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1、电磁场与电磁波基础(第6章)第1页，共54页，编辑于2022年，星期一1.1.散度的概念散度的概念2.2.旋度的概念旋度的概念3.3.梯度的概念梯度的概念1.1.麦克斯韦方程及内涵麦克斯韦方程及内涵2.2.坡印廷矢量及内涵坡印廷矢量及内涵3.3.时谐场的概念时谐场的概念第一部分第一部分第二部分第二部分主要内容回主要内容回 顾顾第2页，共54页，编辑于2022年，星期一自由空间是一个没有电荷因而也就自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。不存在电流的空间。这并不是说在这并不是说在整个空间中没有源存在，而只是指整个空间中没有源存在，而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源，在我们所感兴趣的区域
2、不存在源，这个区域应有这个区域应有=0和和 =0。这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为：这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为：自由空间？自由空间？自由空间中存在着电波（自由空间中存在着电波（波）和磁波（波）和磁波（波）？波）？表明：变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场，二者表明：变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场，二者相互依存。相互依存。第3页，共54页，编辑于2022年，星期一1.1.电波电波 4.4.波的极化波的极化本章教学内容本章教学内容3.3.自由空间中的平面电磁波自由空间中的平面电磁波2.2.磁波磁波 5.5.电磁波谱电磁
3、波谱1.1.电波、磁波的导出电波、磁波的导出 3.3.定义波的极化定义波的极化2.2.描述平面电磁波描述平面电磁波重点重点难点难点波的极化波的极化第4页，共54页，编辑于2022年，星期一(波长波长)电场与磁场电场与磁场第5页，共54页，编辑于2022年，星期一1.波的数学形式波的数学形式6.6.波的数学描述波的数学描述自变量为（自变量为（z-vtz-vt）的函数）的函数f f（z-vtz-vt）表示以速度）表示以速度 v v 沿着沿着 Z Z 方向传播的行波（方向传播的行波（Traveling waveTraveling wave）沿着沿着 Z Z 方向传播的行波方向传播的行波 以速度以速度
4、v v向前传播的波向前传播的波任何变量为任何变量为(z-vt)(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着的函数所描述的波是随时间变化沿着z z轴正方向传播轴正方向传播;任何变量为任何变量为(z+vt)(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着的函数所描述的波则是随时间变化沿着z z轴负方向传播轴负方向传播 第6页，共54页，编辑于2022年，星期一 则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、位移或概率。位移或概率。表示函数表示函数 的传播速度的传播速度例例：试试证证满足一维波动方程满足一维波动方程 证明：证明：首先考虑函数首先考虑函数
5、 则有则有问问题题以以和和为变量的函数满足一维波动方程？为变量的函数满足一维波动方程？第7页，共54页，编辑于2022年，星期一二阶导数二阶导数 函数函数 对时间的导数则为对时间的导数则为 所以有所以有 这就是一维波这就是一维波动方程动方程根据叠加定理，我们就证明了根据叠加定理，我们就证明了 满足一维波动方程。满足一维波动方程。并且并且对于函数，对于函数，也可以得出类似的结果。也可以得出类似的结果。第8页，共54页，编辑于2022年，星期一6.2 6.2 均匀平面波与三维波动方程均匀平面波与三维波动方程 定义定义平面波，是三维波中最简单的一种。这个波在空间传播平面波，是三维波中最简单的一种。这
6、个波在空间传播过程中，对应于任意时刻过程中，对应于任意时刻t t，在其传播空间具有相同相，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面（也称为波阵面）为平面，于位的点所构成的等相位面（也称为波阵面）为平面，于是就称其为平面波。是就称其为平面波。第9页，共54页，编辑于2022年，星期一均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理解的。解的。均匀（均匀（UniformUniform）:在任意时刻，在所在的在任意时刻，在所在的平面中场的大小和方向都是不变的。平面中场的大小和方向都是不变的。理解理解 在距离电磁波的激励源很远处，球面波阵面上的在距离电磁波的激励
