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1、中考数学总复习应用训练：特殊的四边形解答题1. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.2. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示.(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.3. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;
2、(2)连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长.4. 如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形BCED是菱形5. 如图，ABC中，BAC=90°，延长BA至D，使AD=AB，点E、F分别是边BC、AC的中点（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AGBC交DF于G，求证：AG=DG6. 如图，ABCD中，AB2，AD1，ADC60°，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PDPB的最小值
3、7. 如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF.(2)连接AF并延长，交O于点G.填空:当D的度数为时，四边形ECFG为菱形; 当D的度数为时，四边形ECOG为正方形. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A=50°，则当BOD=°时，四边形BECD是矩形. 9. 如图，在RtABC中，B90°，点E是AC的中点，AC2AB
4、，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形10. 矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长11. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的长 12. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n.(1)求证：A
5、EGE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PEAD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PEPF|= 14. 如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）试求满足上述条件的矩形的面积最小值15. 动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同
6、学沿矩形的对角线AC折出CAE=CAD，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=_ 17. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=3cm，A=120°，BDCD， (1)求BC、AD的长度； (2)若点P从点B开始沿BC边
7、向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的
8、形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.19. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次操作第二次操作20. 如图1,图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A
9、，B重合),另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时： 猜想DE与EF满足的数量关系是_； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_； 请证明你的上述两个猜想 (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此 时 DE 与EF有怎样的数量关系21. 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值 9 / 9