线性系统的频域分析 (2).ppt

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1、关于线性系统的频域分析(2)现在学习的是第1页，共82页频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1=0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。现在学习的是第2页，共82页第一节 频率特性Nyquist图:幅相图Bode图:相位图和对数幅频,举例说明:对于一

2、阶惯性环节 1/s+1现在学习的是第3页，共82页 频率特性设输入其拉氏变换为则输出的拉氏变换为求拉氏反变换，得其中暂态分量稳态分量现在学习的是第4页，共82页 频率特性电路的频率响应为电路的频率特性为式中为幅频特性为相频特性现在学习的是第5页，共82页 频率特性事实上，直接利用电路分析中的符号法即可。分别取相角，取模可得现在学习的是第6页，共82页 频率特性（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移（）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性。（）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质现在学习的是第

3、7页，共82页 频率特性频率特性的图形表示频率特性的图形表示（）幅相频率特性图又称极坐标图，乃魁斯特图用描点法绘制解：例以RC惯性滤波电路为例，绘制惯性环节的幅相频率特性，其中现在学习的是第8页，共82页 频率特性描点后可得惯性环节的幅相频率特性图列表现在学习的是第9页，共82页 频率特性（2）对数频率特性图（伯德图）由对数幅频特性和相频特性两个图组成，横坐标是对数坐标。例绘制惯性环节的伯德图，其中惯性环节的对数幅频特性为（单位分贝，记为dB）相频特性为现在学习的是第10页，共82页 频率特性伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。b.当时，（在半对数坐标系中是直线方程，斜率为-20dB/d

4、ec,dec表示10倍频程）a.当时，（在半对数坐标系中是和横轴重合的水平线）-20dB/dec现在学习的是第11页，共82页 频率特性c.称为惯性环节的转折频率，水平线和斜率为20dB/dec的直线在该处连接。现在学习的是第12页，共82页 频率特性惯性环节 近似曲线和精确曲线的最大误差发生在处，为相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关于奇对称。现在学习的是第13页，共82页第二节 典型环节的频率特性一.比例环节说明:无储能,无过渡过程,无相位变化,相角始终为零分贝的概念现在学习的是第14页，共82页 典型环节的频率特性对数幅频特性为一直线现在学习的是第15页，共82页 典型环节的频率特性

5、二惯性环节二惯性环节现在学习的是第16页，共82页惯性环节频率特性的特殊点截止频率:-3db,70.7%,1/2-20db/十倍频程BODE图负斜率的意义现在学习的是第17页，共82页 典型环节的频率特性三积分环节三积分环节传递函数它的输出量是输入量对时间的积分幅相频率特性 上式表明，积分环节的幅频特性与频率成反比，而相频特性恒为现在学习的是第18页，共82页 典型环节的频率特性转折点转折点现在学习的是第19页，共82页注意0分贝处,=1 时,现在学习的是第20页，共82页 典型环节的频率特性四微分环节四微分环节理想微分环节现在学习的是第21页，共82页 典型环节的频率特性比例微分现在学习的是

6、第22页，共82页 典型环节的频率特性五振荡环节五振荡环节时间常数阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分解成两个惯性环节自然振荡角频率现在学习的是第23页，共82页 典型环节的频率特性现在学习的是第24页，共82页 典型环节的频率特性在低频段（），在高频段（），高频段渐进线是一条斜率为40dB/dec的直线交接频率为在转折频率附近，实际幅频特性与渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于值。越小，误差越大。当时，在幅频特性上出现峰值振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线的基础上，根据书上误差校正曲线进行修正现在学习的是第25页，共82页现在学习的是第26页，共82页现在学习的是第27页，共82

7、页 典型环节的频率特性六滞后环节六滞后环节相位滞后角与成正比。越大，相位滞后随的增长越快现在学习的是第28页，共82页第三节 系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性(Bode图)的绘制现在学习的是第29页，共82页 系统开环频率特性的绘制二系统伯德图的绘制二系统伯德图的绘制 设开环系统由n个典型环节串联组成可见，当开环系统由若干典型环节串联组成时，其对数幅频特性和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性之和因此绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对数频率特性，然后相加现在学习的是第30页，共82页Bode图绘制要点计算各交接频率计算20lgK过点(1,20lgK)做斜率

