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1、 预测11 二次函数与几何的综合二次函数是全国中考的热点，也是每年必考的！全国各地的中考数学试题都把二次函数作为压轴题。1从考点频率看，周长、面积、相似、直角三角形和平行四边形与二次函数的综合是高频考点。2从题型角度看，以解答题形式考查，分值约11分。 常考知识点总结1.几何分析法 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何
2、中的全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等2. 两点之间距离公式： 3.中点坐标：线段AB的中点C的坐标为: 4.直线的位置关系 （1）两直线平行 （2）两直线相交（3）两直线重合 （4）两直线垂直5.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半6.点到直线的距离公式1（2019年湖北省黄石市中考数学试题）如图，已知抛物线经过点、.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，
3、求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）2（2019年湖南省常德市中考数学试题）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由3.（广东省2019年中考数学试题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物
4、线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接. （1）求点、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？4（福建省2019年中考数学试题）已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在
5、;y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.来源:学&科&网Z&X&X&K5（2019年辽宁省朝阳市中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点
6、M的坐标；若不存在，请说明理由1（2019年四川省成都市中考一模数学试题）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，点为抛物线上一动点来源:Z_xx_k.Com（1）求抛物线的解析式；（2）当点到直线的距离为时，求点的横坐标；（3）当和的面积相等时，请直接写出点的坐标 2（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD，BD，BC，AC，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物
7、线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3（2020年安徽省阜阳市太和县九年级第二次调研模拟预测试题）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线：()经过点和轴上的点，（1）求该抛物线的表达式；（2）联结，求；（3）将抛物线向上平移得到抛物线，抛物线与轴分别交于点(点在点的左侧)，如果MBF与相似，求所有符合条件的抛物线的表达式4.（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）如图1，抛物线yx2x3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛
8、物线在第一象限的交点M的横坐标为，直线AM与y轴交于点D，连接BC、AC（1）求直线AD和BC的解折式；来源:Z+xx+k.Com（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当BCE的面积最大时，一线段FG4（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将DAC绕点D逆时针旋转角度（0°180°），记旋转中的三角形为DAC，若直线AC分别与直线BC、y轴交于M、N，当CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度5（2020年四川省凉山州中考数学模拟试题）如图，抛物线yx2+bx+
9、c经过A(1，0)，C(0，3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD点P在抛物线上，过点P作PEx轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PGAD，垂足为点G，连接AP设点P的横坐标为m，PQ的长度为d(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标及直线AD的解析式；(3)当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；(4)当点P在直线AD上方时，若PQ将APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值来源:学科网6（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与
10、抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由7.（黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试题）综合与探究如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.（1
11、）求抛物线解析式：（2）抛物线对称轴上存在一点，连接、，当值最大时，求点H坐标：（3）若抛物线上存在一点，当时，求点坐标：（4）若点M是平分线上的一点，点是平面内一点，若以、为顶点的四边形是矩形，请直接写出点坐标.8.（河南省濮阳市县区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点点P、Q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标来源:学科网9.（湖北省襄阳阳光学校2019-2020学年九年级下册网络教学中考模拟数学试题）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标