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1、第二讲线性规划与灵敏度分析第1页，此课件共117页哦本章节内容2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动2.6 2.6 约束条件系数变化约束条件系数变化2.7 2.7 增加一个新变量增加一个新变量2.8 2.8 增加一个约束条件增加一个约束条件2.9 2.9 影子价格影子价格 （Shadow PriceShadow Price）第2页，此课件共117页哦本
2、章主要内容框架图第3页，此课件共117页哦2.1 线性规划灵敏度分析u在在第第1 1章章的的讨讨论论中中，假假定定以以下下的的线线性性规规划划模模型型中中的的各各个个系系数数cj、bi、aij是是确确定定的的常常数数，并根据这些数据，求得最优解。并根据这些数据，求得最优解。第4页，此课件共117页哦2.1 线性规划灵敏度分析u其其实实，系系数数cj、bi、aij都都有有可可能能变变化化，因因此此，需需要要进进行行进进一一步步的的分分析析，以以决决定是否需要调整决策。定是否需要调整决策。u灵灵敏敏度度分分析析研研究究的的另另一一类类问问题题是是探探讨讨在在原原线线性性规规划划模模型型的的基基础础
3、上上增增加加一一个个变变量量或或者者一一个个约约束束条条件件对对最最优优解解的的影影响。响。第5页，此课件共117页哦2.1 线性规划灵敏度分析u对例对例1.11.1进行灵敏度分析进行灵敏度分析最优解为最优解为（2 2，6 6），Max zMax z36003600第6页，此课件共117页哦2.1 线性规划灵敏度分析u问问题题1 1：如如果果门门的的单单位位利利润润由由原原来来的的300300元元提提升升到到500500元元，最最优优解解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响?u问问题题2 2：如如果果门门和和窗窗的的单单位位利利润润都都发发生生变变化化，
4、最最优优解解会会不不会会发发生生改变？对总利润又会产生怎样的影响改变？对总利润又会产生怎样的影响?u问问题题3 3：如如果果车车间间2 2的的可可用用工工时时增增加加1 1个个小小时时，总总利利润润是是否否会会发发生生变变化？如何改变化？如何改变?最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u问问题题4 4：如如果果同同时时改改变变多多个个车车间间的的可可用用工工时时，总总利利润润是是否否会会发发生生变化？如何改变变化？如何改变?最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u问问题题5 5：如如果果车车间间2 2更更新新生生产产工工艺艺，生生产产一一扇扇窗窗户户由由原原来来的的2 2小小时时下下降
5、到降到1.51.5小时小时,最优解最优解是否会发生改变？是否会发生改变？总利润总利润是否会发生变化？是否会发生变化？u问题问题6 6：工厂考虑增加一种新产品：工厂考虑增加一种新产品，总利润，总利润是否会发生变化？是否会发生变化？u问题问题7 7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案最优方案？第7页，此课件共117页哦2.2 单个目标函数系数变动u下下面面讨讨论论在在假假定定只只有有一一个个系系数数cj改改变变，其其他他系系数数均均保保持持不不变变的的情情况况下下，目目标标函函数数系系数数变变动对最优解的影响动对最优解的影响。u如如果果当当初
6、初对对门门的的单单位位利利润润估估计计不不准准确确，如如把把它改成它改成500500元，是否会影响求得的元，是否会影响求得的最优解最优解呢？呢？u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新新运运行行“规划求解规划求解”工具）工具）u方方法法2 2：运运用用“敏敏感感性性报报告告”寻寻找找允允许许变变化化范围范围第8页，此课件共117页哦2.2 单个目标函数系数变动u方法方法1 1：使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析（重新运行（重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）u可可以以借借助助电电子子表表格格互互动动地地展展开开灵灵敏敏度度分分析析。当当模模型型参参数数发发生
