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1、 专题三 几何图形中的相关计算类型一 与折叠、最值有关针对演练1.将一张宽为4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是()A. cm2 B. 8 cm2 C. cm2 D. 16 cm2 第1题图 第2题图2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE、BF，则EFB的大小为()A. 45°B. 60°C. 65°D. 67.5°3. 小王把一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A，再过点A折叠使折痕DEBC，若AB4，AC3，则ADE的面积是()A. 24 B.
2、30 C. 60 D. 90 第3题图4.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为() A. 2 cmB. 2 cmC. 4 cmD. 4 cm 第4题图5.如图，RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为()A. B. C. D. 第5题图 第6题图6. 如图，已知在矩形ABCD中，AB4，BC2，
3、点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM1，现将AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PBPM的和最小时，ME的长度为()A. B. C. D. 7. 如图，ABC中，ABAC，BAC64°，BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将B沿EF(E在BC上，F在AB上)折叠，点B与点O恰好重合，则OEB的度数为()A. 108° B. 120° C. 126° D. 128° 第7题图 第8题图8. 如图，已知点D是等腰直角ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边
4、AC于点F，ED交边AC于点G.若FCM的周长为16，则斜边AB的长为()A. 4 B. 8 C. 16 D. 329. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长为()A. 8 B. 16 C. 8 D. 1610.如图，在ABC中，ACB90°，AB5，BC3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是_ 第10题图 第11题图11.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，
5、把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为_12. 如图，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为_ 第12题图类型二 与旋转有关1. 如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC=60°，ADA50°，则DAE的大小为 ( )A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°2. 如图，在Rt
6、ABC中，ACB90°，AB=10,BC=6.将RtABC绕点B旋转90°至DBE的位置，连接EC交BD于F，则CFFE的值是 ( )A. 34 B. 35 C. 43 D. 53 第2题图 第3题图3. 如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1,PB=2，将ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P，且AP3，则BPC的度数为 ( )A. 105° B. 112.5° C. 120° D. 135°4. 如图，在矩形ABCD中，AB，AD10.连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E.现把BCE绕点B逆时针旋转
7、，记旋转后的BCE为BCE.当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若BFD为等腰三角形，则线段DG长为_. 第4题图类型三 与动点、最值有关1. 如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为()A. B. 2 C. 2 D. 第1题图 第3题图2在平面直角坐标系中，点A(，)，点B(3，3)，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如图，ABC中，CACB，AB6，CD4，E是高线CD的中点，CE为C的
