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1、第2关 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转,在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。折叠问题也是最近中考的热点,这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况,而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念,提高学生的实践操作水平。图形的旋转是中考题的新题型,热点题型,考察内容:中心对称和中心对称图形的性质和别。旋转,平移的性质。【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有:与三角形结合,与平行四边形结合,与圆结合,与函数图像结合,题型多以选择题和填空题的形式出现,少数题目也会在大题中作为辅助背景。在解决这类问题时,要注意折叠出等角,折
2、叠出等长,折叠出等腰三角形,折叠出全等与相似等。图形的旋转是中考题的新题型,热点题型,解题方法熟练掌握图形的对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法。结合具体的问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在的规律。注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究,熟练掌握其常用的解题方法。关注图形与变换创新题,弄清其本质,掌握基本解题方法,如动手操作法,折叠法,旋转法。折叠是轴对称变换,折痕所在的直线就是对称轴,位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形;折叠前后的图形全等,且对应边、角。线段、周长、面积均相等;折叠前后,对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算,关键是掌握旋转的三大要素:
3、旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时,可以从以下几个方面进行考虑:求角度问题,先找旋转角,注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角,度数相同;线段长的计算,借助旋转将所求线段等量代换已知图形中,结合等腰三角形、勾股定理等求解;求路径长,其实质是求弧长,扇形的圆心角即为旋转角,扇形半径即为旋转半径,即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】(2018·辽宁中考真题)如图,已知RtABC中,B=90°,A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当DCM为直角三角形时,折痕MN的长为
4、_【名师点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等【例2】(2019·江苏中考真题)如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为_【名师点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合,涉及了待定系数法,全等三角形的判定与性质,点的平移等知识,正确添加辅助线,利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.【例3】(2019·湖南中考真题)如图,在平
5、面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形,那么点的坐标是( )ABCD【名师点睛】本题考查了旋转的性质,规律题点的坐标的变化规律,通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换,即操作前后的两个图形是全等的,这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。另外折叠和翻折还是轴对称变换,解决问题时还可以运用轴对称的性质。2.图形旋转时,注意旋转中心与旋转的性质,往往与等腰三角形、全等三角形的知识综合运用。3.解决平移问题时,注意掌握点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,
6、上移加,下移减.【针对练习】1(2019·辽宁中考真题)如图,在平面直角坐标系中,将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置,再到A1B1C2的位置依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为( )ABCD2(2018·山东中考真题)如图,等边三角形的边长为4,点是的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于;周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A1B2C3D4 3(2018遂宁中考)已知如图,在正方形ABCD中,AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点,且EAF=45°,EC=1,将ADE
7、绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合,连接EF,过点B作BMAG,交AF于点M,则以下结论:DE+BF=EF,BF=47,AF=307,SMEF=32175中正确的是()A B C D4(2019·湖北中考真题)如图,矩形中,与相交于点,将沿折叠,点的对应点为,连接交于点,且,在边上有一点,使得的值最小,此时( )ABCD5(2017·甘肃中考真题)如图,在正方形和正方形中,点在上,将正方形绕点顺时针旋转,得到正方形,此时点在上,连接,则( )ABCD6(2019·甘肃中考真题)如图,在平面直角坐标系中,将四边形向下平移,再向右平移得到四边形,已知
8、,则点坐标为( )ABCD7(2018·山东中考真题)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,经过平移后得到,若上一点平移后对应点为,点绕原点顺时针旋转,对应点为,则点的坐标为( )ABCD8(2019·四川中考真题)如图,将沿着过的中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第一次操作,折痕到的距离为;还原纸片后,再将沿着过的中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第二次操作,折痕到的距离记为;按上述方法不断操作下去经过第次操作后得到折痕,到的距离记为若,则的值为()ABCD9(2018·四川中考真题)已知如图,在正方形ABCD中,AD=
9、4,E,F分别是CD,BC上的一点,且EAF=45°,EC=1,将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合,连接EF,过点B作BMAG,交AF于点M,则以下结论:DE+BF=EF,BF=,AF=,SMEF=中正确的是ABCD10(2018·河南中考真题)如图,MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE当AEF为直角三角形时,AB的长为_11(2019·湖北中考真题)问题背景:如图,将绕点逆时针旋
10、转60°得到,与交于点,可推出结论:问题解决:如图,在中,点是内一点,则点到三个顶点的距离和的最小值是_12(2015·四川中考真题)如图,在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转到点E,则CDE的正切值为 13 RtABC中,已知C90°,B50°,点D在边BC上,BD2CD(如图)把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m_14(2018·吉林中考真题)如图,在ABCD中,AD=7,AB=2,B=60°E是边BC上任
11、意一点,沿AE剪开,将ABE沿BC方向平移到DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为_15(2019·湖南中考真题)如图,已知是等腰三角形,点D在AC边上,将绕点A逆时针旋转45°得到,且点D、D、B三点在同一条直线上,则的度数是_16(2018·江苏中考真题)如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,OAB60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,)当点
12、B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.17(2019·四川中考真题)如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若,则_18(2019·山西中考真题)如图,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为_cm.19(2018·江苏中考真题)如图所示,在ABC中,B=90°,AB=3,AC=5,将ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则ABE的周长为 20(2018·重庆中考真题)如图,在RtABC中,ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置,连接AE若DEAC,计算AE的长度等于_21(2019·四川中考真题)如图,在中,将绕点逆时针旋转得到,使得点落在上,则的值为_