7、源很远处，球面波阵面上的一小部分可视为平面，该处的电磁波可称为均匀平面一小部分可视为平面，该处的电磁波可称为均匀平面电磁波。电磁波。第10页，共54页，编辑于2022年，星期一或或三维三维波动方程：波动方程：三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程 证明：证明：（三个一维波叠加）（三个一维波叠加）（代入三维波动方程）（代入三维波动方程）第11页，共54页，编辑于2022年，星期一类似地有类似地有 这样便证明了函数这样便证明了函数:满足三维波动方程满足三维波动方程 第12页，共54页，编辑于2022年，星期一6.3 6.3 电波与磁波电
8、波与磁波 已知已知方程二两边取旋度得方程二两边取旋度得假设假设 是空间和时间无关的函数是空间和时间无关的函数,那么我们就可以将上式右边的运那么我们就可以将上式右边的运算顺序交换算顺序交换,并在其左边运用矢量三重积恒等式，有并在其左边运用矢量三重积恒等式，有 与上一节中给出的与上一节中给出的三维波动方程形式相同三维波动方程形式相同 关于电波关于电波第13页，共54页，编辑于2022年，星期一麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所作的唯一的限制是
9、它在自由空间必须以光速传播。作的唯一的限制是它在自由空间必须以光速传播。作的唯一的限制是它在自由空间必须以光速传播。作的唯一的限制是它在自由空间必须以光速传播。由于由于上式还可表示为上式还可表示为此式又被称为亥姆霍兹方程（此式又被称为亥姆霍兹方程（Helmholtz equationHelmholtz equation）。）。注意：式中不存在关于注意：式中不存在关于t t的一阶项，表明的一阶项，表明随时间变化的磁场能产生时变的电场。随时间变化的磁场能产生时变的电场。随时间变化的磁场能产生时变的电场。随时间变化的磁场能产生时变的电场。即即尽管上述方程只涉及到电场尽管上述方程只涉及到电场,但从第二
10、章的内容可知，伴随着电但从第二章的内容可知，伴随着电场必定同时存在着一个磁场场必定同时存在着一个磁场,这正是麦克斯韦方程组告诉我们的。这正是麦克斯韦方程组告诉我们的。表明电波在自由空间传播时不衰减。表明电波在自由空间传播时不衰减。表明电波在自由空间传播时不衰减。表明电波在自由空间传播时不衰减。第14页，共54页，编辑于2022年，星期一亥姆霍兹磁场方程的导出亥姆霍兹磁场方程的导出变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场两边取旋度得两边取旋度得假设假设 是空间和时间无关的函数是空间和时间无关的函数,左边运用矢量三重积恒等式，有左边运用矢量三重积恒等式，有 与上一节相类似的推导，与上一节相类似的推导，
11、我们可以推断在自由空间中也存在着以光速我们可以推断在自由空间中也存在着以光速传播的磁波传播的磁波 亥姆霍兹磁场方程亥姆霍兹磁场方程式中不存在一阶项，表明磁波在自由空间传播时也不衰减。式中不存在一阶项，表明磁波在自由空间传播时也不衰减。式中不存在一阶项，表明磁波在自由空间传播时也不衰减。式中不存在一阶项，表明磁波在自由空间传播时也不衰减。关于磁波关于磁波第15页，共54页，编辑于2022年，星期一目目的的6.4 6.4 自由空间中的平面电磁波自由空间中的平面电磁波 研究平面单色（单波长）波（研究平面单色（单波长）波（plane monochromatic plane monochromatic
12、wavewave）,探索探索E E波和波和B B波在自由空间的传播过程中是如何相波在自由空间的传播过程中是如何相互关联的。互关联的。6.4.1 随时间变化的波随时间变化的波该式表示一种随时间变化的波该式表示一种随时间变化的波,即角频率为即角频率为的正弦波的正弦波,它只在它只在Z Z方向上传播，方向上传播，由于其频率一定，我们称这种波为平面由于其频率一定，我们称这种波为平面“单色单色”波。波。将该平面将该平面“单色单色”波的函数代入一般的三维电波方程得波的函数代入一般的三维电波方程得第16页，共54页，编辑于2022年，星期一作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程作为一个矢量方程，上式包含了