7、生改改变变时时，只只要要改改变变电电子子表表格格模模型型中中相相应应的的参参数数，再再通通过过重重新新运运行行ExcelExcel“规规划划求解求解”工具，就可以看出改变参数对最优解的影响。工具，就可以看出改变参数对最优解的影响。需要一个一需要一个一个地进行尝个地进行尝试，效率略试，效率略显低下显低下 第9页，此课件共117页哦2.2 单个目标函数系数变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”寻找允许变化范围寻找允许变化范围生成生成“敏感性报告敏感性报告”读懂相应的信息读懂相应的信息第10页，此课件共117页哦2.2 单个目标函数系数变动u结果：结果：最最优优解解没没有有发发生生
8、改改变变，仍仍然然是是（2 2，6 6）由由于于门门的的单单位位利利润润增增加加了了200200元元，因此因此总利润增加了总利润增加了（500500300300）2 2400400元。元。第11页，此课件共117页哦2.2 单个目标函数系数变动u图解法（直观）图解法（直观）可以看到，可以看到，最优解（最优解（2 2，6 6）保持不变保持不变 第12页，此课件共117页哦2.3 多个目标函数系数同时变动u假假如如，以以前前把把门门的的单单位位利利润润（300300元元）估估计计低低了了，现现在在把把门门的的单单位位利利润润定定为为450450元元；同同时时，以以前前把把窗窗的的单单位位利利润润（
9、500500元元）估估计计高高了了，现现在在定定为为400400元元。这这样样的的变变动动，是是否否会会导致导致最优解最优解发生变化呢？发生变化呢？u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新新运运行行“规划求解规划求解”工具）工具）u方方法法2 2：运运用用“敏敏感感性性报报告告”进进行行分分析析（百百分之百法则分之百法则）第13页，此课件共117页哦2.3 多个目标函数系数同时变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重新运行重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）可以看到，可以看到，最优解并没有发最优解并没有发生变化生变化，总利润由于门和，总利
10、润由于门和窗的单位利润的改变相应窗的单位利润的改变相应地改变了地改变了(450300)2(400500)6300第14页，此课件共117页哦2.3 多个目标函数系数同时变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析u百百分分之之百百法法则则:如如果果目目标标函函数数系系数数同同时时变变动动，计计算算出出每每一一系系数数变变动动量量占占该该系系数数允允许许变变动动量量（允允许许的的增增量量或或允允许许的的减减量量）的的百百分分比比，而而后后，将将各各个个系系数数的的变变动动百百分分比比相相加加，如如果果所所得得的的和和不不超超过过100%100%，则则最最优优解解不不会
11、会改改变变；如如果果超超过过100%100%，则则不不能能确确定定最最优优解解是是否否改改变变，只只能能通通过过重重新新运运行行“规规划划求解求解”工具来判断了工具来判断了第15页，此课件共117页哦2.3 多个目标函数系数同时变动u但但是是变变动动百百分分比比之之和和超超过过100%100%并并不不一一定定表表示示最最优优解解会会改改变变。例例如如，门门和和窗窗的的单单位利润都减半位利润都减半变动百分比超过了变动百分比超过了100%100%，但从右图看，但从右图看最优解最优解还是（还是（2 2，6 6），），没有发生改变没有发生改变。这是由于这。这是由于这两个单位利润同比例变动，等利润直线的
12、两个单位利润同比例变动，等利润直线的斜率不变，因此最优解就不变。斜率不变，因此最优解就不变。第16页，此课件共117页哦2.4 单个约束右端值变动u单个约束右端值变动对单个约束右端值变动对目标值的影响目标值的影响u如如果果车车间间2 2的的可可用用工工时时增增加加1 1个个小小时时，总总利利润润是是否否会会发发生生变变化化？如如何何改改变变?最最优优解解是否会发生变化是否会发生变化?u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新新运运行行“规划求解规划求解”工具）工具）u方方法法2 2：从从“敏敏感感性性报报告告”中中获获得得关关键键信信息（息（影子价格影子价格，Shado
