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1、专题五 四边形专题1如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD（1）求证：四边形OCPD是菱形；（2）若ACD30，菱形OCPD的面积为9，求AC的长；（3）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形OCPD是 形2如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BEAC，CEBD，BE与CE交于点E（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当ABD60，AD2时，求EDB的正切值3如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan，求四边
2、形OBEC的面积4如图，在梯形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF4，ACBC，四边形AECF的面积为10，求sinB的值5如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长6、已知：如图，在ABC中，点D是BC边上的动点，过点D作DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.（1）求证：四边形AEDF是平行四边形.（2）当点D运动到何处时，
3、四边形AEDF是菱形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（4）当点D运动到何处、且ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？7在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB8如图，在ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N，连接BD，求证：（1）AFHC；（2）四边形MFNH为平行四边形9如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且PNB3CBN（1）求
4、证：PNM2CBN；（2）求线段AP的长10如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长11如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由12如图，已知在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P是AB上 （不与A、B重合），过P作PEAC，PFBC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点（1）请判断四边形PECF的形状，并说明理由；（2）随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围13如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BCDE，连接AC，AD（1）若直线DA交BC于点F，求证：EFBF；（2）当AE时，求证：ACD是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求ACD面积的最小值