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1、2020年中考数学必刷试卷02（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1数轴上点A，B表示的数分别是5，3，它们之间的距离可以表示为( )A35B35C|35|D|35|【答案】D【解析】根据题意可得：AB=，故选D2在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）A（3，1）B（-1，3）C（-3，1）D（-2，3）【答案】B【解析】由点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1，由点M在第二象限，得x=-1，y=3，则点M的坐标是（-1，3），故选：B3若反比例函数y（k为常数）的图象在第一、三
2、象限，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【答案】B【解析】反比例函数y（k为常数）的图象在第一、三象限，12k0，解得k故选：B4某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（）A12x20（22x）B2×12x20（22x）C2×20x12（22x）D12x2×20（22x）【答案】B【解析】设现有x名工人生产螺栓，则有（22x）人生产螺母，依题意，得：2×12x20（22x）故选：B5在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4
3、个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个【答案】B【解析】设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B6如图，已知ADEACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A4B5C20D3.2【答案】B【解析】ADEACB，即，解得：AE=5，故选：B.7二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4,n）两点，则n 的值是（ ）A-4B-2C2D4【答案】A【解析】此抛物线
4、经过点A（-2，n），B（4，n）,抛物线的对称轴x=又抛物线的对称轴直线x=-,b=2,函数解析式为：y=-x2+2x+4,将x=-2代入得y=-(-2)2+2×（-2）+4=-4. 故答案为：A.8如图：在中，于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作，点Q在边BC上.若，则（ ）A当时，点P与点D重合B当时，C当时，D当时，【答案】A【解析】如图，连接MQ，DM，DQ， M为AC边中点，CM=AC=3当CQ=4时，在RtAMQ中,，M为RtACD斜边上的中点，Q为RtBCD斜边上的中点，DM=AC=3，DQ=BC=4，DM2+DQ2=MQ2MDQ为直角三角形，A
5、DQ=90°，又MPQ=90°P、D重合，故A正确；显然此时MPA=A30°，故B错误；PD=0，故C错误；PMPQ，故D错误；故选A.9如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走2米到达P点处，在P处测得大树的顶端M的仰角为37°，再沿水平方向向左走8米到B点，再经过一段坡度i4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），则大树MN的高度约为（）（参考数据：tan37°0.75，sin37°0.60）A7.8米B9.7米C12米D
6、13.7米【答案】B【解析】如图，作CDAB于D，FHMN于H由题意四边形POHF，四边形ODCN都是矩形，CNOD5m，CDON，OHPF1.70m，在RtBCD中，CD：DB4：3，BC5m，CDON4m，DB3m，PB8m，HFOPOD+DB+PB5+3+816， 在RtMFH中，MHHFtan37°16×0.7512m，MNOMON12+1.7049.7m，故选：B10如图，抛物线yx2+4x3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点若直线ykxk与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（）AB
7、26C6+4D64【答案】C【解析】如图，由抛物线从C1：yx2+4x3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为：y（x4）2+1，（3x5），如图所示直线与图象有3个交点的情况如图所示，即在两条直线m、n之间部分作直线都会和抛物线图形有3个交点：（1）当直线m与抛物线C2相切时，可得：kxky（x4）2+1相切时：0，即k212k+40，解得：k6±4，取最大值为6+4；（2）当直线n过B点时，把B点坐标（3，0）代入直线ykxk，解得：k0，直线k0；综上，0k6+4，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11=_【答案】【解析】根据因式分解的方法，先提公因式
8、“”，再根据完全平方公式分解因式为：.故答案为.12已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_【答案】8<m10【解析】不等式的解集是： ，不等式的正整数解恰是1，2，3，4， m的取值范围是.故答案为：13如图，平分，则_【答案】145°【解析】由平行线的性质得到BAC=ECF=70°；然后利用邻补角的定义可得FAB=180°-BAC=110°，利用角平分线的定义可得BAG=35°，最后可求FAG=145°故答案为145°.14如图，AM是圆O的直径，四边形ABNM是矩形，D是圆O上一点，于点
9、C，已知BC15，圆O的半径为30，则弧AD的长度是_.【答案】10【解析】延长交于点，连接,四边形是矩形,四边形为矩形,OA=30，,在RtDFO中，,DOF=60，弧AD的长度.15已知实数a，b同时满足a2b2110，a25b50，则b= 【答案】1【解析】a2+b2-11=0，-a2-5b-5=0，-；由得，a2=-b2+11=0代入得，b2+5b-6=0解得b=1或b=-6当b=1时，代入得a2=10，a=±10b=-6时，代入得a2+36-11=0，a2=-25（舍去）故b=116七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为的正方形可以制作一副如图1所示
10、的七巧板，现将这副七巧板在正方形内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点分别与图2中的点重合，点在边上)，则“拼搏兔”所在正方形的边长是_.【答案】【解析】如图3， 连结交于. 观察图1、图2可知， ，. 图3，.在中， ，同理可求得，即“拼搏兔”所在正方形的边长是.故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【解析】解不等式，得； 解不等式，得 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图： 所以，原不等式组的解集是18（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况
