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1、第2关 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：中心对称和中心对称图形的性质和别。旋转，平移的性质。【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折
2、叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：
3、旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下几个方面进行考虑：求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】（2018·辽宁中考真题）如图，已知RtABC中，B=90°，A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为
4、_【答案】或【解析】分析：依据DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM=90°时，CDM是直角三角形；当CMD=90°时，CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长详解：分两种情况：如图，当CDM=90°时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90°，A=60°，AC=2+4，C=30°，AB=AC=+2，由折叠可得，MDN=A=60°，BDN=30°，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60°，AN
5、M=DNM=60°，AMN=60°，AN=MN=；如图，当CMD=90°时，CDM是直角三角形，由题可得，CDM=60°，A=MDN=60°，BDN=60°，BND=30°，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，过N作NHAM于H，则ANH=30°，AH=AN=1，HN=，由折叠可得，AMN=DMN=45°，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案为：或【名师点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴
6、对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【例2】（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】【分析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N将C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)，证明ABNBCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在上，即可求得a的值.【详解】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交
7、于点M，与轴的交点为N，则M=ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，ABC=90°，CBM+ABN=90°，ANB=90°，BAN+ABN=90°，CBM=BAN，又M=ANB=90°，AB=BC，ABNBCM，AN=BM，BN=CM，C(3，4)，设AN=m，CM=n，则有，解得，ON=3+1=4，BN=1，B(4，1)，曲线过点B，k=4，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，a
8、=4，故答案为：4.【名师点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.【例3】（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点A1、A2、A3、的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案.【详解】四边形OABC是正方形，且，将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得
9、到正方形，点A1的横坐标为1，点A1的纵坐标为1，继续旋转则，A4(0，-1)，A5，A6(-1，0)，A7，A8(0，1)，A9，发现是8次一循环，所以余3，点的坐标为，故选A【名师点睛】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。另外折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质。2.图形旋转时，注意旋转中心与旋转的性质，往往与等腰三角形、全等三角形的知识综合运用。3.解决平移问题时，注意掌握点的坐标的平移规律：
10、横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.【针对练习】1（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )ABCD【答案】B【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5，点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，点C2n的横坐标
11、为2n×6(n为正整数)，点C100的横坐标为100×6=600，点C100的坐标为(600，0)故选：B2（2018·山东中考真题）如图，等边三角形的边长为4,点是的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于;周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A1B2C3D4【答案】C【详解】连接BO，CO，过O作OHBC于HO为ABC的中心，BO=CO，DBO=OBC=OCB=30°，BOC=120°DOE=120°，DOB=COE在OBD和OCE中，DOB=COE，OB=OC，DBO=ECO，
12、OBDOCE，BD=CE，OD=OE，故正确；当D与B重合时，E与C重合，此时BDE的面积=0，ODE的面积0，两者不相等，故错误；O为中心，OHBC，BH=HC=2OBH=30°，OH=BH=，OBC的面积=OBDOCE，四边形ODBE的面积=OBC的面积=，故正确；过D作DIBC于I设BD=x，则BI=，DI=BD=EC，BC=4，BE=4x，IE=BE-BI=在RtDIE中，DE= = =，当x=2时，DE的值最小为2，BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当DE最小时，BDE的周长最小，BDE的周长的最小值=4+2=6故正确故选C 3（201
13、8遂宁中考）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45°，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=47，AF=307，SMEF=32175中正确的是()A B C D【答案】D【详解】解: AG=AE, FAE=FAG=45°，AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正确BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2
14、=（4-x）2+12解得x=47 BF=47 ,AF=42+(47)2=2027 故正确，错误，BMAGFBMFGASFBMSFGA=(FBFG)2 SMEF=32175，故正确，故选：D4（2019·湖北中考真题）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（ ）ABCD【答案】B【详解】如图，设BD与AF交于点M设AB=a，AD=a，四边形ABCD是矩形，DAB=90°，tanABD=，BD=AC=2a，ABD=60°，ABE、CDE都是等边三角形，BE=DE=AE=CE=AB=CD=a，将ABD沿BD折叠
15、，点A的对应点为F，BM垂直平分AF，BF=AB=a，DF=DA=a，在BGM中，BMG=90°，GBM=30°，BG=2，GM=BG=1，BM=GM=，DM=BD-BM=2a-，矩形ABCD中，BCAD，ADMGBM，即，a=2，BE=DE=AE=CE=AB=CD=2，AD=BC=6，BD=AC=4，易证BAF=FAC=CAD=ADB=BDF=CDF=30°，ADF是等边三角形，AC平分DAF，AC垂直平分DF，CF=CD=2，作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EH=BE，值最小如图，建立平面直角坐标系， 则A（3，0），B（
16、3，2），B（3，-2），E（0，），易求直线BE的解析式为y=-x+，H（1，0），BH=4，=故选：B5（2017·甘肃中考真题）如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )ABCD【答案】A【详解】作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中，GIDGRF，GID=GRF=90°，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH=EF=1，FH=，易证RGFHFE，RF=EH，RG
