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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题7不等式（组）（共50题）一选择题（共14小题）1（2020贵阳）已知ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bC12a+112b+1Dmamb【分析】根据不等式的基本性质进行判断【解析】A、在不等式ab的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a1b1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式ab的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式ab的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a12b，不等式12a12b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a+112b+1，原变形正确，故此选
2、项不符合题意；D、在不等式ab的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即mamb，或mamb，或mamb，原变形不正确，故此选项符合题意故选：D2（2020衢州）不等式组3(x-2)x-43x2x-1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解【解析】3(x-2)x-43x2x-1，由得x1；由得x1；故不等式组的解集为1x1，在数轴上表示出来为：故选：C3（2020嘉兴）不等式3（1x）24x的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集
3、，继而可得答案【解析】去括号，得：33x24x，移项，得：3x+4x23，合并，得：x1，故选：A4（2020苏州）不等式2x13的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解析】移项得，2x3+1，合并同类项得，2x4，x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：故选：C5（2020连云港）不等式组2x-13，x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解析】解不等式2x13，得：x2，解不等式x+12，得：x1，不等式组的解集为1x2，表示在数轴上如下：故选：C6（2020株洲）下列哪个数是不等式2（
4、x1）+30的一个解？（）A3B-12C13D2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可【解析】解不等式2（x1）+30，得x-12，因为只有3-12，所以只有3是不等式2（x1）+30的一个解，故选：A7（2020衡阳）不等式组x-10，x+23-x21的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解【解析】x-10，x+23-x21，由得x1，由得x2，故不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：C8（2020株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A1B-32C43D4或
5、4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解析】点A（a，2）是第二象限内的点，a0，四个选项中符合题意的数是-32，故选：B9（2020广元）关于x的不等式x-m07-2x1的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A2m1B2m1C2m1D3m2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可【解析】不等式组整理得：xmx3，解集为mx3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1，2m1，故选：C10（2020天水）若关于x的不等式3x+a2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A7a4B7a
6、4C7a4D7a4【分析】先解不等式得出x2-a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出22-a33，解之可得答案【解析】3x+a2，3x2a，则x2-a3，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则22-a33，解得：7a4，故选：D11（2020广东）不等式组2-3x-1，x-1-2(x+2)的解集为（）A无解Bx1Cx1D1x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式23x1，得：x1，解不等式x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D12（2020
7、重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解析】设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x40，解得：x4110又x为正整数，x的最大值为4故选：B13（2020杭州）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C【解析】A、设a0.5，b0.4，ab
8、，但是a1b，不符合题意；B、设a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、设a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C14（2020新疆）不等式组2(x-2)2-x，x+22x+33的解集是（）A0x2B0x6Cx0Dx2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】2(x-2)2-xx+22x+33，解不等式，得：x2，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0x2，故选：A二填空题（共13小题）15（2020鄂州）关于x的不等式组2x4
9、x-50的解集是2x5【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分【解析】2x4x-50由得：x2，由得：x5，所以不等式组的解集为：2x5，故答案为2x516（2020攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可【解析】设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（51）40×4160（元），故5x160时，解得：x32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格
10、相同，则再多1人时买40张票较合算；32+133（人）则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算故答案为：3317（2020岳阳）不等式组x+30，x-10的解集是3x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式x+30，得：x3，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为3x11，故答案为：3x118（2020黑龙江）若关于x的一元一次不等式组x-102x-a0有2个整数解，则a的取值范围是6a8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的
11、个数得出关于a的不等式组，解之可得答案【解析】解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：xa2，则不等式组的解集为1xa2，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则3a24，解得6a8，故答案为：6a819（2020凉山州）若不等式组2x3(x-3)+13x+24x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是-114a-52【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围【解析】解不等式2x3（x3）+1，得：x8，解不等式3x+24x+a，得：x24a，不等式组有4个整数解，1224a13，解得：-114a-52，故答案为：-1
