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1、线性方程组第1页，此课件共15页哦1、线性方程组的克莱姆法则，线性方程组有解和无解、线性方程组的克莱姆法则，线性方程组有解和无解 的判定的判定.一、考试内容一、考试内容4、非齐次线性方程组通解、非齐次线性方程组通解.3、非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组（导出、非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组（导出 组）的解之间的关系组）的解之间的关系.2、齐次线性方程组的基础解系和通解、齐次线性方程组的基础解系和通解.第2页，此课件共15页哦1、会用克莱姆法则解线性方程组，掌握非齐次线性方、会用克莱姆法则解线性方程组，掌握非齐次线性方 程组有解和无解的判定方法程组有解和无解的判定方法.2、理解齐次
2、线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次 线性方程组的基础解系和通解的求法线性方程组的基础解系和通解的求法.二、考试要求二、考试要求4、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.3、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.第3页，此课件共15页哦三、真题选讲三、真题选讲例例1：设：设 是是 阶矩阵，阶矩阵，是是 维列向量，若维列向量，若秩秩 秩秩 ，则（，则（）.（A）必有无穷多解必有无穷多解 （B）必有唯一解必有唯一解 （C）仅有零解仅有零解（D）必有非零解必有非零解 第4
3、页，此课件共15页哦例例2：设：设 是是 矩阵，矩阵，是是 矩阵，则矩阵，则 （）.（A）当）当 时仅有零解（时仅有零解（B）当）当 时必有非零解时必有非零解 （C）当）当 时仅有零解（时仅有零解（D）当）当 时必有非零解时必有非零解 例例3：设：设 是是4阶矩阵，若阶矩阵，若 是是 的一个基础解系，则的一个基础解系，则 的基础解系可为的基础解系可为（）.（A）（B）（C）（D）第5页，此课件共15页哦例例4：设：设 是是 矩阵，矩阵，是非齐次线性方程组是非齐次线性方程组 的的3个线性无关解，则个线性无关解，则 的通解为（的通解为（）.（A）（B）（C）（D）例例5：设：设 是实正交矩阵，且是
4、实正交矩阵，且则则 的解是的解是.第6页，此课件共15页哦例例6：设：设 是是4阶矩阵，其中阶矩阵，其中 线性无关，线性无关，如果如果 ，求，求 的通解的通解.例例7：已知平面上三条不同直线的方程分别为：已知平面上三条不同直线的方程分别为 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为试证这三条直线交于一点的充分必要条件为第7页，此课件共15页哦例例8：已知：已知3阶矩阵阶矩阵 的第一行是的第一行是 ，不全不全为为0，且，且 求求 的通解的通解.例例9：设：设 与方程与方程有公共解，求有公共解，求 的值及所有公共解的值及所有公共解.第8页，此课件共15页哦例例10：已知：已知 有有3个线性无关个线性无
5、关 的解，的解，（）证明方程组系数矩阵证明方程组系数矩阵 的秩的秩 ；（）求求 的值及方程组的通解的值及方程组的通解.第9页，此课件共15页哦例例11：设：设 元方程组元方程组 ，其中，其中（）证明证明 （）当）当 为何为何值时，方程组有唯一解，并求值时，方程组有唯一解，并求 （）当）当 为何值时，方程组有无穷多解，并求为何值时，方程组有无穷多解，并求 通解通解.第10页，此课件共15页哦四、课外习题四、课外习题习习1：设：设 是是4元非齐次线性方程组元非齐次线性方程组 的的3个解个解向量，且秩向量，且秩 ，则，则的通解的通解（A）（B）（C）（D）第11页，此课件共15页哦习习2：设有：设有
6、 和和 ，有，有4个命题：个命题：若若 的解均为的解均为 的解，则秩的解，则秩 秩秩 .若秩若秩 秩秩 ，则，则 的解均为的解均为 的解的解.若若 与与 同解，则同解，则秩秩 秩秩 .若秩若秩 秩秩 ，则，则 与与 同解同解.以上命题正确的是（以上命题正确的是（）（A）（B）（C）（D）第12页，此课件共15页哦习习3：设：设n阶矩阵阶矩阵 的伴随矩阵的伴随矩阵 ，若，若是非齐次线性方程组是非齐次线性方程组 的互不相等的解，则对应的互不相等的解，则对应齐次线性方程组齐次线性方程组 的基础解系（的基础解系（）（A）不存在不存在（B）仅含有一个非零解向量）仅含有一个非零解向量（C）含有两个线性无关解向量）含有两个线性无关解向量（D）含有含有3个线性无关解向量个线性无关解向量 第13页，此课件共15页哦习习4：设：设 ，已知，已知有解但不唯一有解但不唯一.试求试求（1）的值的值（2）正交矩阵）正交矩阵 ，使，使 为对角阵为对角阵.习习5：已知齐次线性方程组：已知齐次线性方程组 和和同解，求同解，求 的值的值.第14页，此课件共15页哦习习6：设实向量：设实向量 线性无关，其中线性无关，其中已知已知 是是的非零解向量的非零解向量.试判断试判断 的线性相关性的线性相关性.第15页，此课件共15页哦