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1、椭圆的标准方程【学习目标】1通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养数学抽象素养2借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养【学习重难点】1掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题（重点）2掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程（重点）3理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题（难点）【学习过程】一、新知初探1椭圆的定义（1）定义：如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a|F1F2|，则平面内满足|PF1|PF2|2a的动点P的轨迹称为椭圆（2）相关概念：两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距条件结论2a|F1F2
2、|动点的轨迹是椭圆2a|F1F2|动点的轨迹是线段F1F22a|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在2椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程1（ab0）1（ab0）图形焦点坐标（c,0）（0，c）a，b，c的关系a2b2c2二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆（ ）（2）椭圆1的焦点坐标是（3,0）（ ）（3）1（ab）表示焦点在y轴上的椭圆（ ）2以下方程表示椭圆的是（ ）Ax2y21B2x23y26Cx2y21D2x23y263以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点（0,2）的椭圆的标准方程是（
3、）A1B1C1或1D1或14椭圆1的左、右焦点F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_三、合作探究类型1：求椭圆的标准方程【例1】根据下列条件，求椭圆的标准方程（1）两个焦点坐标分别是（0,5）、（0，5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26（2）经过点P，两焦点间的距离为2，焦点在x轴上（3）过（3,2）且与1有相同的焦点类型2：椭圆的定义及其应用【例2】设P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若F1PF260，求F1PF2的面积类型3：与椭圆有关的轨迹问题【例3】如图，圆C：（x1）2y225及点A（1,0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程【
4、学习小结】1.平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数，即|MF1|MF2|2a2.求椭圆的方程，可以利用定义求出参数a，b，c其中的两个量；也可以用待定系数法构造三者之间的关系，但是要注意先确定焦点所在的位置，其主要步骤可归纳为“先定位，后定量”3.当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），因为它包括焦点在x轴上（mn）或焦点在y轴上（mn）两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的【精炼反馈】1椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（ ）A5B6C7D82到两定点F1（2,0）和F2（2,0）的距离之和为4的点的轨迹是（ ）A椭圆B线段C圆D以上都不对3椭圆1的焦距为_4已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是_5设F1，F2分别为椭圆C：1（ab0）的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和为4，求椭圆C的方程是_ 4 / 4