12、14a-5220（2020河南）已知关于x的不等式组xa，xb，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为xa【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可【解析】b0a，关于x的不等式组xa，xb，的解集为：xa，故答案为：xa21（2020滨州）若关于x的不等式组12x-a0，4-2x0无解，则a的取值范围为a1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案【解析】解不等式12xa0，得：x2a，解不等式42x0，得：x2，不等式组无解，2a2，解得a1，故答案为：a122（2020黑龙江）若关于x的一元一次不等式组x-10
13、2x-a0的解是x1，则a的取值范围是a2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案【解析】解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：xa2，不等式组的解集为x1，a21，解得a2，故答案为：a223（2020哈尔滨）不等式组x3-1，3x+52的解集是x3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解析】x3-13x+52，由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：x3故答案为：x324（2020黔东南州）不等式组5x-13(x+1)12x-14-13x的解集为2x6【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不
14、等式组的解集【解析】解不等式5x13（x+1），得：x2，解不等式12x14-13x，得：x6，则不等式组的解集为2x6，故答案为：2x625（2020遂宁）若关于x的不等式组x-24x-132x-m2-x有且只有三个整数解，则m的取值范围是1m4【分析】解不等式组得出其解集为2xm+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1m+232，解之可得答案【解析】解不等式x-24x-13，得：x2，解不等式2xm2x，得：xm+23，则不等式组的解集为2xm+23，不等式组有且只有三个整数解，1m+232，解得1m4，故答案为：1m426（2020温州）不等式组x-30，x+421的解集为2x3【分
15、析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解析】x-30x+421，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3故答案为：2x327（2020黔西南州）不等式组2x-63x，x+25-x-140的解集为6x13【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可【解析】2x-63xx+25-x-140，解得：x6，解得：x13，不等式组的解集为：6x13，故答案为：6x13三解答题（共23小题）28（2020福建）解不等式组：2x6-x，3x+12(x-1)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定
16、不等式组的解集【解析】解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x229（2020武威）解不等式组：3x-5x+12(2x-1)3x-4，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2（2x1）3x4，得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：30（2020河北）已知两个有理数：9和5（1）计算：(-9)+52；（2）若再添一个负整数m，且9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值【分析】（1）根据有理
17、数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值【解析】（1）(-9)+52=-42=-2；（2）根据题意得，-9+5+m3m，4+m3m，m3m4，2m4，m2，m是负整数，m131（2020咸宁）（1）计算：|1-2|2sin45°+（2020）0；（2）解不等式组：-(x-1)3，2x+93【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式=2-12×22+1=
18、2-1-2+10；（2）解不等式（x1）3，得：x2，解不等式2x+93，得：x3，则不等式组的解集为3x232（2020陕西）解不等式组：3x6，2(5-x)4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解析】3x62(5-x)4，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x333（2020上海）解不等式组：10x7x+6，x-1x+73【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解析】10x7x+6x-1x+73，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x534（2020北京）解不等式组：5x-32x，2x-13x2【分析
19、】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式5x32x，得：x1，解不等式2x-13x2，得：x2，则不等式组的解集为1x235（2020扬州）解不等式组x+50，3x-122x+1，并写出它的最大负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案【解析】解不等式x+50，得x5，解不等式3x-122x+1，得：x3，则不等式组的解集为x5，所以不等式组的最大负整数解为536（2020江西）（1）计算：（1-3）0|2|+（12）2；（2）解不等式组：3x-21，5-x2
20、【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式12+43；（2）解不等式3x21，得：x1，解不等式5x2，得：x3，则不等式组的解集为1x337（2020淮安）解不等式2x13x-12解：去分母，得2（2x1）3x1（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【分析】（1）
21、根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解析】（1）去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A38（2020泰州）（1）计算：（）0+（12）1-3sin60°；（2）解不等式组：3x-1x+1，x+44x-2【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找
22、、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式1+2-3×321+2-32=32；（2）解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，则不等式组的解集为x239（2020枣庄）解不等式组4(x+1)7x+13，x-4x-83，并求它的所有整数解的和【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可【解析】4(x+1)7x+13x-4x-83，由得，x3，由得，x2，所以，不等式组的解集是3x2，所以，它的整数解为：3，2，1，0，1，所以，所有整数解的和为540（2020安徽）解不等式：2x-121【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、
23、移项、合并同类项、系数化为1可得【解析】去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为1，得：x3241（2020甘孜州）（1）计算：12-4sin60°+（2020）0（2）解不等式组：x+2-1，2x-133【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式23-4×32+123-23+11；（2）解不等式x+21，得：x3，解不等式2x-133，得：x5，则不等式组的解集为3x
24、542（2020黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保
25、证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100x）千克，根据总价单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，