8、为20vdB的直线即低频段从低频段开始每遇到一个典型环节的交接频率就改变一次斜率;在各交接频率点处分别做45/dec的斜线相频特性:低频段从-v*90开始,每遇一转折点即改变一次斜率.现在学习的是第31页，共82页 系统开环频率特性的绘制例5-3-1 现在学习的是第32页，共82页 系统开环频率特性的绘制现在学习的是第33页，共82页例5-3-2,P178例5-3-1,P182例5-3-2,P183现在学习的是第34页，共82页 系统开环频率特性的绘制例5-3-31.为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式现在学习的是第35页，

9、共82页比例环节：，20lg4=12dB积分环节：2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出现在学习的是第36页，共82页 系统开环频率特性的绘制惯性环节：一阶微分环节：振荡环节：选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率的1/10左右，最高频率为最大转折频率的倍左右，注意，轴是对数刻度，最低频率不可能取作在取最低频率为0.1，最高频率为100 从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线现在学习的是第37页，共82页 系统开环频率特性的绘制低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中v为积分环节的个数，在处，渐近线通过20lgK这一点此处，v=1,20

10、lg4=12dB,通过 作斜率为-20dB/dec的直线在最小转折频率处，渐近线斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，这是惯性环节起作用的结果当频率高于转折频率时，一阶微分环节 将起作用，渐近线斜率从-40dB/dec变为-20dB/dec.现在学习的是第38页，共82页 系统开环频率特性的绘制考虑振荡环节的作用，在处，渐近线的斜率将有-40dB/dec的改变，形成斜率为-60dB/dec的渐近线必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性现在学习的是第39页，共82页 系统开环频率特性的绘制在分析和设计系统时，往往对

11、对数幅频特性曲线与轴交点频率称剪切频率附近的相频特性比较感兴趣因此也可以在附近取几个频率点，代入的表达式，用解析的方法求出相频特性的几个点低频段和高频段均可按的变化趋势画出如此例有现在学习的是第40页，共82页 系统开环频率特性的绘制现在学习的是第41页，共82页 系统开环频率特性的绘制三最小相位系统与非最小相位系统三最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统系统传递函数的极点，零点都位于左半平面非最小相位系统在右半平面存在极点，零点最小相位系统的特点：不含有滞后环节，或不稳定的环节对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角最小幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此只要知道其对数幅

12、频特性，就可以画出其相频特性，也可以写出其传递函数。而非最小相位系统的幅频特性和相频特性之间不存在这种唯一对应关系现在学习的是第42页，共82页 系统开环频率特性的绘制例有二个系统，开环传递函数分别为比较它们对数频率特性解：中含有滞后环节，为非最小相位系统现在学习的是第43页，共82页 系统开环频率特性的绘制最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关系：低频段对数幅频特性的斜率为-20dB/dec时，相频特性趋于90高频段对数幅频特性的斜率-20（nm）dB/dec时，相频特性趋近于 90（nm）现在学习的是第44页，共82页系统开环频率特性(Nyquist图)的绘制终点(=):由系统阶次决定;起

13、点(=0):由系统积分环节个数决定;宽度:由K决定求出主要特殊点:令实部或虚部为0n-m=1n-m=2n-m=3II型III型I型0型现在学习的是第45页，共82页Nyquist图与Bode图之间的关系起点终点中间段通频带的概念,理想滤波器的通频带滤波的概念:高通,低通,带通,带阻通频带与响应速度的关系:高频段:快速以RC电路为例说明之现在学习的是第46页，共82页 系统开环频率特性的绘制幅相频率特性特点：特点：（），曲线起始于正实轴的（，）点（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点其中n为传递函数分母阶次，m为分子阶次10型系统现在学习的是第47页，共82页 系统开环频率特性的绘制型系统

14、幅相频率特性如图。特点：（）时，是一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点（3）说明渐近线：令s=j代入，现在学习的是第48页，共82页 系统开环频率特性的绘制型系统特点：（），是一条和实轴平行伸向无穷远的直线（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点幅相频率特性如图。现在学习的是第49页，共82页史忠科p236；说明K的计算方法现在学习的是第50页，共82页第四节 Nyquist稳定判据和系统相对稳定性基本思想:借助Nyquist图判定系统的稳定性;找一条能顺时针包围全部右半平面(即包围全部不稳定极点)的围线,做映射曲线,由此映射曲线的相角变化判定稳定性