13、三个常微分方程,每一个分别对应着一个分矢量每一个分别对应着一个分矢量 ，其方，其方程形式为：程形式为：根据高等数学知识，由于根据高等数学知识，由于f f仅为仅为z z的函数，的函数，f f对对z z二次微分后与本身仅差一个二次微分后与本身仅差一个常数，所以，方程的解必为常数，所以，方程的解必为z z的指数函数，设为：的指数函数，设为：式中式中K和和都是常数，从都是常数，从所具有的性质看，我们称其为相位常数，所具有的性质看，我们称其为相位常数，通过代入方程解得：通过代入方程解得：或或 物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：z z z z方向传播的方向传播的方向传播的方向传播的波与波与波与波与z
14、 z z z方向传播的波叠加方向传播的波叠加方向传播的波叠加方向传播的波叠加其中的其中的其中的其中的符号表示符号表示符号表示符号表示K K K K是两个是两个是两个是两个可能的任意常数可能的任意常数可能的任意常数可能的任意常数 第17页，共54页，编辑于2022年，星期一因此因此 平面波可表示为平面波可表示为由此可以看出由此可以看出号号的意义：表示了波沿着的意义：表示了波沿着Z Z轴正方向轴正方向传播和沿着传播和沿着Z Z轴负方向传播。轴负方向传播。或或其中其中 表示一个任意的常矢量表示一个任意的常矢量 或或即即第18页，共54页，编辑于2022年，星期一 结论：结论：1.1.方程解中常数方程
15、解中常数C C所包含的所包含的号分别表示了波沿着号分别表示了波沿着Z Z轴正轴正方向传播和沿着方向传播和沿着Z Z轴负方向传播。轴负方向传播。2.2.一旦确定了任意常矢量，电场波传播的方向也就随一旦确定了任意常矢量，电场波传播的方向也就随之而定。即电波将会随着时间的变化而沿着确定的之而定。即电波将会随着时间的变化而沿着确定的传播方向以正弦波的形式向前传播。传播方向以正弦波的形式向前传播。第19页，共54页，编辑于2022年，星期一因为因为6.4.2 6.4.2 均匀平面电磁波的特性均匀平面电磁波的特性 其中其中而平面电波而平面电波 的分量都与的分量都与x,y无关无关 其中其中由麦克斯韦第一方程
16、可知由麦克斯韦第一方程可知由麦克斯韦第一方程可知由麦克斯韦第一方程可知,平面电波没有沿平面电波没有沿平面电波没有沿平面电波没有沿z z z z轴的分量，即在波的传播轴的分量，即在波的传播轴的分量，即在波的传播轴的分量，即在波的传播方向上不存在电场分量方向上不存在电场分量方向上不存在电场分量方向上不存在电场分量,换句话说换句话说换句话说换句话说,平面电波是横波。平面电波是横波。平面电波是横波。平面电波是横波。所以所以已知已知 是一个常量，要使上式对任意是一个常量，要使上式对任意 z z 与与t t均成立均成立,则只有则只有 由由第20页，共54页，编辑于2022年，星期一如果存在一个随时间变化的
17、如果存在一个随时间变化的E场，那么同时必将会出现场，那么同时必将会出现一个一个 场，场，在自由空间中，这两种场的关系为在自由空间中，这两种场的关系为 平面电波不存平面电波不存在在Z分量分量 式中式中 代表代表 ，也类似。也类似。第21页，共54页，编辑于2022年，星期一对时间积分可得对时间积分可得 式中式中 ，不是不是x,yx,y的函数的函数,所以所以 分量必定为分量必定为0 0第22页，共54页，编辑于2022年，星期一表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而产生的磁场。表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而产生的磁场。由于我们感兴趣的是由于我们感兴趣的是“波波”，即随时间变化的量，所以上式中的
18、，即随时间变化的量，所以上式中的“积分常数积分常数”可以置零。可以置零。因此因此,伴随着伴随着平面电波的磁平面电波的磁场为场为 同样，由于同样，由于 波在传播的波在传播的Z Z方向上没有分量方向上没有分量,所以它也是横波。所以它也是横波。那么那么,电波、磁波与传播方向三者之间关系如何呢？电波、磁波与传播方向三者之间关系如何呢？第23页，共54页，编辑于2022年，星期一即即 考虑用考虑用 叉乘叉乘 有有 所以，所以，和和 一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。另外，由于另外，由于 的大小与的大小与 大小相同大小相同,所以所以 和和 的大
19、小满的大小满足：足：将其代入到第将其代入到第2 2章的洛章的洛伦兹力表达式中：伦兹力表达式中：电荷受到的力几乎完全取决于电场除非除非 第24页，共54页，编辑于2022年，星期一定定义义 根据根据E E波和波和B B波的表达方程发波的表达方程发现现,电场电场E E和磁场和磁场B B是空间沿着传是空间沿着传播的正负方向相互垂直的两条轴播的正负方向相互垂直的两条轴线线,当波在自由空间中传播时当波在自由空间中传播时,其其方向不会发生变化方向不会发生变化,换而言之换而言之,场场不会发生旋转不会发生旋转,传播的方向也不传播的方向也不会改变。会改变。电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为横向电
