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1、2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷一选择题1计算|3|的结果是（）A1B5C1D52下列运算正确的是（）Am6÷m2m3B（x+1）2x2+1C（3m2）39m6D2a3a42a73如图，已知ABDE，ABC75°，CDE145°，则BCD的值为（）A20°B30°C40°D70°4下列各点不在直线yx+2上的是（）A（3，1）B（2，0）C（1，1）D（3，5）5若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da16下列命题是真命题的是（）A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对
2、角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形7从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD8如图，AD平分BAC，ABAC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）BACACB；S四边形ABDCADCE；AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCDA1个B2个C3个D4个9图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB6，AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重
3、合时运动结束 在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A4B6C42D10410若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm311已知在RtABC中，B90°，BC1，AC2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACtanCDcosC12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角30°，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D1213如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱14小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点
4、50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD15已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A0.5B0.6C0.7D0.816如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CBBA.CDDA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s）
5、，AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二填空题（满分12分，每小题3分）17计算+（2）0的结果为_18如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B.C.D的面积依次为4.3.9，则正方形A的面积为_19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有_20如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线yx+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B
6、3，都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_三解答题（共6小题，满分66分）21（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABCD具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C连接BC、DC，得四边形ABCD依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：AC；ADBC（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是_命
7、题（填写“真”或“假”）22（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若
8、选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率23（11分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF（1）求证：EF平分BFD（2）若tanFBC，DF，求EF的长24（11分）如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于A.B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标：_；点B的坐标：_；（2）求NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M
9、的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标25（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm （1）若花园的面积为252m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值26（13分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E在边DC上
10、自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最大值参考答案一选择题1解：原式235，故选：B2解：A.原式m4，不符合题意；B.原式x2+2x+1，不符合
11、题意；C.原式27m6，不符合题意；D.原式2a7，符合题意，故选：D3解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75°，MFCB75°，CDE145°，FDC180°145°35°，CMFCMDC75°35°40°，故选：C4解：当x3时，yx+21；当x2时，yx+20；当x1时，yx+23；当x3时，yx+25，所以点（3，1）、（2，0）、（3，5）在直线yx+2上，而点（1，1）不在直线yx+2上故选：C5解：不等式（a+1）x2的解集为x，不等式两边同时除以（a+1）时不等号的方向改变
12、，a+10，a1故选：C6解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误；B.矩形的对角线相等，故错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D7解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选：B8解：AD平分BAC，ABAC，ADBC，CEBE，S四边形ABDCSABD+SACDAD×BE+AD×CEAD（BE+CE）AD×CE，故正确；AD平分BAC，BADCAD，在ABD与ACD中，ABD
13、ACD（SAS），BDCD，AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCD，故正确；ABC不一定是等边三角形，BACACB不一定成立，故不一定正确所以正确的有共3个故选：C9解：如图3，连接OGAOB是直角，G为AB中点，GOAB半径，原点O始终在G上ACB90°，AB6，AC2，BC4连接OC则AOCABC，tanAOC，点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4，C1C2OC2OC1624；如图5，C2C3OC2OC364；总路径为：C1C2+C2C34+64104故选：D10解：，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选：C11解：如图所示：RtA
14、BC中，B90°，BC1，AC2，A30°，C60°，sinA，tanA，故A.B选项错误；C60°，tanC，cosC，故C正确，D错误故选：C12解：过点D作DEAC于点E，在ABCD中，AC8，BD6，ODBD3，30°，DEODsin3×1.5，SACDACDE×8×1.56，SABCD2SACD12故选：D13解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，此几何体为圆锥，故选：A14解：小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离
15、不再增加，综合以上C符合，故选：C15解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，故选：A16解：当0t4时，SS正方形ABCDSADFSABESCEF444（4t）4（4t）ttt2+4t（t4）2+8；当4t8时，S（8t）2（t8）2故选：D二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17解：原式2+11，故答案为：118解：由题意：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E，S正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C正方形B，C，D的面积依次为4，3，9S正方形A+493，S正方形A2故答案为
16、219解：该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在y轴右侧，A.b异号，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x1，b2a，ab，当x1时，yab+c0，b+c0，2c3b，故正确；xm对应的函数值为yam2+bm+c，x1对应的函数值为ya+b+c，又x1时函数取得最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bmm（am+b），故错误b2a，2a+b0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：20解：分别过点A1，
17、A2，A3，向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，点A1（1，1）在直线yx+b上代入求得：byx+OA1B1为等腰直角三角形OB12设点A2坐标为（a，b）B1A2B2为等腰直角三角形A2C2B1C2baOC2OB1+B1C22+b把A2（2+b，b）代入yx+解得bOB25同理设点A3坐标为（a，b）B2A3B3为等腰直角三角形A3C3B2C3baOC3OB2+B2C35+b把A3（5+b，b）代入yx+解得b以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：三解答题（共6小题，满分66分）21证明：连接BP，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD，根
18、据题意得：BCBC，BDBP，DCPC，ADBC，在BPC和BDC中，BPCBDC（SSS），BCDC，AC；（2）由（1）可知四边形ABCD中，ABADBC，AC，但四边形ABCD不存在，易证A.D.C共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题故答案为：真22解：（1）30÷20%150（人），共调查了150名学生（2）D：50%×15075（人），B：150307524615（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M
19、1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，23解：（1）连接OE，BF，PF，C90°，BF是O的
20、直径，O与AD相切于点E，OEAD，四边形ABCD的正方形，CDAD，OECD，EFDOEF，OEOF，OEFOFE，OFEEFD，EF平分BFD；（2）连接PF，BF是O的直径，BPF90°，四边形BCFP是矩形，PFBC，tanFBC，设CF3x，BC4x，3x+4x，x，ADBC4，点E是切点，OEADDFOEABDE：AEOF：OB1：1DEAD2，EF524解：（1）在yx+2中，令y0可求得x4，令x0可求得y2，A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AMt，当点M在y轴右边时，OMOAAM4t，N（0，4），ON4，SOMON&
21、#215;4×（4t）82t；当点M在y轴左边时，则OMAMOAt4，S×4×（t4）2t8；（3）NOMAOB，MOOB2，M（2，0）；（4）OM2，ON4，MN2，MGN沿MG折叠，NMGOMG，且NGONOG，解得OG1，G（0，1）25解：（1）设ABx米，可知BC（32x）米，根据题意得：x（32x）252解这个方程得：x118，x214，答：x的长度18m或14m（2）设周围的矩形面积为S，则Sx（32x）（x16）2+256在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，6x15当x15时，S最大（1516）2+256255（平方米）答：花园面积
22、的最大值是255平方米26解：（1）AEDF，AEDF，理由是：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90°，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DECF，在ADE和DCF中，ADEDCF，AEDF，DAEFDC，ADE90°，ADP+CDF90°，ADP+DAE90°，APD180°90°90°，AEDF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD或2，理由是：有两种情况：如图1，当ACCE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACCEa，则CE：CDa：a；如图2，当AEAC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACAEa，四边形ABCD是正方形，ADC90°，即ADCE，DECDa，CE：CD2a：a2；即CE：CD或2；（3）点P在运动中保持APD90°，点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，在RtQDC中，QC，CPQC+QP+1，即线段CP的最大值是+1