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1、第一章常用逻辑用语(时间：120分钟总分值：150分)第一卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1命题“假设AB，那么AB与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2C3 D4解析：原命题假，逆命题“假设AB，那么AB为真所以否命题为真，逆否命题为假答案：B2(2022蕉岭期中)“m0的解集为R的()A充要条件 B既不充分也不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件解析：假设一元二次不等式x2mx10的解集为R，那么m240，2m2，“m0的解集为R的必要不充分条件，应选D.答
2、案：D3(2022宁德月考)以下四个命题中真命题是()AnR，n2nBn0R，mR，mn0mCnR，m0R，mnDnR，n2n解析：当n时，A为假；当n01时，mn0m，B为真；当n0时，不存在m0R，m0，eln xx，那么以下命题中的真命题为()Apq Bp(q)C(p)q D(p)(q)解析：p，q均为真命题，pq为真命题应选A.答案：A6以下命题中是假命题的是()A命题“假设x1，那么x23x20的逆否命题是“假设x23x20，那么x1B假设命题p：xR，x2x10，那么p：x0R，xx010C假设pq为真命题，那么p，q均为真命题D“x2是“x23x20的充分不必要条件解析：假设pq
3、为真命题，那么p，q至少有一个为真命题答案：C7给出以下命题：a，bR，“a1且b1是“ab1的充分不必要条件；平面向量a，b，“|a|1，|b|1是“|ab|1的必要不充分条件；a，bR，“a2b21是“|a|b|1的充分不必要条件；命题p：“x0R，使ex0x01且ln x0x01的否认为p：“xR，使exx1，其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：由a1且b1ab1，但当a2，b1时，ab1，此时a1且b1且b1是ab1的充分不必要条件，正确；|a|1，|b|1是|ab|1的既不充分也不必要条件，错误；a2b21|a|2|b|21(|a|b|)22|a|b|1|a|b|1，但
4、|a|b|1A/a2b21，比方ab，|a|b|1，但是a2b21，a2b21是|a|b|1的充分不必要条件，正确；p：xR，使exx1，错误，应选C.答案：C8(2022沙市中学期末)命题p：x0R，cos x0；命题q：xR，x2x10.那么以下结论正确的选项是()A命题pq是真命题B命题p(q)是真命题C命题(p)q是真命题D命题(p)(q)是假命题解析：p为假命题，q为真命题，那么(p)q为真命题，应选C.答案：C9(2022永春一中期末)命题p：x0R，(a2)x2(a2)x040，假设命题p为假命题，那么a的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2 D(，2)解析：假设p为假
5、命题，那么p为真命题，即xR，(a2)x22(a2)x40恒成立，当a2时，40恒成立；当a2时，即2a0，那么命题p的否认：“任意xR，x2x10解析：分析四个选项易知，D正确答案：D11设p：1，q：(xa)x(a1)0，假设q是p的必要而不充分条件，那么实数a的取值范围是()A.B.C(，0D(，0)解析：由p得，x1，由q得，axa1，又q是p的必要不充分条件，所以(等号不能同时成立)，即0a.答案：A12函数f(x)x2bx，那么“b0是“ff(x)的最小值与f(x)的最小值相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当b1，那么p为_答案：x
6、R，ex114以下说法正确的选项是_命题“假设x0且y0，那么xy0的否命题是真命题；命题“x0R，xx010的否认是“xR，x2x10；a0且y0，那么xy0的否命题是“假设x0或y0，那么xy0是假命题，错对于，向量b在向量a上的投影为|b|cos 12021，错答案：15p：(xm)23(xm)是q：x23x43(xm)得(xm)(xm3)0，得xm3，由x23x40得4xc，bc，那么ab2c，试写出该命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：假设ab2c，那么ac，bc.假命题否命题：假设ac或bc，那么ab2c.假命题逆否命题：假设ab2c，那么ac或bc.假命题
7、18(12分)p：x2mx10有两个不相等的负实数根，q：方程4x2(4m2)x10无实数根(1)假设p为真命题，求实数m的取值范围；(2)假设p为假q为真，求实数m的取值范围解：(1)由题意知，m2.实数m的取值范围是(2，)(2)假设q为真，(4m2)2160，m.当p为假q为真时，m.综上可知，m.19(12分)(2022铜陵一中期中)mR，命题p：对任意x0,1不等式2x2m23m恒成立，命题q：存在x01,1使得max0成立(1)假设p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，假设p且q为假，p或q为真，求m的取值范围解：(1)对任意x0,1不等式2x2m23m恒成立，(2x2)mi
8、nm23m，x0,1时，(2x2)min2，m23m2，解得1m2.p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)命题q为真命题时，a1，且存在x01,1使得max0成立，m1.p且q为假，p或q为真，q与p一真一假当p真q假时，那么1m2；当p假q真时，那么m0)有意义，命题q：实数x满足0，得1x3，假设p为真，那么1x3.由0，得2x3.假设q为真，那么2x3.假设p，q都是真命题，那么2x0，得ax3a，假设q是p的充分不必要条件，那么且等号不能同时成立，1a2.21(12分)命题p：|4x|6，q：0.(1)假设p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)假设q是p的必要不充分条件，
9、求实数m的取值范围解：(1)由题意得，命题p：6x46，即2x10，命题q：xm2，q：xm2，又p是q的充分不必要条件，10或m22，m21，实数m的取值范围为(，8)(21，)(2)由(1)知p：x10；q：xm2；又q是p的必要不充分条件，且等号不能同时成立3m16.实数m的取值范围为3,1622(12分)(2022福州月考)命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.(1)假设x1时，q为真，求a的取值范围；(2)假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)q：x2(2a1)xa(a1)0，因为x1，所以a2a0，解得a1或a0，故所求实数a的取值范围是(，0)(1，)(2)由|4x3|1，得p：x1；解x2(2a1)xa(a1)0，得q：axa1.由p是q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以且等号不能同时成立，解得0a.故所求实数a的取值范围是.