13、w PriceShadow Price）第17页，此课件共117页哦2.4 单个约束右端值变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新运行新运行“规划求解规划求解”工具）工具）总利润为总利润为37503750元，增加元，增加了：了：3750-3600=3750-3600=150150元。由于总利润增元。由于总利润增加了，而目标函数加了，而目标函数系数不变，所以最系数不变，所以最优解一定会发生改优解一定会发生改变，从图中可以看变，从图中可以看出，最优解由原来出，最优解由原来的（的（2 2，6 6）变为）变为（1.6671.667，6.56.5）第18页，此课件共117页
14、哦2.4 单个约束右端值变动u方法方法2 2：从从“敏感性报告敏感性报告”中获得关键信息中获得关键信息u在在给给定定线线性性规规划划模模型型的的最最优优解解和和相相应应的的目目标标函函数数值值的的条条件件下下，影影子子价价格格（Shadow Shadow PricePrice）是是指指约约束束右右端端值值增增加加（或或减减少少）一一个个单单位位，目目标标值值增增加加（或或减减少少）的的数量数量第二个约束条件（车间第二个约束条件（车间2 2的工的工时约束）的影子价格是时约束）的影子价格是150150，说，说明在允许的范围明在允许的范围66，1818（即（即12-612-6，12+612+6）内，
15、再增加）内，再增加（或减少）一个单位的可用工（或减少）一个单位的可用工时，总利润将增加（或减少）时，总利润将增加（或减少）150150 第19页，此课件共117页哦2.4 单个约束右端值变动u图解法（直观）图解法（直观）可以看到，可以看到，在在这这个个范范围围内内，每每次次车车间间的的约约束束右右端端值值增增加加（或或减减少少）1 1，交交点点的的移移动动就就使使利利润润增增长长（或或减减少少）影影 子子 价价 格格 的的 数数 量量（150150元）元）第20页，此课件共117页哦2.5 多个约束右端值同时变动u多多个个约约束束右右端端值值同同时时变变动动对对目目标标值值的的影影响响u将将1
16、 1个个小小时时的的工工时时从从车车间间3 3移移到到车车间间2 2，对对总利润所产生的影响总利润所产生的影响u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新新运行运行“规划求解规划求解”工具工具）u方方法法2 2：运运用用“敏敏感感性性报报告告”进进行行分分析析（百分之百法则百分之百法则）第21页，此课件共117页哦2.5 多个约束右端值同时变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新运行新运行“规划求解规划求解”工具）工具）总利润增加总利润增加了了3650-3650-3600=503600=50（元），（元），影影子价格有效子价格有效。第22页，
17、此课件共117页哦2.5 多个约束右端值同时变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析u百百分分之之百百法法则则：如如果果约约束束右右端端值值同同时时变变动动，计计算算每每一一变变动动占占允允许许变变动动量量（允允许许的的增增量量或或允允许许的的减减量量）的的百百分分比比，如如果果所所有有的的百百分分比比之之和和不不超超过过100%100%，那那么么，影影子子价价格格依依然然有有效效，如如果果所所有有的的百百分分比比之之和和超超过过100100，那那就就无无法法确确定定影影子子价价格格是是否否依依然然有有效效，只只能能通通过过重重新新运运行行“规规划求解划求解”工
18、具来判断了工具来判断了第23页，此课件共117页哦2.5 多个约束右端值同时变动u在在影影子子价价格格有有效效范范围围内内，总总利利润润的的变变化化量量可可以以直接通过影子价格来计算。直接通过影子价格来计算。u比如将车间比如将车间3 3的的3 3个工时转移给车间个工时转移给车间2 2，由于，由于u所以，总利润的变化量为所以，总利润的变化量为第24页，此课件共117页哦2.6 约束条件系数变化u如如果果车车间间2 2更更新新生生产产工工艺艺，生生产产一一扇扇窗窗户户由由原原来来的的2 2小小时时下下降降到到1.51.5小小时时,最最优优解解是是否否会会发发生生改改变变？总总利利润润是是否否会会发