11、请你根据图中的信息回答下列问题： 报名人数分布直方图 报名人数扇形统计图（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？【解析】（1）参加丙组的人数为25人；（2）25÷50%50人，则乙组人数50251510人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（15x）25x解得x5答：应从甲抽调5名学生到丙组19（本小题满分8分）如图，在Rt中，C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为
12、直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DECB,垂足为点E（1） 依题意补全图形；（2） 求证： AC=PE；（3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明【解析】（1）依题意补全图形；（2） 证明：DECB, C=90°，DEP=C =90°，3+2=90°，又APD =90°，1+2=90°，1=3，又AP=DP，ACPPED （AAS），AC=PE. （3） 线段CF与AC的数量关系是CF=AC.ACPPED，PC=DE，又AC=BC，BC=PE， PC=BE,BE=DE，
13、即DBE为等腰直角三角形，易证BCF为等腰直角三角形，BC=CF，AC=CF .20（本小题满分10分）媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解析】（1
14、）根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）发反比例，把点（25,6）代入y=得k=25×6=150，y=（x15），（2）把y=2代入y=，解得x=75，从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室21（本小题满分10分）在矩形ABCD中，直线MN经过点A，BEMN于点E，CFMN于点F，DGMN于点G.(1)当MN绕点A旋转到图位置时，求证:BE +CF =DG; .(2)当MN绕点A旋转到图和图位置时，线段BE，CF，DG之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需要证明;(3)在(1)(2)的条件下，若CD =2AE =6，EF =，则CF
15、= 【解析】(1)证明:过点C作CHDG于点H，则DHCAEB=90°.ABE+BAE=90°，BAE+DAG=90°ABE=DAGDAG+ADG=90°，ADG+CDH=90°，DAG=CDHABE=CDH在ABE与CDH中，ABE=CDH，BEA=CHD=90°,AB=DCABECDHBE=DH四边形HGFC为矩形(2)图：理由：过点C作CHBE于点H，与（1）同理四边形FCGE为矩形，CF=EH，CHMN，BHC=90°HBC+HCB=90°又HBC+ABE=90°ABE=HCBBAE+DMG=90
16、°，BAE+ABE=90°DMG=ABE=HCB在BCH与DMG中，BHC=DGM=90°，HCB=DMG，BC=DMBCHDMGBH=DG图：理由：过点D作DHCF于点H，与（1）同理四边形FCDH为矩形，DG=FH，CDH+ADH=90°，ADH+GDA=90°CDH=GDAGAD+GDA=90°，GAD+EAB=90°GDA=EABEAB=CDH在ABE与DCH中，BEA=CHD=90°，EAB=CDH，AB=DCABEDCHBE=CHCF-CH=CF-BE=FH=DG（3）如图，由（1）可知，ABECDH，
17、BE=DH，AE=CH=FG，CF=HE，CD =2AE =6，AB=2AE=6，则在RtABH中，CDH=30°，AE=3，在RtADH中，CH=EF，BCH=30°，BH=4，CF=；如图，此时AG=EF，FH=GD=4，CF=CH+FH；综合上述，或.22（本小题满分12分）已如抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，）和（mb，m2mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0（1）求c的值；（2）求证：抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点；（3）当1x1时，设抛物线yax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y
18、0），求这时|y0|的最小值【解析】（1）（0，）在yax2+bx+c上，a×02+b×0+c，c；（2）又可得 n，点（mb，m2mb+n）在yax2+bx+c上，m2mba（mb）2+b（mb），（a1）（mb）20，若（mb）0，则（mb，m2mb+n）与（0，）重合，与题意不合，a1，抛物线yax2+bx+c，就是yx2+bx，b24acb24×（）b2+20，抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点；（3）抛物线yx2+bx的对称轴为，最小值为，设抛物线yx2+bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h，当1，
19、即b2时，如图1，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|yo+b，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），|h|yo|b|b，|H|h|，这时|yo|的最小值大于；当10，即0b2时，如图2，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|yo+b，当b0时等号成立在x轴下方与x轴距离最大的点是，|h|，当b0时等号成立这时|yo|的最小值等于当01，即2b0时，如图3，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|yo1+（1）bb，在x轴下方与x轴距离最大的点是 ，|h|yo|这 时|yo|的 最 小 值 大 于当1，即b2时，如图4，在x轴上方与x轴距离最大的点是（
20、1，yo），|H|b，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），|h|+b|（b+），|H|h|，这时|yo|的最小值大于，综上所述，当b0，x00时，这时|yo|取最小值，为|yo|23（本小题满分12分）如图1，有一块直角三角板，其中，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；求点C的坐标；当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值；如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由【解析】（1）如图1中，作CHAB于H
21、A（20，0），AB=16，OA=20，OB=4在RtABC中，ACB=90°，AB=16，CAB=30°，BCAB=8，CH=BCsin60°=4，BH=BCcos60°=4，OH=8，C（8，4）（2）如图11中，设M与直线BC相切于点N，作MHAB于HMN=MH=3，MNBC，MHBA，MBH=MBN=30°，BHMH=9，点M的运动路径的长为5+4+9=18，当点M在ABC的内部且M与直线BC相切时，t的值为18s（3）C（8，4），B（4，0），A（20，0）CE=EB，CF=FA，E（6，2），F（14，2），设M（5+t，3），EFAB=8EMF=90°，EM2+MF2=EF2，（6+5t）2+（）2+（14+5t）2+（）2=82，整理得：t230t+212=0，解得：t=15±