20、磁波电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为横向电磁波（Transverse Electromagnetic WaveTransverse Electromagnetic Wave）或简称为）或简称为TEMTEM波。波。练习练习：对于某一平面电波，我们已经得出了若干结论，但对于某一平对于某一平面电波，我们已经得出了若干结论，但对于某一平面磁波，看看你是否也能得出同样的结论面磁波，看看你是否也能得出同样的结论第25页，共54页，编辑于2022年，星期一电磁波的产生与变化(波长波长)第26页，共54页，编辑于2022年，星期一 在自由空间中传播的平面电磁波的电场为在自由空间中传播的平面电
21、磁波的电场为 试求磁场强度试求磁场强度 解：因为题中所给电场解：因为题中所给电场 是沿是沿+Z+Z方向传播的，方向传播的，电磁波能流密度矢量电磁波能流密度矢量 也是沿也是沿+Z+Z方向的，因此方向的，因此磁场应取磁场应取 方向。而方向。而 A/m例题例题故故第27页，共54页，编辑于2022年，星期一对比可知：相位常数（传播系数）对比可知：相位常数（传播系数）传播方向为传播方向为+Z方向，电场方向为方向，电场方向为x方向。方向。由波数公式由波数公式所以所以 波长波长 解：平面电磁波的一般表达式为解：平面电磁波的一般表达式为 已知在自由空间传播的平面电磁波的电场为已知在自由空间传播的平面电磁波的
22、电场为 试求此波的波长试求此波的波长、频率、频率、相速度、相速度、磁场强度、磁场强度以及平均能流密度矢量以及平均能流密度矢量例题例题第28页，共54页，编辑于2022年，星期一 在自由空间，相速在自由空间，相速频率频率因为因为 所以所以 第29页，共54页，编辑于2022年，星期一为求平均坡印廷矢量，须先将场量写成复数形式：为求平均坡印廷矢量，须先将场量写成复数形式：第30页，共54页，编辑于2022年，星期一解：解：（1 1）波沿波沿+Z+Z轴方向传播轴方向传播;（rad/mrad/m）试求试求（1 1）及传播方向；（及传播方向；（2 2）E 的表达式；的表达式；（3 3）S 的表达式；的表
23、达式；巳知自由空间中巳知自由空间中例题例题第31页，共54页，编辑于2022年，星期一V/mV/m（3 3）（2 2）第32页，共54页，编辑于2022年，星期一6.5 6.5 波的极化波的极化 其中其中在空间中的一点，电场在空间中的一点，电场 可表示为可表示为 均匀平面波是横波，即对于沿着均匀平面波是横波，即对于沿着z方向传播的波来说，其场量方向传播的波来说，其场量没有没有z方向的分量，但却可以有方向的分量，但却可以有x、y方向的分量，如方向的分量，如 和和 。并且并且 以及波的传以及波的传播方向三者之间播方向三者之间构成了一个相互垂直构成了一个相互垂直的正交系统的正交系统 式中式中 分别为
24、分别为 和和 的振幅，的振幅，分别为分别为 和和 的相的相位。位。第33页，共54页，编辑于2022年，星期一定定义义均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化振动状态随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振或称为偏振)一般情况下，一般情况下，和和 这两个分量的振幅和相位不一定这两个分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。极化（极化（polariza
25、tionpolarization）通常是用电场矢量）通常是用电场矢量 的尖端在的尖端在空间随时间变化的轨迹来描述的。空间随时间变化的轨迹来描述的。定义定义1.如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为线极化波。线极化波。2.如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为圆极圆极化波。化波。第34页，共54页，编辑于2022年，星期一3.椭圆极化波：椭圆极化波：电场电场 的尖端的运动将描绘出一个椭圆。的尖端的运动将描绘出一个椭圆。（1）如果用右手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指如果用右手的拇指指向波传播的方向，其它四指所
