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1、圆的一般方程 【学习目标】1掌握圆的一般方程及其特点。2会将圆的一般方程化为标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小。3能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程。【学法指导】通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探究，提高探索、发现及分析、解决问题的能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养运用配方法和待定系数法解决实际问题的能力。【学习过程】一、填一填、练一练：1对于二元二次方程x2y2DxEyF0.当D2E24F0时，方程表示一个点，该点的坐标为；当D2E24F0时，方程表示的曲线为，它的圆心坐标为，半径等于，上述方程称为圆的。2圆的一般方程的特征
2、是：x2和y2项的系数，没有xy的二次项。探索新知问题情境在直线的方程中，有直线方程的一般式，那么，在圆的方程中，有没有圆的一般方程？探究点一圆的一般方程问题1圆的标准方程是什么？问题2把圆的标准方程展开，并整理得x2y22ax2bya2b2r20，取D2a，E2b，Fa2b2r2，得x2y2DxEyF0，这是一个二元二次方程。这个方程与一般的二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0比较有什么不同？问题3一个形如x2y2DxEyF0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？问题4圆的标准方程与圆的一般方程有什么不同？ 问题5求圆的一般方程实质上是求圆的一般方程中的哪些量？ 小结： 二、理解应用圆的标准
3、方程与一般方程的互化例1将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：（1）x2y24x6y120；（2）4x24y28x4y150. 圆的一般方程的应用例2求过三点A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)的圆的方程例3已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线。练习应用跟踪训练1将下列方程互化，并写出圆心和半径：（1）(x3)2(y2)213；（2）2x22y24x8y50.跟踪训练2求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。跟踪训练3如图，过点M(6，0)作圆C：x2y26x4y90的割线，交圆C于AB两点，求线段AB的中点P的轨迹。三、当堂检测1将圆x2y22x4y10平分的直线是 ()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy302圆2x22y26x4y30的圆心坐标和半径分别为()A和 B (3，2)和C和 D和3圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B C1 D 5 / 5