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1、类型一 二次函数与线段问题 例1、 如图1-1，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点，如果PAC的周长最小，求点P的坐标图1-1例2、如图，抛物线与y轴交于点A，B是OA的中点一个动点G从点B出发，先经过x轴上的点M，再经过抛物线对称轴上的点N，然后返回到点A如果动点G走过的路程最短，请找出点M、N的位置，并求最短路程图2-1例3、如图3-1，抛物线与y轴交于点A，顶点为B点P是x轴上的一个动点，求线段PA与PB中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值，并求出相应的点P的坐标图3-1例4、如图4-1，菱形ABCD中，AB2，A120
2、76;，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，求PKQK的最小值图4-1例5、如图5-1，菱形ABCD中，A60°，AB3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、B和A上的动点，求PEPF的最小值图5-1例6、如图6-1，已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a1, 0)，求a为何值时，四边形ABEF周长最小？请说明理由图6-1例7、如图7-1，ABC中，ACB90°，AC2，BC1点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动在整个运动过程中，求点B到原点的最大距离图7-1例8、如图8-1，已知A(2,0)、B(4, 0)、设F为线段BD上一点（不含端点），连结AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？图8-1例9、如图9-1，在RtABC中，C90°，AC6，BC8点E是BC边上的点，连结AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，求AF的最小值图9-1例10、如图10-1，已知点P是抛物线上的一个点，点D、E的坐标分别为(0, 1)、(1, 2)，连结PD、PE，求PDPE的最小值图10-1