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1、2021辽宁省沈阳市中考数学精品模拟试卷（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D2【答案】A【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是3根据两个负数，绝对值大的反而小可知322.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个
2、正方形3要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似A.调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B.调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C.调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D.调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意4如图，在ABC中
3、，ABAC，A40°，CDAB，则BCD（）A40°B50°C60°D70°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质可求ACB，再根据平行线的性质可求BCD在ABC中，ABAC，A40°，ACB70°，CDAB，ACD180°A140°，BCDACDACB70°5下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6÷a2a3C（2ab2）38a3b6D（2a+b）24a2+b2【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可A.a2a3a5，原计算错误，故
4、此选项不合题意；B.a6÷a2a8，原计算错误，故此选项不合题意；C.（2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D.（2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意6为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【答案】B【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可根据题目给出的数据，可
5、得：平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；方差是：S2=110(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2=4.4，故D选项错误.7如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD【
6、答案】C【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形【解析】ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，则无法判断四边形ABCD是平行四
7、边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；8一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【答案】B【分析】先由二二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b的图象相比较看是否一致【解析】A.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C.由抛物线可知，a0，b0，c0，则
8、ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：m3n2m 【答案】m（mn+1）（mn1）【解析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案m3n2mm（m2n21）m（mn+1）（mn1）10不等式组x-30，x+421的解集为 【答案】2x3【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解x-30x+421，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x311. 如图，已知锐角三角形ABC内接于半径
9、为2的O，ODBC于点D，BAC60°，则OD 【答案】1【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD【解析】连接OB和OC，ABC内接于半径为2的O，BAC60°，BOC120°，OBOC2，ODBC，OBOC，BODCOD60°，OBD30°，OD=12OB112某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“、“”、“”）质量70717273甲1410乙3201
10、【答案】【解析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案x甲=70+71×4+726=71，x乙=70×3+71×2+736=4256，S甲2=16（7071）2+（7271）2=13，S乙2=16（70-4256）2×3+（71-4256）2×2+（73-4256）2=14216，1421613，S甲2S乙213一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为【答案】25【解析】直接利用概率公式计算可得盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数
11、的概率为2514如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为_.A1：2B1：3C1：4D1：5【答案】1：4【解析】根据位似图形的概念求出ABC与DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4。15我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2
12、斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 【答案】x+y=250x+10y=30【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】依题意，得：x+y=250x+10y=30故答案为：x+y=250x+10y=3016如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 【答案】22【解析】设BEx，则CD2x，根据菱形的性质得ABADCD2x，OBOD，ACBD，再证明DEDA2x，所以1+x=32x，解得x2，然后利用勾股定理计算OA
13、，再计算AE的长设BEx，则CD2x，四边形ABCD为菱形，ABADCD2x，OBOD，ACBD，DAEDEA，DEDA2x，BD3x，OBOD=32x，OE+BEBO，1+x=32x，解得x2，即AB4，OB3，在RtAOB中，OA=42-32=7，在RtAOE中，AE=12+(7)2=22三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17(6分) 计算：8-2sin30°|1-2|+（12）2（2020）0【答案】见解析。【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得原式22-2×12-（2
14、-1）+4122-1-2+1+41=2+318（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CEDF，连接AE和BF相交于点M求证：AEBF【答案】见解析。【解析】根据矩形的性质可证明AEBBFC（SAS），然后根据全等三角形的判定即可求出答案在正方形ABCD中，ABCDCDAD，CEDF，BECF，在AEB与BFC中，AB=BCABE=BCFBE=CF，AEBBFC（SAS），AEBF19（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），
15、并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获得优秀的学生有300人【解析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；（2）根
16、据圆心角360°×百分比计算即可；来源:学科网ZXXK（3）根据中位数的定义判断即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可解：（1）30÷15%200（人），20030804050（人），直方图如图所示：；（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360°×144°；（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）1500×300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
17、识，属于中考常考题型20（8分）甲乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,求甲车速度为多少km/h？21（8分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长【答案】见解析。【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB90°，根据余角的性质得到AECB，求得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得DCO90°，于是得到结论；（2）设BCk
18、，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90°，CEAB，CEB90°，ECB+ABCABC+CAB90°，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90°，DCO90°，CD是O的切线；（2）解：ABCE，tanA=BCAC=tanBCE=BECE=12，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，BCAC=CDAD=12，AD8，CD422（12分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）
19、和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【答案】见解析。【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解【解析】（1）一次函数y=12x+1的图象过点A（2，m），m=12×2+12，点A（2，2），反比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），k2×24，反比例函数的解析式为：y=4x；（2）联立方程组可得：y=12x+1y=4x，解得：x1=-4y1=-1或x2=2y2=2，点B（4，1）23.（12分）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此
20、同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动连接，交于点经过、三点作圆，交于点，连接、设运动时间为，其中（1）求的值；（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（3）求四边形的面积【答案】（1）8cm；（2）存在，当t=4时，线段OB的长度最大，最大为；（3）【解析】（1）由题可得：，（2）当时，线段的长度最大如图，过作，垂足为，则平分，设线段的长为，则，解得：当时，线段的长度最大，最大为（3），是圆的直径，是等腰直角三角形在中，四边形的面积四边形的面积为【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相
21、关知识是解决本题的关键24（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值【答案】见解析。【解析】利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。根据轴对称的性质和三角形三边关系作N
22、点关于直线x=3的对称点N，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小。分BD为平行四边形对角线和BD为平行四边形边两种情况讨论。如图，过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3），求得线段PQ=x2+x+2。由图示以及三角形的面积公式知，由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值。（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得。抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（1，0）及C（2，3）得，解得。直线AC的函数关系式为y=x+1。（2）作N点关于直线x=3的对称点
23、N，令x=0，得y=3，即N（0，3）。N（6， 3）由得D（1，4）。设直线DN的函数关系式为y=sx+t，则，解得。故直线DN的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，。使MN+MD的值最小时m的值为。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。 当BD为平行四边形边时，点E在直线AC上，设E（x，x+1），则F（x，）。又BD=2若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1）。若，解得，E或E。综上，满足条件的点E为（2，3）、（0，1）、。（4）如图，过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G， 设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）。 。 ，当时，APC的面积取得最大值，最大值为。