8、半径G是C上一动点，P是AG的中点，则DP的最大值为()A. B. C. 2 D. 4. 如图，矩形ABCD中，AD2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点，PFAC，则EFBF的最小值是() 第4题图A. B. C. D. 5. 如图四边形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是()A. 3 B. 4 C. 5 D.6 第5题图 第6题图6. 如图：已知P是线段AB上的动点(P不与A，B重合)，AB4，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，
9、连接EF、PG，设EF的中点为G，当动点P从点A运动到点B时，设PGm，则m的取值范围是_7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC2AB4，E是AD边的中点，点P是CD边上一动点，则OEP周长的最小值是_ 第7题图 【答案】 类型一 与折叠、最值有关1. B【解析】如解图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC90°，ACB45°，ABAC4 cm，SABC×4×48 cm2. 第1题解图2. D【解析】将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE、BF，ABEDBEDBFFBC，BD垂直平分EF，EBFABC
10、45°，BEBF，BFEBEF(180°45°)67.5°.3. A【解析】连接AA，交BC于点O，如解图，由折叠的性质可得：AOAA，DEBC，ABCADE，ACAEAOAA12，SABC：SADE()2，AB4，AC3，SABCAB·AC×4×36，SADE4SABC24.4. B 【解析】点E，F分别是CD和AB的中点，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位线，DGHG，由折叠的性质可得：AGHABH90°，AGHAGD90°，在AGH和AGD中，AGHAGD(SAS)，AHAD，HAGDAG，由折
11、叠的性质可得：BAHHAG，BAHHAGDAGBAD30°，在RtABH中，AHAD4 cm，BAH30°，ABAH·cosBAH2 cm，CDAB2 cm.5. B【解析】根据折叠的性质可知CDAC3，BCBC4，ACEDCE，BCFBCF，CEAB，BD431，DCEBCFACEBCF，ACB90°，ECF45°，ECF是等腰直角三角形，EFCE，EFC45°，BFCBFC135°，BFDBFCEFC135°45°90°，SABCAC·BCAB·CE，AC·BC
12、AB·CE，根据勾股定理求得AB5，CE，EF，EDAE，DFEFED，BF.6. B 【解析】延长AD到M，使得DMDM1，连接PM，如解图当PBPM的和最小时，M、P、B三点共线四边形ABCD是矩形，AB4，BC2，DCAB4，ADBC2，ADBC，DPMCPB，DPCP，DPDC，设AEx，则PEx，DE2x，在RtPDE中，DE2DP2PE2，(2x)2()2x2，解得x，MEAEAM1.7.D【解析】如解图，连接OB、OC，BAC64°，AO为BAC的平分线，CAOBAC×64°32°，又ABAC，ABC(180°BAC)(
13、180°64°)58°，DO是AC的垂直平分线，OAOC，CAOACO32°，OCEACBACO58°32°26°，在AOB和AOC中，AOBAOC(SAS)，OBOC，OCBOBC26°，将B沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点B与点O恰好重合，OEBE，BOEOBE26°，OEB180°BOEOBE128°.8. C【解析】如解图，连接CD、DF、CE.点D为AB的中点，ACB90°，CDAB，BDAB，CDBD.ACB为等腰直角三角形，ABC45°，CDD
14、B，DCB45°.ACD45°，由折叠的性质可知：DEMDBM45°，BDDE，CDED，DCEDEC.DEFFECDCFFCE，FECFCE.EFFC.FCM的周长FCFMCMFEFMCMEMCMMBCMCB，BC16.在RtACB中，由勾股定理得：AB16.9. A【解析】四边形ABCD是菱形，ADCD，又CDAC，ADCDAC，即ADC是等边三角形，D60°，CECD·sin60°CD，菱形ABCD的面积AD·CECD24，CD2，菱形ABCD的周长为2×48.10. 1【解析】在RtABC中，由勾股定理可知
15、AC4，由折叠的性质可知BCCB3，CB长度固定不变，当ABCB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值，ABACBC431.11. 16或4【解析】根据题意，若CDB恰为等腰三角形需分三种情况讨论：(1)当DBDC时，则DB16(易知点F在BC上且不与点C、B重合)；(2)当CBCD时，EBEB，FBFB，点E、F在BB的垂直平分线上，EF垂直平分BB，由折叠的性质可知点F与点C重合，不符合题意，舍去；(3)如解图，当CBDB时，作BGAB于点G，交CD于点H.ABCD，BHCD，CBDB，DHCD8，AGDH8，GEAGAE5，BE
