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1、专题五操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是()答案:A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°解析:把一个长方形的纸片按题图对折两次,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示.若要得到一个钝角为120°的菱
2、形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60°.故选D.答案:D3.小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是()答案:A4.如图,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是()A.2+B.2+2C.12D.18答案:B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了次. 答案:26.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到A&#
3、39;B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于. 答案:4或87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求CB'F的度数;(2)如图,在图的基础上,连接AB',试判断B'AE与GCB'的大小关系,并说明理由.图图解决问题:图(3)如图,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把
4、这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B'再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D'第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.(1)解法一如图,由对折可知,EFC=90°,CF=CD.四边形ABCD为正方形,CD=CB.CF=CB.又由折叠可知,CB'=CB,图CF=CB'.在RtB'FC中
5、,sinCB'F=.CB'F=30°.解法二如图,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,B'C=B'D.由折叠知,B'C=BC.四边形ABCD为正方形,BC=CD.B'C=CD=B'D,B'CD为等边三角形.CB'D=60°.EFCD,CB'F=CB'D=×60°=30°.(2)B'AE=GCB'.理由如下:如图,连接B'D,同(1)中解法二,得B'CD为等边三角形,图CDB'=60°.四边形ABC
6、D为正方形,CDA=DAB=90°.B'DA=30°.DB'=DA,DAB'=DB'A.DAB'=(180°-B'DA)=75°.B'AE=DAB-DAB'=90°-75°=15°.由(1)知CB'F=30°,EFBC,B'CB=CB'F=30°.由折叠知,GCB'=B'CB=×30°=15°.B'AE=GCB'.(3)四边形B'PD'Q为正
7、方形.证明:如图,连接AB',由(2)知,B'AE=GCB'.图由折叠知,GCB'=PCN,B'AE=PCN.由对折知,AEB'=CNP=90°,AE=AB,CN=BC.又四边形ABCD是正方形,AB=BC.AE=CN.AEB'CNP.EB'=NP.同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.EB'=NP=FD'=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,OB'=OP=OD'=OQ.四边形B'PD'Q为矩形.由对折知,MNEF于点O,PQB'D'于点O.四边形B'PD'Q为正方形.