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1、2021内蒙古呼和浩特市中考数学精品模拟试卷（本试卷满分120分。考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是负数的为（）A1B0C0.2D12【答案】A【解析】利用正数与负数的定义判断即可1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数2. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】来源:学科网根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，【点拨】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体
2、所得到的图形3. 如图，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40°，那么EFG的度数为（）A 35° B 40° C 70° D 140°【答案】C 【解析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出EFG的度数ABCD，FGE=40°，AEG+FGE=180°，AEG=140°，EF平分AEG，AEF=AEG=70°，ABCD，EFG=AEF=70°4. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿
3、服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A112B18C16D12【答案】C【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=165. 在平面直角坐标系中，直线y=2x6不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B 【解析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限由已知，得：k=20，b=60，图象经过第一、三、四象限，必不经过第二象限6. 下列运算正确的是（）A（x+y）2x2+y2
4、Bx3+x4x7Cx3x2x6D（3x）29x2【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案A.（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；B.x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C.x3x2x5，故此选项错误；D.（3x）29x2，正确7. 如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP=C BAPB=ABCC= D=【答案】D 【解析】考点是相似三角形的判定分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可A.当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B.当APB=ABC
5、时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C.当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D.无法得到ABPACB，故此选项正确8. 如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A 极差是8 B众数是28C中位数是24 D平均数是26【答案】B 【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题由图可得，极差是：3020=10，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：=，故选项D错误。9. 44444444444444
6、444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444下列图形中是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。10. 如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两
7、个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】分为0x2、2x4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解析】如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GH=32EJ=32x，y=12EJGH=34x2当x2时，y=3，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于Hy=12FJGH=34（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需
8、要解答过程）11. 地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为_.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数。12把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 【答案】n（m+3）2【解析】直接提取公
9、因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案原式n（m2+6m+9）n（m+3）213. 在，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_【答案】【解析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解当a大于0时，二次函数图象开口向上，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是14. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_【答案】【解析】弧长的计算，解得r=15. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人【答
10、案】10【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10人16. 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4，则正方形ABCD的面积为 【分析】如图，将ABP绕点B顺时针旋
11、转90°得到CBM，连接PM，过点B作BHPM于H首先证明PMC90°，推出CMBAPB135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可【解答】解：如图，将ABP绕点B顺时针旋转90°得到CBM，连接PM，过点B作BHPM于HBPBM=2，PBM90°，PM=2PB2，PC4，PACM23，PC2CM2+PM2，PMC90°，BPMBMP45°，CMBAPB135°，APB+BPM180°，A，P，M共线，BHPM，PHHM，BHPHHM1，AH23+1，AB2AH2+BH2（23+1）2+121
12、4+43，正方形ABCD的面积为14+43故答案为14+43三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算来源:学科网（1）（5分）计算：22+（13）2+（-5）0+3-125【答案】1【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案原式4+9+151（2）（5分）先化简，再求值：aa2-2a+1÷1a-1，其中a3【答案】见解析。【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案原式=a(a-1)2（a1）=aa-1，当a3时，原式=33-1=3218(6分)如图，点M，N分别在正方形AB
13、CD的边BC，CD上，且MAN45°把ADN绕点A顺时针旋转90°得到ABE（1）求证：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的边长【答案】见解析。【解析】（1）想办法证明MAEMAN45°，根据SAS证明三角形全等即可（2）设CDBCx，则CMx3，CNx2，在RtMCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题（1）证明：ADNABE，DANBAE，DNBE，DAB90°，MAN45°，MAEBAE+BAMDAN+BAM45°，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）解：设CDBCx，则CMx3，CNx2，AE
14、MANM，EMMN，BEDN，MNBM+DN5，C90°，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6或1（舍弃），正方形ABCD的边长为619(6分)如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°若斜面坡度为1：3，求斜坡AB的长【答案】203【分析】如图所示：过点A作AFBC于点F，根据三角函数的定义得到ABF30°，根据已知条件得到HPB30°，APB45°，求得HBP60°，解直角三角形即可得到结论【解析】如图所示：过点A作AFBC于点F，斜面坡度为1：3，tanABF=A
15、FBF=13=33，ABF30°，在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，HPB30°，APB45°，HBP60°，PBA90°，BAP45°，PBAB，PH30m，sin60°=PHPB=30PB=32，解得：PB203，故AB203（m），答：斜坡AB的长是203m20(6分) 已知x、y满足方程组x+3y=-1，2x+y=3，求x+y的值【答案】1【分析】求出方程组的解，代入求解即可【解析】x+3y=-12x+y=3，×2得：5y5，解得：y1，×3
16、得：5x10，解得：x2，则x+y21121(8分) 为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？【答案】见解析。【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600
17、箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解【解析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，解得：x=150y=100，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12a）辆小货车，由题意可得：150a+100(12-a)15005000a+3000(12-a)54000，6a9，整数a6，7，8；当有6辆大
18、货车，6辆小货车时，费用5000×6+3000×648000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用5000×7+3000×550000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用5000×8+3000×452000元，480005000052000，当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元22. (8分) A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店712月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店712月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元
19、），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由【答案】（1）平均数，；（2）见解析【解析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可（2）根据平均数和方差综合分析即可【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数： ，（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好23. (8分) 在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式
20、是 ，x的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值【答案】见解析。【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论【解析】（1）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2，12xy2，xy4，y关于x的函数关系式是y=4x，x的取值范围为x0，故答案为：y=4x，x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图
21、象如图所示；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，解y=-x+3+ay=4x，整理得，x2（3+a）x+40，平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，（3+a）2160，解得a1，a7（不合题意舍去），故此时a的值为124. (8分) 如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，ADCG（1）求证：12（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1=25，求O的半径【答案】见解析。【分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可证明12；（2）连接DF，根据垂径定理可得FDFC10，
22、再根据对称性可得DCDF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出O的半径【解析】（1）ADCG，AC=AD，AB为O的直径，BC=BD，12；（2）如图，连接DF，AC=AD，AB是O的直径，ABCD，CEDE，FDFC10，点C，F关于DG对称，DCDF10，DE5，tan1=25，EBDEtan12，12，tan2=25，AE=DEtan2=252，ABAE+EB=292，O的半径为29425.(12分) 如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左
23、侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围【答案】见解析。【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解【解析】（1）抛物线yx2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，点B（0，c），OAOBc，点A（c，0），0c2+2c+c，c3或0（舍去），抛物线解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点G为（1，4）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线x1，点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为2或4，点N的横坐标为6，点M坐标为（2，5）或（4，5），点N坐标（6，21），点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，21yQ4