17、RC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故选A6（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）ABCD【答案】B【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（3，5）到A1（3，3）得向右平移3（3）6个单位，向下平移532个单位.所以B（4，3）平移后B1（2，1）.故选B.7（2018·山东中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点
18、为，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【详解】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1 P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6） P1与P2关于原点对称，P2（2.8，3.6） 故选A8（2019·四川中考真题）如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去经过第次操作后得到折痕，到的距离记为若，则的值为（）ABCD【答案】C【详解】是的中点，折痕到的距离为点到的距离，是的中点，折痕到的距离记为，点到的距离，同理：
19、，故选：C9（2018·四川中考真题）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45°，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正确的是ABCD【答案】D【详解】解: AG=AE, FAE=FAG=45°,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正确BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+
20、3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正确，错误，BMAGFBMFGA SMEF=，故正确，故选：D10（2018·河南中考真题）如图，MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_【答案】或4 【详解】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF=90°时，如图1，.ABC与ABC关于BC所在直线对称，A'C=AC=4，ACB=A'CB，点D，
21、E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90°，CDE=A'EF，ACA'E，ACB=A'EC，A'CB=A'EC，A'C=A'E=4，RtA'CB中，E是斜边BC的中点，BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，AB=；当A'FE=90°时，如图2，.ADF=A=DFB=90°，ABF=90°，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA'=45°，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；.综上所述
22、，AB的长为4或4；故答案为：4或4.11（2019·湖北中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_【答案】【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60°，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75°+60°135°，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90°，AMQ180°-N
23、MQ=45°，MQMG4，AQAMMQcos45°=4，NQ，故答案为：.12（2015·四川中考真题）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则CDE的正切值为 【答案】.【详解】ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60°，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60°，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，在RtDHE中，EH2=52-x2，在RtDHE中，EH2
24、=62-（4-x）2，52-x2=62-（4-x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=，即CDE的正切值为13 RtABC中，已知C90°，B50°，点D在边BC上，BD2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_【答案】80°或120°【详解】解：如图，在线段AB取一点B，使DB=DB，在线段AC取一点B，使DB=DB，旋转角m=BDB=180°-DBB-B=180°-2B=80°，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60°，
25、旋转角BDB=180°-CDB=120°故答案为80°或120°14（2018·吉林中考真题）如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60°E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_【答案】20【详解】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，AEBC，AB=2，B=60°，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.15（2019·湖南中
26、考真题）如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_【答案】22.5°【详解】将绕点A逆时针旋转45°得到，故答案为：22.5°16（2018·江苏中考真题）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，OAB60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路
27、径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+【详解】在RtAOB中，A（1，0），OA=1，又OAB60°，cos60°=，AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，故答案为. 17（2019·四川中考真题）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，则_【答案】【详解】解：如图，将BPC绕点B逆时针旋转60°后得AP'B，连接PP，根据旋转的性质可知，旋转角，BPP为等边三角形，；由旋转的性质可知，在BPP中，由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形，故答案为：18（
28、2019·山西中考真题）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.【答案】【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90°，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15°，DAE=BAC=90°，DE=，HAE=DAE=45°，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30&
29、#176;，AF=，CF=AC-AF=，故答案为：.19（2018·江苏中考真题）如图所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 【答案】7【详解】在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=.ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案是：720（2018·重庆中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置，连接AE若DEAC，计算AE的长度等
30、于_【答案】2 【详解】由题意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90°，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30°，ACD=60°，CAD=60°，ACD是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四边形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90°，BC=6，B=30°，AC=2，AE=2故答案为221（2019·四川中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_【答案】【详解】在中，AB=5，BC=12，绕点逆时针旋转得到，CD=AC-AD=8在中，故答案为：