15、.分析:如果一条封闭的曲线内无任何零极点,则映射曲线无相角变化;如果顺时针包围有零极点则必有变化;零点产生-360（顺时针）,极点产生+360（逆时针）,现在学习的是第51页，共82页一.映射定理P183注意:封闭曲线顺时针,映射曲线逆时针；做包围整个右半平面的围线，恰为-j-0-j（顺时针）；如果围线未包围有零点，则映射线不会包围原点；G(j)即为映射线，即G(j)（Nyquist）图不包围原点，等价于1+G(j)不包围（-1，0）点。现在学习的是第52页，共82页二.Nyquist稳定判据选择封闭曲线(包围整个右半平面的半圆）:-+取映射曲线:1+G（j）H(j）要使系统稳定，则需保证特征

16、方程（1+G（j）H(j）=0）在右半平面没有零点，则映射曲线1+G（j）H(j）逆时针包围原点的次数为P（右半平面闭环极点个数）-Z（右半平面闭环零点个数）=P(须确保Z=0)；注意到P即为G（j）H(j）的右半平面极点个数，亦即开环传函右半平面极点个数。当开环传函无不稳定极点时，若要稳定-1+G(s)H(s)=0无右半平面零点-1+G(s)H(s)=0不包围原点-G(s)H(s)不包围-1点判据:P184现在学习的是第53页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例:P184:例5-4-1解：系统稳定现在学习的是第54页，共82页三.虚轴上有开环极点时的处理于原点处作一半径无穷小的半

17、圆，使围线不经过原点根据映射关系作映射图现在学习的是第55页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性2.含有积分环节时根据映射定理，沿小半圆从变化到时，在平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从经过转到例-4-4，v=1,顺时针转过弧度系统稳定现在学习的是第56页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例5-4-3，V=2，从顺时针顺时针包围点两周，系统不稳定，并有两个闭环极点在右半面现在学习的是第57页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性二根据二根据Bode图判断系统的稳定性图判断系统的稳定性Nyquist图和Bode图的对应的关系 单位圆与分贝线对应，单

18、位 圆外,平面上的负实轴与的180线对应采用Bode图的Nyquist判据：闭环系统稳定的充要条件是，当由变到时，在的频段内，曲线穿越线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为，为右半平面的开环极点个数现在学习的是第58页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性若开环系统稳定（即最小相位系统），则闭环系统稳定的充要条件是曲线正、负穿越线的次数等于零例-4-5用伯德图判别系统的稳定性解：作系统伯德图因为在的频段内，相频特性不穿越线按照乃氏稳定判据系统是稳定的现在学习的是第59页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性六、系统的相对稳定性和稳定裕度系统的相对稳定性和稳定裕度至此为止我们讨论系

19、统的稳定性问题只涉及定性的概念，根据稳定判据判别系统稳定或不稳定。现在要进一步讨论系统能够的相对稳定性问题稳定裕量就是表征系统稳定程度的量它是描述系统特性的重要的量，与系统的暂态响应指标有密切的关系。的轨迹越接近于包围点，系统的稳定程度越差因此，系统开环频率特性靠近点的程度可以用来衡量系统的稳定程度。系统的稳定裕量用相角裕度和增益裕度来表示现在学习的是第60页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性剪切频率对应于的频率，记为相角裕量在剪切频率处，使系统达到临界稳定状态所要附加的相角滞后量为使系统稳定，相角裕量必须为正值增益裕度在相角特性等于的频率处，开环幅频特性的倒数若系统增益增大到，则

20、系统达到临界稳定状态。或现在学习的是第61页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性稳定的系统，为正现在学习的是第62页，共82页现在学习的是第63页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性考虑到系统中元件参数的变化可能对稳定性带来不利影响，系统必须具有适当的相角裕量和增益裕量在设计系统时，相角裕量常取30 60，增益裕量应大于分贝。此时，系统将具有较满意的暂态响应特性。最小相位系统幅频特性与相频特性存在唯一对最小相位系统幅频特性与相频特性存在唯一对应关系，故可只计算相角裕量。应关系，故可只计算相角裕量。为保证系统有足够的相角裕量，要求开环对数幅为保证系统有足够的相角裕量，要求开环