19、生变化？发生变化？u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析(重新重新运行运行“规划求解规划求解”工具工具)重新运行重新运行“规划求解规划求解”工具后，最优解工具后，最优解发生了改变，变成发生了改变，变成了（了（2/32/3，8 8），总利），总利润也由润也由36003600元增加到元增加到了了42004200元。可见，元。可见，车间车间2 2更新生产工艺更新生产工艺后，为工厂增加了利后，为工厂增加了利润。润。第25页，此课件共117页哦2.7 增加一个新变量u例例2.1 2.1 如如果果工工厂厂考考虑虑增增加加一一种种新新产产品品：防防盗盗门门，其其单单位位利利润润为为400400元元。生生
20、产产一一个个防防盗盗门门会会占占用用车车间间1 1、车车间间2 2、车车间间3 3各各2 2、1 1、1 1工工时时,总利润是否会发生变化？总利润是否会发生变化？u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析(重新重新运行运行“规划求解规划求解”工具工具)最优解最优解(2,5.5,1(2,5.5,1）,最大利润是最大利润是37503750元。可元。可见新产品为见新产品为工厂增加了工厂增加了利润利润第26页，此课件共117页哦2.8 增加一个约束条件u比比如如工工厂厂关关心心电电力力供供应应限限制制(例例2.2.2 2 假假定定生生产产两两种种新新产产品品每每件件需需要要消消耗耗电电力力分分别别为为
21、20kw20kw、10kw10kw，工工厂厂总总供供电电最最多多为为90kw),90kw),最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析(重新运行重新运行“规划求解规划求解”工具工具)可见电力约束的确限可见电力约束的确限制了新产品门和窗的制了新产品门和窗的产量，产量，最优解最优解变成变成(1.5,6)(1.5,6),总利润也相总利润也相应的下降为应的下降为34503450元。元。第27页，此课件共117页哦2.9 影子价格（1 1）影影子子价价格格是是根根据据资资源源在在生生产产中中作作出出的的贡贡献献而而做做的的估估价价。它它是是一一种种边边际际价价格
22、格，其其值值相相当当于于在在资资源源得得到到最最优优利利用用的的生生产产条条件件下下，资资源源（约约束束右右端端值值）每每增增加加一一个单位时目标函数值的增加量个单位时目标函数值的增加量；（2 2）影子价格的经济意义和应用）影子价格的经济意义和应用第28页，此课件共117页哦2.9 影子价格u资资源源的的影影子子价价格格实实际际上上是是一一种种机机会会成成本本。在在纯纯市市场场经经济济条条件件下下，当当资资源源的的市市场场价价格格低低于于影影子子价价格格时时，可可以以买买进进这这种种资资源源，反反之之，可可以以卖卖出出。随随着着资资源源的的买买进进和和卖卖出出，它它的的影影子子价价格格也也将将
23、随随之之发发生生改改变变，一一直直到到影影子子价价格格与与市市场场价价格格保保持持同同等等水水平平，才才处处于平衡状态。于平衡状态。u当当资资源源的的影影子子价价格格为为0 0时时，表表明明该该种种资资源源未未得得到到充充分分利利用用。当当资资源源的的影影子子价价格格不不为为0 0时时，表表明明该该种种资资源源在生产中在生产中已耗费完毕已耗费完毕。u可可以以利利用用影影子子价价格格计计算算产产品品的的隐隐含含成成本本（单单位位资资源源消消耗耗量量相相应应的的影影子子价价格格后后求求和和）。当当产产品品产产值值大大于于隐隐含含成成本本时时，表表明明生生产产该该产产品品有有利利，可可计计划划安安排
24、排生生产产；否否则则用用这这些些资资源源生生产产别别的的产产品品更更为为有利。有利。第29页，此课件共117页哦2.9 影子价格u一一般般来来说说，对对线线性性规规划划问问题题的的求求解解就就是是确确定定资资源源的的最最优优分分配方案，所以对资源的估计直接涉及到资源的最有效利用。配方案，所以对资源的估计直接涉及到资源的最有效利用。u如如在在大大公公司司内内部部，可可借借助助资资源源的的影影子子价价格格确确定定一一些些内内部部结结算算价价格格，以以便便控控制制有有限限资资源源的的使使用用和和考考核核企企业经营的好坏。业经营的好坏。u又又如如在在社社会会上上可可对对一一些些最最紧紧缺缺的的资资源源
