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1、中考数学模拟试题六八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（ ） A B C D92首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A6.011×109 B60.11×109 C6.011×1010 D0.601 1×10113下列运算错误的是（ ）A B C D4图中的三视图对应的正三棱柱
2、是（A）ABCD5为了解随州市2016年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A150 B被抽取的150名学生 C被抽取的150名考生的中考数学成绩 D随州市2016年中考数学成绩6菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补7如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90°，A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（B）A25° B40° C50° D65°8若关于的方程无解，则的
3、值为（ ）A1 B2 C1或2 D0或29.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A B C D10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（B）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式： 。12关于的方程有实根，则实数的范围为_13一个圆锥的母线长为4，侧
4、面积为，则这个圆锥的底面圆的半径是 .14.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于_4:9_.15已知函数，当12时，0恒成立，则m的取值范围为_16如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为_3_. 三、解答下列各题（共72分）17（5分）先化简，再求值：，其中18（6分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加
5、投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率19（6分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形。20（7分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加
6、复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率21（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A，B，使CAD=30°，CBD=60°。（1）求AB的长；（结果保留根号）（2）本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？请说明理由。（参考数
7、据：）；22（8分）如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，交O于点B，延长BO与O交于点D，连接AD、BM（1）等式OD2=OCOP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（2）若AD=6，tanM=，求sinD的值23.（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销
8、售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240024（10分）如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，D为ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得DAE=BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH（1）求证：GH=GF；（2）猜测FGH与BAC的数量关系并加以证明25、
9、(12分) 已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y= -x2+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP.（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y= -x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图 图 备用图答案18.
10、解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%20.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生
11、人数为：25×12%2=1，跳高项目的女生人数为：253212534=5如下图：（3）复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，跳高项目中男生被选中的概率=21.22.解：（1）等式OD2=OCOP成立；理由如下连接OA，如图1所示：PA为O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，OAP=ACO=90°，AOC=POA，OACOPA，=，即OA2=OCOPOD=OA，OD2=OCOP；（2）连接BN，如图2所示：则MBN=90°tanM=，=，设BN=x，BM=2x，则由勾股定理，得MN=x，BMBN=MNBC，BC=x，又ABMN，AB=2
12、BC=x，RtABD中，BD=MN=x，AD2+AB2=BD2，62+（x）2=（x）2，解得：x=2，BD=×2=10，AB=8，sinD=23.解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解答：今年A型车每辆2000元（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m解之得m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y随m 的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆24. 证明
13、：（1）DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，GHGF，且GH=CE，GF=BD，GH=GF；（2）ABDACE，ABD=ACE，HGCE，GEBD，HGD=ECD，GFC=DBC，HGD=ACD+ECA=ACD+ABD，DGF=GFC+GCF=DBC+GCF，FGH=DGF+HGD=DBC+GCF+ACD+ABD=ABC+ACB=180°BAC，FGH与BAC互补25.解：（1）B（4，4），AB=BC=4，四边形ABCO是正方形，OA=4，A（0，4），将点A（0，4），B（4，4）代入y=
14、 -x2+bx+c，得，解得，二次函数解析式为y=-x2+x+4.（2）P（t，0），OP=t，PC=4-t，APPG，APO+CPG=180°-90°=90°，OAP+APO=90°，OAP=CPG，又AOP=PCG=90°，AOPPCG，=，即=，整理得，GC=-（t-2）2+1，当t=2时，GC有最大值是1，即P（2，0）时，GC的最大值是1.（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形理由如下：如解图、，易得OAP=COD，在AOP和OCD中，,AOPOCD（ASA）， OP=CD， 第1题解图由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PCDQ且PC=DQ，P（t，0），D（4，t），PC=DQ=|t-4|，点Q的坐标为（t，t）或（8-t，t），当Q（t，t）时，-t2+t+4=t，整理得，t2+2t-24=0，解得t1=4（舍去），t2=-6，当Q（8-t，t）时，-（8-t）2+（8-t）+4=t， 第1题解图整理得，t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4（舍去），综上所述，存在点Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形