衰减作用越大。l因此，因此，高频段决定闭环系统的抗高频干扰能高频段决定闭环系统的抗高频干扰能力力。现在学习的是第86页，共94页l1.开环系统的频率特性与频率特性曲线开环系统的频率特性与频率特性曲线（4.1,4.2）l2.闭环系统的稳定性与开环频域性能指标闭环系统的稳定性与开环频域性能指标（4.3,4.4）l3.频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图Bode图（图（4.5）l4.用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能用开环频
47、率特性分析闭环系统的暂态性能和稳态性能（和稳态性能（4.6）l5.闭环频域性能指标（闭环频域性能指标（4.7）现在学习的是第87页，共94页闭环频域性能指标闭环频域性能指标l最大灵敏度最大灵敏度 Ms=max|S(i)|，相应的频率，相应的频率ms称为最大灵敏度频率。称为最大灵敏度频率。Ms越大，闭环系越大，闭环系统的鲁棒性越差。统的鲁棒性越差。l谐振峰值谐振峰值 Mr=max|T(i)|，相应的频率，相应的频率r称为谐振频率。称为谐振频率。Mr越大，闭环系统的相对稳越大，闭环系统的相对稳定性越差。定性越差。l带宽带宽b是闭环频率特性的幅值下降是闭环频率特性的幅值下降3dB时的时的频率。带宽较
48、宽的系统，跟踪信号的能力较频率。带宽较宽的系统，跟踪信号的能力较强；同时抑制高频测量噪声的能力较弱。强；同时抑制高频测量噪声的能力较弱。现在学习的是第88页，共94页典型二阶系统典型二阶系统性能指标之间的关系性能指标之间的关系现在学习的是第89页，共94页典型二阶系统典型二阶系统性能指标之间的关系性能指标之间的关系l交越频率和谐振频率交越频率和谐振频率l交越频率和带宽交越频率和带宽l相角裕度取决于阻尼系数相角裕度取决于阻尼系数现在学习的是第90页，共94页本章的重点内容本章的重点内容l频率特性的概念频率特性的概念l频率特性曲线、频率特性曲线、Nyquist图和图和Bode图图的作图的作图方法、
49、对应关系以及在性能分析中的应用。方法、对应关系以及在性能分析中的应用。lNyquist判据判据及其应用。及其应用。l开环频域指标的计算：开环频域指标的计算：增益交越频率与相角增益交越频率与相角裕度裕度、相位交越频率与增益裕度。、相位交越频率与增益裕度。l开环频率特性的要求。开环频率特性的要求。l闭环频域指标的概念。闭环频域指标的概念。现在学习的是第91页，共94页本章涉及的基础知识本章涉及的基础知识l如果传递函数为如果传递函数为 G(s)，则频率特性为，则频率特性为G(i)=Re()+i Im()=|G(i)|ei()l幅频特性幅频特性|G(i)|2=Re()2+Im()2 l相频特性相频特性
50、()=arctan Im()/Re()l一般系统传递函数是基本环节的乘积。一般系统传递函数是基本环节的乘积。l一般系统的幅频特性是基本环节幅频特性的一般系统的幅频特性是基本环节幅频特性的积；相频特性是基本环节相频特性的和。积；相频特性是基本环节相频特性的和。现在学习的是第92页，共94页本章涉及的基础知识本章涉及的基础知识l一阶基本环节为一阶基本环节为(Ts+1)，频率特性，频率特性l1/T时，时，|G(i)|T，l()=arctanT。l二阶基本环节为二阶基本环节为(T2s2+2Ts+1)，频率特性，频率特性l1/T时，时，|G(i)|(T)2，l()=180o+arctan 2T/(1-(