25、，借借助助影影子子价价格格规规定定使使用用这这种种资资源源一一个个单单位位必必须须上上交交的的利利润润额额，以以使使一一些些经经济济效效益益低低的的企企业业自自觉觉地地节节约约使使用用紧紧缺缺资资源源，使使有有限限资资源源发发挥更大的经济效益。挥更大的经济效益。第30页，此课件共117页哦2.9 影子价格u例例2.32.3 某某文文教教用用品品厂厂利利用用原原材材料料白白坯坯纸纸生生产产原原稿稿纸纸、日日记记本本和和练练习习本本三三种种产产品品。该该厂厂现现有有工工人人100100人人，每每天天白白坯坯纸纸的的供供应应量量为为3000030000千千克克。如如果果单单独独生生产产各各种种产产品
26、品时时，每每个个工工人人每每天天可可生生产产原原稿稿纸纸3030捆捆、或或日日记记本本3030打打，或或练练习习本本3030箱箱。已已知知原原材材料料消消耗耗为为：每每捆捆原原稿稿纸纸用用白白坯坯纸纸10/310/3千千克克、每每打打日日记记本本用用白白坯坯纸纸40/340/3千千克克，每每箱箱练练习习本本用用白白坯坯纸纸80/380/3千千克克。已已知知生生产产各各种种产产品品的的盈盈利利为为：每每捆捆原原稿稿纸纸1 1元元、每每打打日日记记本本2 2元元，每每箱箱练练习习本本3 3元元。试试讨讨论论在在现现有有生生产产条条件件下下使使该厂盈利最大的方案。该厂盈利最大的方案。u如如白白坯坯纸
27、纸供供应应量量不不变变，而而工工人人数数量量不不足足时时，可可从从市市场场上上招招收收临临时时工工，临临时时工工费费用用为为每每人人每每天天1515元元，问问该该厂厂是是否否招招临时工及招收多少人为宜。临时工及招收多少人为宜。第31页，此课件共117页哦2.9 影子价格u设设该该厂厂每每天天生生产产原原稿稿纸纸x1捆捆、日日记记本本x2打、练习本打、练习本x3箱箱第32页，此课件共117页哦2.9 影子价格uExcelExcel求求解解结结果果为为：生生产产原原稿稿纸纸10001000捆捆，日日记记本本20002000打打，练练习本不生产，此时的总利润最大，为习本不生产，此时的总利润最大，为5
28、0005000元元第33页，此课件共117页哦2.9 影子价格u生成生成“敏感性报告敏感性报告”u工工人人约约束束的的影影子子价价格格为为2020元元，与与临临时时工工每每人人每每天天费费用用1515元元相相比比，影影子子价价格格要要大大，所所以以每每招招一一名名临临时时工工，能能为为工工厂厂多多盈盈利利20-15=520-15=5（元元），招招收收的的人人数数在在允允许的增量许的增量200200人范围内人范围内当工人数量当工人数量不足时，不足时，可从可从市场上招收市场上招收临临时工，时工，最多招最多招收收200200人为宜人为宜 第34页，此课件共117页哦2.9 影子价格（补充）u补补充充
29、 某某外外贸贸公公司司准准备备购购进进两两种种产产品品A1A1和和A2A2。购购进进产产品品A1A1每每件件需需要要1010元元，占占用用5m5m3 3的的空空间间，待待每每件件A1A1卖卖出出后后，可可获获纯纯利利润润3 3元元；购购进进产产品品A2A2每每件件需需要要1515元元，占占用用3m3m3 3的的空空间间，待待每每件件A2A2卖卖出出后后，可可获获纯纯利利润润4 4元元。公公司司现现有有资资金金14001400元元，有有430m430m3 3的的仓仓库库空空间间存存放放产产品品。试讨论在现有条件下使试讨论在现有条件下使该公司盈利最大的方案该公司盈利最大的方案。u现现在在公公司司有
30、有另另外外一一笔笔资资金金585585元元，准准备备用用于于投投资资。这这笔笔资资金金可可以以用用来来购购买买产产品品A1A1、A2A2，也也可可以以用用来来增增加加仓仓库库的的容容量量（假假设设增增加加1m1m3 3的的仓仓库库空空间间需需要要0.80.8元元）。问应如何进行投资使公司获得更多的利润。问应如何进行投资使公司获得更多的利润。第35页，此课件共117页哦2.9 影子价格（补充）续u设公司购进设公司购进A1A1产品产品x1件、件、A2A2产品产品x2件件第36页，此课件共117页哦2.9 影子价格（补充）续uExcelExcel求求解解结结果果为为：最最优优方方案案是是购购进进A1
31、A1产产品品5050件件、A2A2产品产品6060件，此时的总利润最大，为件，此时的总利润最大，为390390元。元。第37页，此课件共117页哦2.9 影子价格（补充）续u生成生成“敏感性报告敏感性报告”u资资金金约约束束的的影影子子价价格格约约为为0.240.24元元，而而空空间间约约束束的的影影子子价价格格约约为为0.110.11元（每元（每1 1元资金投资空间的收益约为元资金投资空间的收益约为0.140.14元，元，0.11/0.80.11/0.8）。）。u由由于于资资金金约约束束的的影影子子价价格格大大，所所以以这这笔笔资资金金可可以以直直接接用用来来购购买买产产品品，585585元
