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1、备战2020年中考数学十大题型专练卷题型02 规律探索类试题一、单选题1如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )A2B1C0D12在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是（）ABCD3观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是（ ）ABCD4计算的结果
2、是（）ABCD5已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）A-7.5B7.5C5.5D-5.56如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）ABCD7如图，在中，顶点，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）ABC）D8南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示
3、了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是( )A128B256C512D1024二、填空题9有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_10观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数_（用含的式子表示）11按一定规律排列的一列数依次为：，(a0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_.(n为正整数)12如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线
4、交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横坐标为_ 13如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，；依此类推，当（为正整数）时，_14观察下列各式：， 请利用你发现的规律，计算：，其结果为_15有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_16如图，直线分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律，若图中阴影的面积为，阴影的面积为，阴影的面积为，则_17如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.
5、（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为_.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，摆放第个“7”字图形得顶点，则顶点的坐标为_.18在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是_19归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_20将被3整除余数为
6、1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵则第20行第19个数是_21如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到记、的面积分别为、，如此下去，则_22如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_（为正整数）23如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交
7、轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_（结果用含正整数的代数式表示）24数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_（，是整数）25如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系
8、内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为_26如图，在ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F
9、2019）=_27在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，点，在直线上，点，,在轴正半轴上，则前个正方形对角线的和是_.28如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则（为正整数）的纵坐标为_（用含的式子表示）29如图，有一条折线，它是由过，组成的折线依次平移8，16，24，个单位得到的，直线与此折线有（且为整数）个交点，则的值为_三、解答题30（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想（理解）：（1）如图，两个边长分别为、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，行列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：_；（运用）：（3）边形有个顶点，在它的内部再画个点，以（）个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得个这样的三角形当，时，如图，最多可以剪得个这样的三角形，所以当，时，如图， ；当， 时，；对于一般的情形，在边形内画个点，通过归纳猜想，可得 （用含、的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立