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1、2020年中考数学必刷试卷07（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）A|3|3B300C313D±3【答案】A【解析】A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误故选：A2下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】A，此选项计算正确；B，此选项计算错误；C，此选项计算错误；D，此选项计算错误；故选：A3在ABC中，已知B=2C，A=30°，则这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判断【答案】C【解析】在ABC中，已知B=2C，A=30°，A+B+C=180&
2、#176;，即30°+3C=180°，解得C=50°，B=2C=100°，这个三角形是钝角三角形，故选C.4对于数据：6,3,4,7,6,0,9下列判断中正确的是（ ）A这组数据的平均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是6，中位数是7C这组数据的平均数是5，中位数是6D这组数据的平均数是5，中位数是7【答案】C【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是： 中位数是6，故选C.5东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创
3、新能力试题4道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是. 故答案选A.6如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，），其中，r表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）AB（2，90°）BC（2，120°）CE（3，120°
4、）DF（4，210°）【答案】A【解析】A选项：由题意可得：B（2，90°），故此选项正确；B选项：由题意可得：C（3，120°），故此选项错误；C选项：由题意可得：E（3，300°），故此选项错误；D选项：由题意可得：F（5，210°），故此选项错误；故选A7用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）23【答案】B【解析】x2+2x10，x2+2x+12，（x+1）22故选：B8如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的
5、圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（ ）AB5C25D32【答案】A【解析】如图，连接MH交FN于O，连接AM、OR，PQ=HQ，FNPH，圆心在FN所在直线上，MPH=90°，点M、P、H在圆上，MN为直径，点O为圆心，AD=MC，D=C，DM=CH，ADMMCH，AM=MH，DAM=HMC，DAM+AMD=90°，HMC+AMD=90°，AMH=90°，MHA=45°，OH=OR，ROH=90°，MH=，OH=MH=，S阴影=S扇形ORH-SORH=-=.故选A.9如图，是O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若O的半径为，则的
6、长为( )A B C D【答案】C【解析】延长CM交AB于点H连接OA，OE在直角OAH中，AH=OAcos30°=×32=2AB=2AH=4又弦EF经过BC边的中点D，且EFBADG=12AB=2，在直角ACH中，CH=ACsin60°=4×32=23，OH=13CH=233， HM=12CH=3，OM=HM-OH=33，在直角OME中，EM=OE2-OM2= 5，EF=25，ED=EF-DG2=故选C10如图，现有一张三角形纸片，点，分别是，中点，点是上一定点，点是上一动点。将纸片依次沿，剪开，得到、和三部分，将绕点顺时针旋转，与重合，将绕点逆时针旋
7、转，使与重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，作AJBC交DE于O，由题意旋转后的新图形是平行四边形GHPQ，周长=2DE+BC+2MN，AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC=4，SABC=BCAJ=28，AJ=7，AD=DB，DEBC，AO=OJ=，四边形GHPQ的周长=16+2MN，当MN最小时，周长的值最小，根据垂线段最短可知MN的最小值为，四边形GHPQ的周长的最小值为16+7=23，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若不等式(a2)xa2可以变形为x1，则a的取值范围为_.【答案】a2【解析】根据
8、一元一次不等式的解法和基本性质，可由(a2)xa2的解集为x1，可知a-20，解得a2.故答案为：a2.12若 ，则 _【答案】-2【解析】，故答案为：2.13如果直线L与轴和y轴的交点分别是(1，0)和（0，2），那么直线L所表示的函数解析式是_【答案】【解析】设y=kx+b（k）,由题意得,所以y=2x-2.14如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_米【答案】16【解析】如图所示：过点D作DMAB于点M，作CNAB于点N，设DM=CN=x背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5
9、，AM=BN=2.5x，故AB=AM+BN+MN=5x+10=90，解得：x=16，即这个水库大坝的坝高是16米故答案为：1615甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为_【答案】+1【解析】设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，依题意，得：+1故答案为：+116如图，点A，B在反比例函数y（x 0）的图象上，点A在点B的左侧，且OAOB，点A关于y轴的对称点为A，点B关于x轴的对称点为B，连接