32、元在在允允许许的的增增量量750750元元范范围围内内，可可以以增增加加利利润润为为：5850.244=5850.244=143143元。元。购买方案为（购买方案为（1111，125125）第38页，此课件共117页哦上机实验二 线性规划灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用（一）实验目的：掌握使用ExcelExcel软件进行灵敏度分析软件进行灵敏度分析的操作方法。的操作方法。（二）内容和要求：用（二）内容和要求：用ExcelExcel软件完成软件完成习题习题2.42.4、案例、案例2 2（三）操作步骤：（三）操作步骤：（1 1）建立电子表格模型；）建立电子表格模型；（2 2）使用）使用Excel
33、Excel规划求解工具求解问题并生成规划求解工具求解问题并生成“敏感性报敏感性报告告”；（3 3）结果分析：）结果分析：哪些问题可以直接利用哪些问题可以直接利用“敏感性报告敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新运行中的信息求解，哪些问题需要重新运行“规划求解规划求解”工具，工具，并对结果提出你的看法；并对结果提出你的看法；（4 4）在）在ExcelExcel或或WordWord文档中写实验报告，包括线性规划模型、文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。第39页，此课件共117页哦案例2 经理会议建议的分析案例案
34、例2 2 某公司生产三种产品某公司生产三种产品A1A1、A2A2、A3A3，它们在，它们在B1B1、B2B2两种设备上加工，并耗用两种设备上加工，并耗用C1C1、C2C2两种原材料，两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表原材料的最多可使用量如表C-7C-7所示。所示。表表C-7 C-7 生产三种产品的有关数据生产三种产品的有关数据资资 源源产品产品A1A1产品产品A2A2产品产品A3A3每天最多可使用量每天最多可使用量设备设备B1B1（minmin）1 12 21 1430430设备设备B2B2（minmin
35、）3 30 02 2460460原料原料C1C1（kgkg）1 14 40 0420420原料原料C2C2（kgkg）1 11 11 1300300每件利润（元）每件利润（元）303020205050第40页，此课件共117页哦第第3 3章章线性规划的建模与应用线性规划的建模与应用Linear ProgrammingLinear ProgrammingFormulation and ApplicationsFormulation and Applications第41页，此课件共117页哦本章内容要点线性规划问题的四种主要类型线性规划问题的四种主要类型线性规划的建模与应用线性规划的建模与应用第
36、42页，此课件共117页哦本章节内容3.1 3.1 资源分配问题资源分配问题3.2 3.2 成本收益平衡问题成本收益平衡问题3.3 3.3 网络配送问题网络配送问题3.4 3.4 混合问题混合问题3.5 3.5 线性规划模型的应用线性规划模型的应用第43页，此课件共117页哦本章主要内容框架图第44页，此课件共117页哦3.1 资源分配问题u资资源源分分配配问问题题是是将将有有限限的的资资源源分分配配到到各各种种活活动动（决决策策）中中去去的的线线性性规规划划问问题题。这这一一类类问问题题的的共共性性是是在在线线性性规规划划模模型型中中每每一一个个函函数数约约束束均均为为资源约束资源约束,并且
37、每一种资源都可以表现为如下的形式：并且每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量使用的资源数量 可用的资源数量可用的资源数量对任何资源分配问题，对任何资源分配问题，有三种数据必须收集有三种数据必须收集：（1 1）每种资源的）每种资源的可供量可供量；（2 2）每每一一种种活活动动所所需需要要的的各各种种资资源源的的数数量量,对对于于每每一一种种资资源源与与活活动动的组合的组合,单位活动所消耗的资源量单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；必须首先估计出来；（3 3）每每一一种种活活动动对对总总的的绩绩效效测测度度（如如总总利利润润）的的单单位位贡贡献献（如如单单位利润）。位利润）。第45页