26、指的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是右旋极化右旋极化波波。（2）如果用左手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指如果用左手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是左旋极化左旋极化波波。4.无一定极化的波，如光波，通常称为无一定极化的波，如光波，通常称为随机极化波随机极化波。一般椭圆极化波方程推导一般椭圆极化波方程推导 第35页，共54页，编辑于2022年，星期一注注意意上式分别平方后相加得上式分别平方后相加得 这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情
27、况下这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下 和和 的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为椭的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为椭圆极化波。圆极化波。将两式分别乘以将两式分别乘以 和和 后相减得后相减得 将两式分别乘以将两式分别乘以 和和 后相减得后相减得 第36页，共54页，编辑于2022年，星期一特殊情形特殊情形情况情况1 1 （直）线极化（直）线极化(1)(1)或或 这是直线方程，它说明这是直线方程，它说明:平面波在自平面波在自由空间传播时，在不同时刻、不同位由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电场矢量的
28、端点总是在一条值，但其电场矢量的端点总是在一条直线上变化直线上变化（如右图所示）（如右图所示）.所以该所以该波是线极化波，该直线在第一、三波是线极化波，该直线在第一、三象限。象限。线极化波(1)当当 ，其中，其中 为整数，则椭圆方为整数，则椭圆方程变为程变为 第37页，共54页，编辑于2022年，星期一情况情况2 2 （直）线极化（直）线极化(2)(2)这也是直线方程，其电场矢量的端点也是这也是直线方程，其电场矢量的端点也是在一条直线上变化，在一条直线上变化，该直线在第二、四象限，如下图所示，所该直线在第二、四象限，如下图所示，所以该波也是线极化波。以该波也是线极化波。线线极极化化波波(2(2
29、)当当 ，其中，其中 为整数，则为整数，则椭圆方程变为椭圆方程变为 或或直线（直线（电场电场 ）和）和x x轴之间轴之间的夹角的夹角 满足满足 第38页，共54页，编辑于2022年，星期一分分析析情况情况3 3 右旋圆极化右旋圆极化右旋圆极化波右旋圆极化波 当当 ，并且，并且 ，则椭圆方程变为，则椭圆方程变为 这是一个以这是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。为半径的圆的方程，故为圆极化波。电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定即即从上式可以看出，由于从上式可以看出，由于kzkz是一个与时间无关是一个与时间无关的常量，所以的常量，所以 角将随时间角
30、将随时间t t的增加而变的增加而变大，即电场大，即电场 与与x x轴的夹角将随时间轴的夹角将随时间t t的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以z z轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为右旋圆极化波。因此，将这种波称为右旋圆极化波。第39页，共54页，编辑于2022年，星期一分分析析情况情况4 4 左旋圆极化左旋圆极化左旋圆极化波 当当 ，并且，并且 ，则椭圆方程变为，则椭圆方程变为 这也是一个以这也是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。为半径的圆的方程，故为圆极化波。电场电场 与与x x方向的夹
31、角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定即即从上式可以看出，由于从上式可以看出，由于kzkz是一个与时间无关是一个与时间无关的常量，所以的常量，所以 角将随时间角将随时间t t的增加而减的增加而减小，即电场小，即电场 与与x x轴的夹角将随时间轴的夹角将随时间t t的增加而变小，这时电磁波在传播方向上以的增加而变小，这时电磁波在传播方向上以z z轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为左旋圆极化波。因此，将这种波称为左旋圆极化波。第40页，共54页，编辑于2022年，星期一分分析析情况情况5 5 右旋椭圆极化右旋椭圆极化这是一个