21、对数幅频特性在剪切频率处的斜率为频特性在剪切频率处的斜率为-20dB/dec，并且有，并且有相当的中频段长度相当的中频段长度.现在学习的是第64页，共82页例题：求系统的稳定裕度解：（）作对数幅频特性渐近线（）求剪切频率精确求法：令|G（j）H（j）|=1解出，然后代入解出相角令-90-arctg0.02-arctg0.02=180=-arctg0.02-arctg0.02=90由P191正切变换公式，上式两边取正切，分母为0得1-0.020.2=0；解出=15.811，然后代入求20lg|G（j）H（j）|近似求法：（20lgK-Y）/（lg1-lgw1）=-20（Y-0）/（lgw1-lg

22、wc）=-40现在学习的是第65页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性（）求相角裕量（）作相频特性 对应的取几点现在学习的是第66页，共82页（）求增益裕量 量得处的值系统稳定，且即最小相位系统的相角裕度和增益裕度是对应的。乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性现在学习的是第67页，共82页 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性现在学习的是第68页，共82页例例5 58 8 已知系统的开环传递函数 ，求系统的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可绘制系统Bode图、计算稳定裕度。系统的相角裕度 =51.85 o，增益裕度GM=67.45dB，相角剪切频率 =3.92rad/s，增益剪切频率

23、=242.97rad/s。现在学习的是第69页，共82页现在学习的是第70页，共82页例5-4-6现在学习的是第71页，共82页第五节系统的闭环频率特性及频域指标一、系统的频域性能指标现在学习的是第72页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标性能指标为谐振峰谐振频率带宽频率（或截止频率），是下降到时幅值的所对应的频率1.反映了了系系统统的的相相对对稳稳定定性性。1.0Mr1.4对对应应于于0dB20lgMr3dB时，相当于0.40.7,可以得到比较满意的暂态响应；当0.4时，系统的阶跃响应将出现多次振荡，暂态响应不能令人满意现在学习的是第73页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标反映了暂态响

24、应的速度。反映了暂态响应的速度。越大，暂态响应越快（指越短）对于欠阻尼系统，与值比较接近系统的带宽与响应速度成正比。系统的带宽与响应速度成正比。带宽宽，复现输入信号的能力就强但对高频噪声的滤波能力就差一个反馈控制系统既要求能很好地复现输入信号又希望能抑制高频噪声，这两方面是矛盾的，需要进行折中考虑也就是说设计系统时，不是带宽越宽越好闭环对数幅值曲线在附近的斜率，称作剪切率，它表征了系统从噪声中辨别有用信号的能力。曲线越陡峭，系统从噪声中区别有用信号的特性越好但是一般也意味着较大，因而系统的稳定裕量较小现在学习的是第74页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标二二阶系统频域指标的暂态响应的关系二

25、二阶系统频域指标的暂态响应的关系二阶系统的开环传函为式中系统的闭环传函为现在学习的是第75页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标二阶系统的闭环频率特性式中现在学习的是第76页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标的关系而欠阻尼系统的与的关系为与的关系如图现在学习的是第77页，共82页1.越小，越大2.时，和有一一对应的关系3.当时，谐振峰值不存在和之间关系如图所示只与有关当时，阻尼振荡频率当时，即不存在 闭环频率特性及频域性能指标现在学习的是第78页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标和之间的关系和之间的关系如图所示现在学习的是第79页，共82页 闭环频率特性及频域性能指标在的范围内，可用一条直线近似，即上式表明：选择为，对应的为0.30.6.小，小，系统的振荡趋势增强大，大，系统的暂态响应较平稳在满足某种条件的情况下，高阶线性系统可以近似地用具有一对主导极点的二阶系统等价表示。这时可以应用上述各种结果进行估算。现在学习的是第80页，共82页第六节频率特性的试验确定方法P199一.采用正弦信号相关分析二.超低频频率特性测试仪三.由频率特性确定传递函数现在学习的是第81页，共82页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第82页，共82页