38、，此课件共117页哦3.1 资源分配问题例例3.13.1 某某公公司司是是商商务务房房地地产产开开发发项项目目的的主主要要投投资资商商。目目前前，该该公公司有机会在三个建设项目中投资：司有机会在三个建设项目中投资：项目项目1 1：建造高层办公楼；：建造高层办公楼；项目项目2 2：建造宾馆；：建造宾馆；项目项目3 3：建造购物中心。：建造购物中心。每每个个项项目目都都要要求求投投资资者者在在四四个个不不同同的的时时期期投投资资：在在当当前前预预付付定定金金，以以及及一一年年、二二年年、三三年年后后分分别别追追加加投投资资。表表3-13-1显显示示了了四四个个时时期期每每个个项项目目所所需需资资金
39、金（百百万万元元）。投投资资者者可可以以按按一一定定的的比比例例进进行行投投资和获得相应比例的收益。资和获得相应比例的收益。年份年份办公楼项目办公楼项目宾馆项目宾馆项目购物中心项目购物中心项目0 0（现在）（现在）4040808090901 16060808050502 29090808020203 3101070706060净现值净现值454570705050公司公司目前有目前有25002500万万元资金元资金可供投资，预计可供投资，预计一年后一年后，又可获得又可获得20002000万元万元，两年两年后后获得另外的获得另外的20002000万元万元，三年后还有三年后还有15001500万元万
40、元以供以供投资。那么，该公司要在投资。那么，该公司要在每个项目中每个项目中投资多少比例投资多少比例，才能使其投资组合获得最大才能使其投资组合获得最大的总净现值？的总净现值？第46页，此课件共117页哦3.1 资源分配问题解：解：这是一个资源分配问题。这是一个资源分配问题。(1)(1)决策变量决策变量 设设：x1，x2，x3分分别别为为在在办办公公楼楼项项目目、宾馆项目、购物中心项目中的宾馆项目、购物中心项目中的投资比例投资比例(2)(2)目标函数目标函数 本问题的目标是总净现值最大本问题的目标是总净现值最大第47页，此课件共117页哦3.1 资源分配问题(3)(3)约束条件约束条件 本本题题的
41、的约约束束条条件件是是公公司司在在各各期期可可获获得得的的资资金金限限制制（资资源源约约束束）。但但要要注注意意的的是是：前前一一期期尚尚未未使使用用的的资资金金，可可以以在在下下一一期期使使用用（为为了了简简化化问问题题，不不考考虑虑资资金金可可获获得得的的利利息息）。因因此此，每每一一时时点点的的资资金金限限制制就就表表现现为为累累计计的的资资金金。表表3-23-2显显示示了了累累计计的资金数据。的资金数据。年份年份办公楼项目办公楼项目宾馆项目宾馆项目购物中心项目购物中心项目可用资金可用资金0 0（现在）（现在）40408080909025251 110010016016014014045
42、452 219019024024016016065653 32002003103102202208080净现值净现值454570705050第48页，此课件共117页哦3.1 资源分配问题数学模型（线性规划模型）数学模型（线性规划模型）第49页，此课件共117页哦3.1 资源分配问题电电子子表表格格模模型型第50页，此课件共117页哦补充：例3.1的解法2u例例3.13.1还可用另外一种解法，引入还可用另外一种解法，引入剩余变量剩余变量s si i。u数学模型为：数学模型为：第51页，此课件共117页哦补充：例3.1的解法2u例例3.13.1还可用另外一种解法，引入还可用另外一种解法，引入剩余
43、变量剩余变量s si i。u电子表格模型为：电子表格模型为：注意：在注意：在“规划求解规划求解”中，决策变量中，决策变量不连续不连续时，用时，用;隔开隔开第52页，此课件共117页哦3.2 成本收益平衡问题u成成本本收收益益平平衡衡问问题题与与资资源源分分配配问问题题的的形形式式完完全全不不同同，这这种种差差异异主主要是因为两种问题的要是因为两种问题的管理目标不同管理目标不同而造成的。而造成的。u在在资资源源分分配配问问题题中中，各各种种资资源源是是受受限限制制的的因因素素（包包括括财财务务资资源源），问题的问题的目标是最有效地利用各种资源，使获利最大目标是最有效地利用各种资源，使获利最大。u
44、而而对对于于成成本本收收益益平平衡衡问问题题，管管理理层层采采取取更更为为主主动动的的姿姿态态，他他们们指指明明哪哪些些收收益益必必须须实实现现（不不管管如如何何使使用用资资源源），并并且且要要以以最最低低的的成成本本实实现现所所指指明明的的收收益益。这这样样，通通过过指指明明每每种种收收益益的的最最低低可可接接受受水水平平，以以及及实实现现这这些些收收益益的的最最小小成成本本，管管理理层层期期望望获获得得成成本本和和收收益益之之间间的的适适度度平平衡衡。因因此此，成成本本收收益益平平衡衡问问题题是是一一类类线线性性规规划划问问题题，这这类类问问题题中中，通通过过选选择择各各种种活活动动水水平