32、标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。右旋椭圆极化波右旋椭圆极化波 当当 ，但，但 ，则方程变为，则方程变为 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定即即从上式可以看出，当从上式可以看出，当 时，时，与与 相比相比 ，的相位超前，的相位超前，因此在一个固定点上，因此在一个固定点上，将先达到将先达到最大值，然后才轮到最大值，然后才轮到 达到最大达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极
33、化波。椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。第41页，共54页，编辑于2022年，星期一分分析析情况情况6 6 左旋椭圆极化左旋椭圆极化左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波 当当 ，但，但 ，则方程变为，则方程变为 这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定即即从上式可以看出，当从上式可以看出，当 时，时，与与 相比相比 ，的相位超前，的相位超前，因此在一个固定点上，因此在一个固定点上，将先达到将先达到最大值，然后才轮到最大值，然后才轮到 达到最大达到最大值。这说明，随着时间的推移，电
34、场值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。第42页，共54页，编辑于2022年，星期一总结总结1.1.线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化为线极化。当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化为线极化。2.2.任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，任一椭圆极化波均可分解为两个
35、极化方向互相垂直的线极化波，3.3.任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波。如果将电场矢量随如果将电场矢量随z z轴的旋转与电磁波轴的旋转与电磁波传播方向按照左、右手定则判断，那传播方向按照左、右手定则判断，那么右旋椭圆极化波或右旋圆极化波在么右旋椭圆极化波或右旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为左旋螺旋给定时刻的矢端曲线恰好为左旋螺旋线，而左旋椭圆极化波或左旋圆极化线，而左旋椭圆极化波或左旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为右旋波在给定时刻的矢端曲线恰好为右旋螺旋线，如图所示。螺旋线，如图所示。注意注意左旋圆极化波
36、的右旋螺旋矢端曲线左旋圆极化波的右旋螺旋矢端曲线 第43页，共54页，编辑于2022年，星期一极化的工程问题极化的工程问题椭圆极化波椭圆极化波 的旋转速度不是常数，而是时间的函数。的旋转速度不是常数，而是时间的函数。在椭圆极化的情况下，电场在椭圆极化的情况下，电场 的矢端旋转速度为的矢端旋转速度为 当当 时，时，电磁波为右旋椭圆极化波，电磁波为右旋椭圆极化波 当当 时，时，电磁波为左旋椭圆极化波，电磁波为左旋椭圆极化波 当当 时，时，电磁波是线极化波，电磁波是线极化波 当当 ，并且，并且 时，时，电磁波是电磁波是圆极化波圆极化波 第44页，共54页，编辑于2022年，星期一波的极化取决于发射源
37、，波的极化取决于发射源，波的极化特性在工程上波的极化特性在工程上具有很重要的应用具有很重要的应用 1.1.当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。2.2.天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。亦然，这称为圆极化波
38、的旋相正交性。第45页，共54页，编辑于2022年，星期一3.3.在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在不断和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在不断地改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在地改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线收不到地面控制某些情况下，可能出现火箭上的天线收不到地面控制信号，从而造成失控。如采用圆极化发射和接收，则信号，从而造成失