16、BEBGEG13，在RtBEG中，由勾股定理得BG12，BHGHBG4，在RtBDH中，由勾股定理得DB4，综上所述，DB16或4.12. 【解析】由题意知，AFFC，ABCDAG4，BCAD8，在RtABF中，由勾股定理知AB2BF2AF2，即42(8AF)2AF2，解得AF5，BAFFAEFAEEAG90°，BAFEAG，又BAGE90°，ABAG，ABFAGE(ASA)，AEAF5，EDADAE853，SGAEAG·GEAE·AE边上的高，AE边上的高，SGEDED·AE边上的高×3×.类型二与旋转有关1. C【解析】
17、四边形ABCD是平行四边形 ，ABCADC60°，ADBC，ADACAD，ADADAB180°，DAB180° ADA180°50°130°，AEBC，EAB90°ABC90°60°30°，由旋转可知BAEEAB30°，DAEDABBAE130°30°160°，故选C.2. A【解析】ACB90°，AB10，BC6，AC8，RtABC绕点B旋转90°至DBE的位置，BCBE6，ACDE8，CBE90°，BEDACB90
18、6;，BCE为等腰直角三角形，BCEBEC45°，DEF90°BEF45°，而BFCEFD，BFCDFE，.3. D【解析】连接PP，如解图，四边形ABCD为正方形，ABC90°，BABC，ABP绕点B顺时针旋转90°得到CBP，BPBP，BPABPC，PBP90°，PBP为等腰直角三角形，BPP45°，PPPB2，在APP中，PA1，PP2，AP3，PA2PP2AP2，APP为直角三角形，APP90°，BPABPPAPP45°90°135°，BPC135°.4. 【解析】矩
19、形ABCD中，AB4，AD10，BD14.DFB为等腰三角形，FDBFBD，FDFB.设FDx，则AF10x，BFx，在RtABF中，(4)2(10x)2x2，解得x9.8，DFBF9.8.ADBC，FDBDBC，FBDFDB，FBDDBC.由题意知BE平分DBC，FBGEBC，FBGDBG.如解图，过点D作DHBF交BG的延长线于H点，则HFBG，HHBD，BDDH14.BFDH，即，DG.类型三与动点、最值有关1. B【解析】由题意可知，点D与点B关于AC对称，设BE与AC交于点P，连接PD，如解图，则此时PDPE取得最小值，即PDPEBE，而BE与AB相等，再由正方形ABCD的面积为12
20、，可得正方形边长为2.2. B【解析】分三种情况：(1)ABAC；(2)BCBA；(3)CACB.画出图形，即可得到答案点A(，)，点B(3，3)，AB4，如解图，以点A为等腰三角形的顶点时，符合条件的动点C有两个，C1(，0)，C2(，0)；以点B为等腰三角形的顶点时，由于B到x轴的距离为3>4，此时不存在x轴上的点使得BCBA；以点C为等腰三角形的顶点时，C点为AB的垂直平分线与x轴的交点，此时只有唯一一个点(4，0)符合条件由上可知，共有三个点符合条件，即解图中的C1，C2，C3点3. A【解析】连接BG，如解图，CACB，CDAB，AB6，ADBDAB3.又CD4，BC5.E是高
21、线CD的中点，CECD2，CGCE2.根据两点之间线段最短可得：BGCGCB257.当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7.P是AG的中点，D是AB的中点，DPBG，DP的最大值为.4. A【解析】如解图，过点O作OHBC于点H，设ABx，BFy，AD2AB，AD2x，线段EF过矩形对角线AC的中点，H是BC的中点，FHxy，OHx，由勾股定理得，OF，由矩形的对称性得，EF2，设EFBFm，则m2，整理得，(m24)y28xy5x20，y有正解，(8x)24(m24)×(5x2)0，解得m2，m，m的最小值是，即EFBF的最小值是.5. B【解析】在平行四边形PCQD中，设对角线
22、PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，如解图，过点Q作QHBC，交BC的延长线于点H，ADBC，ADCDCH，即ADPPDCDCQQCH，PDCQ，PDCDCQ，ADPQCH，又PDCQ，在RtADP和RtHCQ中，RtADPRtHCQ(AAS)，ADHC，AD1，BC3，BH4，当PQAB时，PQ的长最小，即为4.6. m2【解析】如解图，分别延长AE、BF交于点H，AFPB60°，AHPF，BEPA60°，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G正好为PH的中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，G的行动轨迹为HAB的中位线MN
23、，MNAB，PGAM，当P在AB中点时，PHAB，当P在AB中点时，PG的值最小，AEP和PFB是等边三角形，AB60°，AHB是等边三角形，AHAB4，当P在AB中点时，PH2，PG，PG的最小值是，m2.7. 1【解析】2AB4，AB2，四边形ABCD是矩形，ADC90°，CDAB2, AOCO,在RtACD中，AC4，CD2，根据勾股定理，得AD2，点E是AD的中点，AEDE，又AOCO，OE是ACD的中位线，OECD1，OECD，OED90°，OPE的周长OEOPEP1OPEP，求OPE的周长的最小值就是求OPEP的最小值如解图，延长ED至E，使DEDE，连接OE，交CD于点P，此时OPEPOPEPOE，即OE为OPEP的最小值，在RtOEE中，OE1，EE2ED2，根据勾股定理，得OE，即OPEP的最小值为，OEP的周长的最小值为1.