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1、冲刺2020年中考数学精选真题重组卷广东卷02一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.的绝对值是（ ）A.2 B. C. D.【答案】：A【解析】：2的绝对值是2，故选A。2.如图所示，a和b的大小关系是（ ） A.ab B.ab C.a=b D.b=2a【答案】：A【解析】：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知ba，选A。3.下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【答案】：B【解析】：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。4如果2是方程
2、的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D2【答案】B【解析】试题分析：2是一元二次方程的一个根，223×2+k=0，解得，k=2故选B考点：一元二次方程的解5在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D80【答案】B【解析】试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90故选B6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】：装有7个只有颜色不同
3、的球，其中3个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选：B7.在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为ABC的中位线，则DEBC，进而得出ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE与ABC的面积之比【详解】如图所示，点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，.故选C8.如图，则，则的大小是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40°，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40
4、°【详解】DEC=100°，C=40°，D=180°-DEC-C=40°，又ABCD，B=D=40°，故选B9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A、17 B、15 C、13 D、13或17【答案】A【解析】解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是1710.如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：ANHGNF；.其中正确的结论有( )
5、A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质可得BAD=C=E=EFB=BGF=90°，AD/BC，继而可得四边形CEFM是矩形，AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据NAH=NGF，ANH=GNF，可得ANHGNF(AAS)，由此可判断正确；由AFAH，判断出AFNAHN，即AFNHFG，由此可判断错误；证明AHKMFK，根据相似三角形的性质可对进行判断；分别求出SANF、SAMD的值即可对作出判断.【详解】四边形ABCD、BEFG是正方形，BAD=C=E=EFB=BGF=90°，AD/BC，四边形CEFM是矩形，AGF=
6、180°-BGF=90°FM=EC，CM=EF=2，FM/EC，AD/FM，DM=2，H为AD中点，AD=4，AH=2，FG=2，AH=FG，NAH=NGF，ANH=GNF，ANHGNF(AAS)，故正确；NFG=AHN，NH=FN，AN=NG，AF>FG，AFAH，AFNAHN，即AFNHFG，故错误；EC=BC+BE=4+2=6，FM=6，AD/FM，AHKMFK，FK=3HK，FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，FN=2NK，故正确；AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，AN=1，SANF=，SAMD=，SANF：SAMD=1：4，故正确，故选
7、C.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.计算：_.【答案】4【解析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.【详解】=1+3=4，故答案为：4.12.分解因式：x2-2x+1=_【答案】（x-1）2【解析】【详解】由完全平方公式可得：故答案13已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】试题分析：a在原点左边，
8、b在原点右边，a0b，a离开原点的距离比b离开原点的距离小，|a|b|，a+b0故答案为：考点：实数大小比较；实数与数轴14.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）【答案】：【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为：5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长15、如图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB= ；【答案】：【解析】由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，ABA，BEE，AEABE90°
9、;又BC3BE，有EC2BE，所以，EC2E，所以，ACE30°，BAC60°，又由折叠知：AEBAE30°，所以，EACECA30°，所以，EAEC，又AE90°，由等腰三角形性质，知为AC中点，所以，ABA16.如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是【答案】4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：【答案】3【解析】【分析】
10、先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进化简，再进行计算即可得出答案【详解】原式21+2318.先化简，再求值：，其中.【答案】；.【解析】【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，当时，原式.19、如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A. （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）. 【答案】（1）作图见解析；（2）DEAC.【解析】解答：解：（1）如图所示： （2）DEAC DE平
11、分BDC， BDE=BDC， ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：m= （直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）52；144；（2）720【解析】：（1）调查的人数为：40÷20%=200（人），
12、m=20012804016=52；C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表21.某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/
13、条；（2）80【解析】【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得：，解得：x35，经检验，x35是原方程的解，x926答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条
14、A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）6280，解得：a80答：购买了80条A型芯片【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程22.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)、求证：ABGAFG； (2)求BG的长.【答案】略；2.【解析】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，B=D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，AFE=D=90°，从而得到AFG
15、=B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据RtECG的勾股定理得出x的值.试题解析：(1)、四边形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90°， AFG=90°，AB=AF， AFG=B， 又AG=AG， ABGAFG；(2)、ABGAFG， BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, E为CD的中点，CE=EF=DE=3， EG=， ， 解得， BG=2.考点：正方形的性质、三角形
16、全等、勾股定理.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（x0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.【答案】（1） （2）（2，1） （3） 【解析】：（1）把P（1，m）代入，得，P（1，2）把（1，2）代入，得，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为，得：，解得，对称轴方程为.24如图，AB是O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂
17、足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）证明：OC=OB，OCB=OBC， PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90°， PCB+OCB=90°，BCE+OBC=90°，BCE=BCP，BC平分PCE（2）证明：连接ACAB是直径，ACB=90°，BCP+ACF=90°，ACE+BCE=90°，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AE
18、C=90°，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3） 解：作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB， ， BM=CMPM=3a， BM= a， tan BCM= = ，BCM=30°， OCB=OBC=BOC=60°， 的长 = = 25.已知，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积
19、为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？【答案】（1）60；（2）；（3）x时，y有最大值，最大值【解析】【分析】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G【详解】（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60°，OBC是等边三角形，OBC60°故答案为60（2）如图1中OB4，ABO30°，OAOB2，ABOA2
20、，SAOCOAAB2×2BOC是等边三角形，OBC60°，ABCABO+OBC90°，AC，OP（3）当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NEONsin60°x，SOMNOMNE1.5xx，yx2，x时，y有最大值，最大值当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM81.5x，MHBMsin60°（81.5x），yON×MHx2+2x当x时，y取最大值，y，当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于GMN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，当x4时，y有最大值，最大值2综上所述：y有最大值，最大值为【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题