39、控。如采用圆极化发射和接收，则从理论上讲将不会出现失控情况。目前，在电子对抗从理论上讲将不会出现失控情况。目前，在电子对抗系统中，大多采用圆极化波进行工作。系统中，大多采用圆极化波进行工作。工程上由于某种原因，有时还需要对极化进行变换。例如将线极化变工程上由于某种原因，有时还需要对极化进行变换。例如将线极化变换成圆极化，将水平极化变换成垂直极化等。换成圆极化，将水平极化变换成垂直极化等。第46页，共54页，编辑于2022年，星期一证明证明：试用复数法证明，一个线极化平面波可由左旋和右旋两个圆试用复数法证明，一个线极化平面波可由左旋和右旋两个圆极化波合成得到。极化波合成得到。设线极化波电场只在设
40、线极化波电场只在x x方向上，即空间电场表示为方向上，即空间电场表示为 改写为改写为式中式中 根据定义可知：上式中的第一项代表左旋圆极化波，而第二项则根据定义可知：上式中的第一项代表左旋圆极化波，而第二项则代表右旋圆极化波，证毕。代表右旋圆极化波，证毕。式中第一项中的式中第一项中的 说明，说明，的相位比的相位比 的相位超前的相位超前 和和 分量的振幅相等，均为分量的振幅相等，均为 例题例题第47页，共54页，编辑于2022年，星期一 (1)说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。和传播方向。例题例题传播方向为沿传播方向为沿 方向的线极化波方向的线
41、极化波。电磁波为右旋椭圆极化波电磁波为右旋椭圆极化波 电磁波为左旋椭圆极化波电磁波为左旋椭圆极化波 第48页，共54页，编辑于2022年，星期一电磁波是圆极化波电磁波是圆极化波.电磁波是线极化波电磁波是线极化波 第49页，共54页，编辑于2022年，星期一(2)传播方向为沿传播方向为沿 方向的左旋圆极化波方向的左旋圆极化波。电磁波是圆极化波电磁波是圆极化波.第50页，共54页，编辑于2022年，星期一6.6 6.6 电磁波谱电磁波谱18881888年赫兹用实验证明了电磁波的存在年赫兹用实验证明了电磁波的存在 无线电波微波红外线可见光紫外线X射线伽马射线可见光:红|橙|黄|绿|蓝|靛|紫电电磁磁
42、波波谱谱目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为为 ，其波长为地球半径的，其波长为地球半径的 倍，而倍，而电磁波的最高频率为电磁波的最高频率为 ，它来自于宇宙的，它来自于宇宙的 射射线。为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频线。为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱 第51页，共54页，编辑于2022年，星期一注意注意1.1.由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千
43、米（几百千米（105105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。人们注意。2.2.实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长波长30003000米米5050米（频率米（频率100100千赫千赫6 6兆赫）的属于中波段；兆赫）的属于中波段；波长波长5050米米1010米（频率米（频率6 6兆赫兆赫3030兆赫）的为短波；兆赫）的为短波；波长波长1010米米1 1厘米（频率厘米（频率3030兆赫兆赫3 3万兆赫）甚至达到万兆赫）甚至达到1 1毫米（频率毫米（频率为为31053105
44、兆赫）以下的为超短波（或微波）。兆赫）以下的为超短波（或微波）。有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。毫米波等名称。中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达），位技术（雷达），第52页，共54页，编辑于2022年，星期一电磁波谱的应用领域图示第53页，共54页，编辑于2022年，星期一 本章要点本章要点1.1.电波与磁波的概念及数学描述电波与磁波的概念及数学描述 2.2.亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 3.3.单色平面波的概念单色平面波的概念 4.TEM4.TEM波波 6.6.波的极化的概念和极化方式波的极化的概念和极化方式 5.5.均匀平面波均匀平面波 7.7.线极化、圆极化和椭圆极化的概念和定义线极化、圆极化和椭圆极化的概念和定义 第54页，共54页，编辑于2022年，星期一