26、由总利润每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解析】（1）依题意，得：10m+5n=1706m+10n=200，解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100x）千克，依题意，得：10x+14(100-x)116010x+14(100-x)1168，解得：58x60x为正整数，x58，59，60，有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克（
27、3）设超市获得的利润为y元，则y（1610）x+（1814）（100x）2x+400k20，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值，最大值为2×60+400520依题意，得：（16102a）×60+（1814a）×40（10×60+14×40）×20%，解得：a1.8答：a的最大值为1.843（2020哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共3
28、0个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可【解析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：x+3y=1362x+y=132，解得：x=52y=28，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30a）台，根据题意可得：52a+28（30a）960，解得：a5，答：最多可以购买5个大地球仪44（2020苏州）如图，“开心”
29、农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）（1）当a20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18a26，求b的取值范围【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a的取值范围结合a502b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论【解析】（1）依题意，得：20+2b50，解得：b15（2）18a26，a502b，50-2b1850-2b26，解得：12b16答：b的取值范围为12b1645（2020辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元
30、，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30m）本，根据总价单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解析】
31、（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：x+2y=1702x+3y=290，解得：x=70y=50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30m）本，依题意，得：70m+50（30m）1600，解得：m5答：学校最多可购买甲种词典5本46（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单
32、位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取
33、其中最小的整数值即可得出结论【解析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得：x+3y=282x+5y=50，解得：x=10y=6答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m62.4，解得：m5.4，又m为正整数，m的最小值为6答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地47（2020黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场
34、价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20
35、千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解析】（1）依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212，解
36、得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14（2）依题意，得：10x+14(100-x)116010x+14(100-x)1168，解得：58x60又x为正整数，x可以为58，59，60，共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜（3）购买方案1的总利润为（1610）×58+（1814）×42516（元）；购买方案2的总利润为（1610）×59+（1814）×41518（元）；购买方案3的总利润为（1610）×60+（18
37、14）×40520（元）516518520，利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克依题意，得：（16102a）×60+（1814a）×40（10×60+14×40）×20%，解得：a95答：a的最大值为9548（2020菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是5
38、4，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m根跳绳，则购买（54m）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案【解析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：2x+5y=324x+3y=36，解
39、得：x=6y=4答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元（2）设购买m根跳绳，则购买（54m）个毽子，依题意，得：6m+4(54-m)260m20，解得：20m22又m为正整数，m可以为21，22共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子49（2020济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3
40、000元若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解【解析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，解得：x=150y=100
41、，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12a）辆小货车，由题意可得：150a+100(12-a)15005000a+3000(12-a)54000，6a9，整数a6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用5000×6+3000×648000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用5000×7+3000×550000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用5000×8+3000×452000元，480005000052000，当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为480
42、00元50（2020自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离（1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3（3）解决问题
43、：|x4|+|x+2|的最小值是6；利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4；当a为何值时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是2【分析】观察阅读材料中的（1）和（2），总结出求最值方法；（3）原式变形2和4距离x最小值为4（2）6；根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可【解析】（1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB