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1、1专题 1.7 利用三角函数测高姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020石家庄二模)如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,为了测量无人机飞行的高度AD,嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B,C的
2、俯角分别为EAB60和EAC30,且D、B、C在同一水平线上已知桥BC30 米,则无人机的飞行高度AD()A15 米B15米C(1515)米D(1515)米2(2020深圳模拟)如图所示,从一热气球的探测器A点,看一栋高楼顶部B点的仰角为 30,看这栋高楼底部C点的俯角为 60,若热气球与高楼的水平距离为 30m,则这栋高楼高度是()A60mB40mC30mD60m3(2020 春南岸区校级月考)如图所示,林克想测量一座传送塔的高度,但是塔周围有怪物无法接近于是他先在传送塔周围的空地C处的地面上水平放置了一个小平面镜,然后他沿着BC方向移动,当移动到点E时他刚好在小平面镜内看到这座传送塔的顶端
3、A的像,此时,测得顶端A的仰角为 32,CE2 米,林克眼睛与地面的距离DE1.6 米,已知点B、C、E在同一水平直线上,且DE、AB均垂直于BE,若小平面2镜的大小忽略不计,则这座传送塔的高度AB是()米(参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.64)A14.4B15.4C16.2D17.54(2020 春北碚区校级月考)学校某数学兴趣小组想测学校旗杆高度如图,明明在稻香园一楼A点测得旗杆顶点F仰角为 45,在稻香园二楼B点测得点F的仰角为 37明明从A点朝旗杆方向步行 4 米到C点,沿坡度i1:3 的台阶走到点D,再向前走 5 米到旗杆底部E,已知稻香园AB高度为
4、4.5 米,则旗杆EF的高度约为()(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75)A13.5 米B15 米C16.5 米D18 米5(2020渝中区校级三模)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是 27,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48,若斜坡AF的坡度i1:,则大树的高度为()(结果保留整数,参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.5,sin480.74,cos480.67,tan481.1,1.7)A8 米B9 米C10 米D11 米6(2020渝中区
5、校级二模)保利观澜旁边有一望江公园,公园里有一文峰塔,工程人员在与塔底中心的D同一水平线的A处,测得AD20 米,沿坡度i0.75 的斜坡AB走到B点,测得塔顶E仰角为 37,再沿水3平方向走 20 米到C处,测得塔顶E的仰角为 22,则塔高DE为()米(结果精确到十分位)(sin370.60,cos370.80,tan370.75,sin220.37,cos220.93,tan220.40,)A18.3 米B19.3 米C20 米D21.2 米7(2020大东区二模)小明同学在校外实践活动中对一座大桥开展测量活动如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为,大桥主架的顶端D的仰角为
6、,已知测量点与大桥主架的水平距离ABm,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()Amsin+msinBmcos+mcosCmtan+mtanD8(2020沙坪坝区校级一模)碧津公园坐落在江北机场旁,它是一个风景秀丽、优美如画的公园园中的碧津塔是一座八角塔,每个角挂有一个风铃,被评为重庆市公园最美景点重庆一中某数学兴趣小组,想测量碧津塔的高度,他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为 45,再沿着坡度为i1:2.4 的斜坡CD向上走了 5.2 米到达点D,此时测得碧津塔顶部A的仰角为 37,碧津塔AB所在平台高度EF为 0.8米A、B、C、D、E、F在同一平面内,则碧津塔AB的高约为()米(参考数据
7、:sin370.6,cos370.8,tan370.75)4A20.8B21.6C23.2D249(2020 春沙坪坝区校级月考)如图,小刚家在甲楼,他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度,小刚在甲楼楼底B点测得乙楼楼顶C点的仰角为 45,当他爬上楼顶,在A点处测得乙楼D点的仰角为30若AB10m,CD6m,则乙楼的高度CE为()m(参考数据:1.41,1.73,精确到0.1m)A21.8B37.6C37.8D38.210(2020 秋沙坪坝区校级月考)如图,学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度,他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为 35,再沿着坡度为 3:4 的楼梯向下走了 3.5
8、米到达D处,再继续向旗杆方向走了 15 米到达E处,在E处测得旗杆顶部A的仰角为 65,已知旗杆AB所在平台BF的高度为 3.5 米,则旗杆的高度AB为()(结果精确到 0.1,参考数据:tan350.7,tan652.1)A19.8 米B19.7 米C18.3 米D16.2 米二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020兴庆区校级一模)如图,小明为测量大树MN的高度,在点A处测得大树顶端M的仰角是 30,沿NA的方向后退 50 米到达点B,测得大树顶端M的仰角是 15
9、,A,B,N在同一水平线上,若小明的身高忽略不计,则大树高约为 米512(2020泰安二模)如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面 30 米的D处,无人机测得操控者A的俯角为 30,测得点C处的俯角为 45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57 米,则教学楼BC的高度为 (点A,B,C,D都在同一平面上,结果保留根号)13(2020海门市一模)如图,在数学活动课中,小东为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为 30,测得旗杆顶端A的仰角为 45,若旗杆与教学楼的距离为 12m,则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号)14(2020宁波模拟)某
10、数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C从C处测得树梢A的仰角为 45,沿BC方向后退 10 米到点D,再次测得树梢A的仰角为 30,则树高为 米(结果精确到 0.1 米,参考数据:1.414,1.732)15(2020 春太原期中)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,他站在离教学楼 30m的C处仰望教学楼顶部A,仰角为 30已知小亮的高度是 1.6m,则教学楼的高度约为 1.7,结果精确到0.1)616(2020闵行区二模)七宝琉璃玲珑塔(简称七宝塔),位于上海市七宝古镇的七宝教寺内,塔高 47 米,共 7层学校老师组织学生利用无人机实地勘测,如果无人机在飞行的某一高度时
11、传回数据,测得塔顶的仰角为 60,塔底的俯角为 45,那么此时无人机距离地面的高度为 米(结果保留根号)17(2020镇平县模拟)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升 800 米到达C处,在C处观察B地的俯角为,则A、B两地之间的距离为 米18(2020 春新泰市期中)如图,某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为 45,沿斜坡走下来,在地面A处测得标识牌底部D的仰角为 60,已知斜坡AB的坡角为 30,ABAE10 米则标识牌CD的高度是 米三、解答题三、解答题
12、(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020新昌县校级模拟)如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为 2m,看台所在斜坡CM的坡比i1:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为 30,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为 60,且B,M,D三点在同一水平线上(1)求DM的长(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)720(2020 春辉南县校级月考)如图,已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高,ABBD,CDBD,甲楼的高AB24 米从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角 30,测得乙楼底
13、部D的俯角 60求乙楼的高CD21(2020 春亭湖区校级月考)如图,随着社会经济的发展,人们的环境保护意识也在逐步增强某社区设立了“保护环境爱我地球“的宣传牌,已知立杆AB的高度是 4m,从地面上某处D点测得宣传牌顶端C和底端B点的仰角分别是 62和 45、求宜传牌的高度BC的长(精确到 0.1m,参考数据:sin620.83,cos620.47,tan621.88)22(2020 春吴兴区校级期中)第十一届全国少数民族传统体育运动会于 2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行,据了解,该赛事每四年举办一届,是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会,其中,花炮、押加、民族式摔跤
14、三个项目的比赛在郑州大学主校区进行如图,钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一,是郑大的“第一高度”,寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为 53,小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为 45,此时,两人的水平距离EC为 4m,已知教学楼三楼所在的高度为 10m,根据测得的数据,计算钟楼AB的高度8(参考数据:sin53,cos53,tan53)23(2020安宁区校级模拟)兰州白塔山山势起伏,山中白塔七级八面,上有绿项,下筑圆基,几经强烈地震仍屹立未动,显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能问题提出:如何测量白塔的高MN方案设计:九年级三班的白亮同学去测量白塔的高,如图,他在点A处测得塔尖M的仰角是 30,向前走了 50 米到达点B处,又测得塔尖M的仰角是 60问题解决:根据上述方案和数据,求白塔的高度MN(结果精确到 1m,参考数据:1.73)24(2020中原区校级模拟)某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,计划测量中原福塔的总高度如图所示,在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为 45,福塔顶部桅杆天线AD高 120m,再沿CB方向前进 20m到达E处,测得桅杆天线顶部D的仰角为 53.4求中原福塔CD的总高度(结果精确到 1m参考数据:sin53.40.803,cos53.40.596,tan53.41.346)