10、AB 分别交OA，OB于点D，C，若四边形ABCD的面积为，则点A的坐标为_【答案】（，2）【解析】反比例函数y= ，关于直线y=x对称， OA=OB， A、B关于直线y=x对称， 设点A的坐标为（m， ），则点B的坐标为（ ，m），则点A的坐标为（-m，），点B的坐标为（，-m）， 直线OB的解析式为y=m2x， 直线AB的解析式为y=-x+-m， 由 ，解得 C ，根据对称性可知D ， 如图，设AB交x轴于F，交y轴于E，连接AA，作DNOF于N，CMOE于M，DN交CM于G OE=OF= -m， OEF=OFE=45°， AEA=90°，AE=m， 在RtCDG中，D
11、G=CG，CD= CG= - 同理可得，AB= （-m）， 四边形ADCB的面积为， 整理得 ，解得 ，m>0， m= ， A（ ，2） 三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 【解析】去分母得移项、合并同类项得不等式两边同时除以得在数轴上表示不等式的解集故答案为：18（本小题满分8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3）、B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个QAB，使点Q的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
12、（2）在图2中画一个PAB，使点P、B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍；（3）在图2中的线段AB上确定点N，连结线段PN，使SPANSPBN【解析】（1）如图1中，ABQ，ABQ即为所求（2）如图2中，ABP，ABP即为所求（3）如图2中，点N即为所求19（本小题满分8分）某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析频率分布表组别销售数量（件）频数频率ABCDE合计请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，_、_：（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评
13、为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数【解析】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.（2）=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.20（本小题满分10分）如图，AB是O直径，BCAB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD(1)求证：BCCD；(2)若C60°，BC3，求AD的长【解析】(1)AB是O直径，BCAB，BC是O的切线，CD切O于点D，BCCD；(2)连接BD，BCCD，C60°，BCD是等边三角形，BDBC3，CBD60
14、°，ABD30°，AB是O直径，ADB90°，ADBDtanABD21（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：OAQ=45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标【解析】（1）对于直线y=2x+8令x=0得到y=8，令y=0，得到x=-4，A（0，8），B（-4，0），OA=OC=8
15、，C（8，0）（2）由旋转可知，OP=OQ，POQ=AOC=90°，AOQ=COP，在AOQ和COP中，OAQOPC，OAQ=OCP，OA=OC，AOC=90°，OCA=45°，OAQ=45°（3）如图2中，OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，则点Q在直线AE上运动，A（0，8），E（-8，0），直线AE的解析式为y=x+8，根据垂线段最短可知当BQAE时，BQ的长最短，BQAE，直线BQ的解析式为y=-x-4，由，解得，当BQ最短时，点Q坐标为（-6，2）22（本小题满分12分）已知，如图，垂直，AB=6，是等边三角形，点在射线上运动，以为
16、边向右上方作等边，射线与射线交于点.（1）如图1，当点运动到与点成一条直线时， （填长度）， 度.（2）在图2中，求证：；随着点的运动，的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由.【解析】（1）如图1，当点P运动到与A、E成一直线时，ABE与APQ是等边三角形，PQ=AP，BAP=ABE=60°，ABP=90°，APB=EBP=30°，AP=2AB=12，BE=PE，PQ=AP=12；PE=AE，QFAP，QFC=60°，故答案为：12，60；（2）如图2，ABE和APQ是等边三角形，AB=AE，AP=AQ，BAE=PAQ=ABE=A
17、EB=60°，BAE-PAE=PAQ-PAE，BAP=EAQ，在ABP和AEQ中，ABPAEQ（SAS），AEQ=ABC=90°QFC的度数不变，QFC=60°；由（2）得ABPAEQ （SAS）AEQ=ABP=90°BEF=180°-AEQ-AEB=180°-90°-60°=30°，QFC=EBF+BEF=30°+30°=60°23（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺
18、时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接. （1）求点、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？【解析】(1)令，解得或，故，配方得，故；(2)，COAF，OF=OA=1，如图，DD1轴，DD1/CO，即，CF=2，即为等边三角形，AFC=ACF=60°，ECF=ACF，CF：DF=OF：FD1=1：2，DF=4，CD=6，又，四边形是平行四边形；(3)设点的坐标为，()当点在点左侧时，因为与相似，则1)，即，(舍)，x2=-11；2)，即，(舍)，；()当点在点右侧时，因为与相似，则3)，即，(舍)，(舍)；4)，即，(舍)，(舍)；()当点在之间时，与相似，则5)，即，(舍)，(舍)；6)，即，(舍)，；综上所述，点的横坐标为，；由可得这样的点P共有3个.