45、平的的组组合合，从从而而以以最最小小的的成本来实现最低可接受的各种收益水平成本来实现最低可接受的各种收益水平。第53页，此课件共117页哦3.2 成本收益平衡问题u成成本本收收益益平平衡衡问问题题的的共共性性是是，所所有有的的函函数数约约束束均均为为收益约束收益约束，并具有如下的形式：，并具有如下的形式：完成的水平完成的水平 最低可接受的水平最低可接受的水平 如如果果将将收收益益的的含含义义扩扩大大，所所有有以以“”表表示示的的函函数数约约束束均均为为收收益益约约束束。在在多多数数情情况况下下，最最低低可可接接受受的的水水平平是是作作为为一一项项政政策策由由管管理理层层制制定定的的，但但有有时
46、时这这一数据也可能是由其他条件决定。一数据也可能是由其他条件决定。u成本收益平衡问题需要的成本收益平衡问题需要的三种数据三种数据：（1 1）每种收益的）每种收益的最低可接受水平最低可接受水平（管理决策）；（管理决策）；（2 2）每一种活动对每一种收益的贡献）每一种活动对每一种收益的贡献 （单位活动的贡献单位活动的贡献）；）；（3 3）每种活动的）每种活动的单位成本单位成本。第54页，此课件共117页哦3.2 成本收益平衡问题u排排班班问问题题是是成成本本收收益益平平衡衡问问题题研研究究的的最最重重要要的的应应用用领领域域之之一一。在在这这一一领领域域中中，管管理理层层意意识识到到在在向向顾顾客
47、客提提供供令令人人满满意意的的服服务务水水平平的的同同时时必必须须进进行行成成本本控控制制，因因此此，必必须须寻寻找找成成本本和和收收益益之之间间的的平平衡衡。于于是是，研研究究如如何何规规划划每每个个轮轮班班人人员员才才能能以以最小的成本提供令人满意的服务。最小的成本提供令人满意的服务。u例例3.23.2 某某航航空空公公司司正正准准备备增增加加其其中中心心机机场场的的往往来来航航班班，因因此此需需要要雇雇佣佣更更多多的的服服务务人人员员。不不同同时时段段有有最最少少需需要要服服务务人人员员数数，有有5 5种种排排班班方方式式，每每8 8小时为一班。小时为一班。第55页，此课件共117页哦3
48、.2 成本收益平衡问题例例3.23.2（续）（续）5 5种排班方式种排班方式排班排班1 1：6AM6AM2PM2PM，即早上，即早上6 6点上班；点上班；排班排班2 2：8AM8AM4PM4PM，即早上，即早上8 8点上班；点上班；排班排班3 3：中午：中午8PM8PM，即中午，即中午1212点上班；排班点上班；排班4 4：4PM4PM午夜，即下午午夜，即下午4 4点上班；点上班；排班排班5 5：10PM10PM6M6M，即晚上，即晚上1010点上班。点上班。时时段段排班排班1 1排班排班2 2排班排班3 3排班排班4 4排班排班5 5最最少少需需要要人人数数6AM8AM488AM10AM79
49、10AM中午中午65中午中午2PM872PM4PM644PM6PM736PM8PM828PM10PM4310PM午夜午夜52午夜午夜6PM15每人每天工每人每天工资资(元元)170160175180195第56页，此课件共117页哦3.2 成本收益平衡问题解解:这是一个这是一个纯成本收益平衡问题纯成本收益平衡问题。（1 1）决策变量）决策变量 本问题的决策是不同排班的人数。本问题的决策是不同排班的人数。设：设：xi为排班为排班i的人数的人数 (i1,2,1,2,5),5)（2 2）目标函数）目标函数 本问题的目标是人员总费用（工资）最少，即本问题的目标是人员总费用（工资）最少，即（3 3）约束
50、条件）约束条件 每个时段的在岗人数必须不少于最低可接受水平每个时段的在岗人数必须不少于最低可接受水平（最少需要人数）（最少需要人数）非负非负第57页，此课件共117页哦3.2 成本收益平衡问题数学模型（线性规划模型）数学模型（线性规划模型）第58页，此课件共117页哦3.2 成本收益平衡问题电子表格模型电子表格模型第59页，此课件共117页哦3.3 网络配送问题u通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题。网络配送问题将在所以称之为网络配送问题。网络配送问题将在第第4 4章章和和第第5 5章章中重点介绍。中重点介绍。u与确定资源和收