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1、专题十一四边形的综合应用(针对四川中考特殊四边形的综合应用)1(导学号14952502)(2017广元预测)在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，APCQ，ADBD.(1)如图，求证：BPBQBC；(2)请直接写出图，图中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ1，DP3，则BC_2或4_解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，APCQ，APQCQB，ADPCBQ，DPBQ，ADBD，ADBC，BDBC，BDBPDP，BCBPBQ(2)图，BQBPBC，理由：APCQ，APBCQD，ABCD，ABDC
2、DB，ABPCDQ，ABCD，ABPCDQ，BPDQ，BCADBDBQDQBQBP；图，BPBQBC，理由：同理得ADPCBQ，PDBQ，BCADBDBPPDBPBQ(3)图，BCBPBQDQPD134，图，BCBQBPPDDQ312，BC2或42(导学号14952503)(2016南平)已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点(其中EPPD)(1)如图1，若点F在CD边上(不与D重合)，将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD，PF分别交射线DA于点H，G.求证：PGPF； 探究：DF，DG，DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；(2
3、)拓展：如图2，若点F在CD的延长线上(不与D重合)，过点P作PGPF，交射线DA于点G，你认为(1)中DF，DG，DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由解：(1)GPFHPD90，ADC90，GPHFPD，DE平分ADC，PDFADP45，HPD为等腰直角三角形，DHPPDF45，在HPG和DPF中，HPGDPF(ASA)，PGPF；结论：DGDFDP，由知，HPD为等腰直角三角形，HPGDPF，HDDP，HGDF，HDHGDGDFDG，DGDFDP(2)不成立，数量关系式应为：DGDFDP，如图，过点P作PHPD交射线DA于点H
4、，PFPG，GPFHPD90，GPHFPD，DE平分ADC，且在矩形ABCD中，ADC90，HDPEDC45，HPD为等腰直角三角形，DHPEDC45，且PHPD，HDDP，GHPFDP18045135，在HPG和DPF中，HPGDPF，HGDF，DHDGHGDGDF，DGDFDP3(导学号14952504)(2017自贡预测)如图，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE.(1)求证：BGAE；(2)将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时(如图所示)求证：BGGE；设DG与AB交于点M，若AGAE34，求的值解：(1)AD为等腰直角A
5、BC的高，ADBD，四边形DEFG为正方形，GDE90，DGDE，在BDG和ADE中，BDGADE(SAS)，BGAE(2)如图，连接AD，四边形DEFG为正方形，DEG为等腰直角三角形，1245，由(1)得BDGADE，3245，13454590，即BGE90，BGGE；设AG3x，则AE4x，即GE7x，DGGEx，BDGADE，BGAE4x，在RtBGA中，AB5x，ABD为等腰直角三角形，445，BDABx，34，而BDMGDB，DBMDGB，BDDGDMBD，即xxDMx，解得DMx，GMDGDMxxx，4(导学号14952505)(2016扬州)已知正方形ABCD的边长为4，一个以
6、点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC，DC的延长线交于点E，F，连接EF.设CEa，CFb.(1)如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a，b的值；(2)当AEF是直角三角形时，求a，b的值；(3)如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由解：(1)四边形ABCD是正方形，BCFDCE90，AC是正方形ABCD的对角线，ACBACD45，ACFACE，EAF被对角线AC平分，CAFCAE，在ACF和ACE中，ACFACE(ASA)，CFCE，CEa，CFb，ab，又ACFACE，AFAE，AEFAFE，EAF45，AEFAFE67.5，CECF，ECF90
7、，AECAFC22.5，CAFCAE22.5，CAECEA，CEAC4，即ab4(2)当AEF是直角三角形时，当AEF90时，EAF45，AFE45，AEF是等腰直角三角形，AF22FE22(CE2CF2)，AF22AE22(AB2BE2)，2(CE2CF2)2(AB2BE2)，CE2CF2AB2BE2，CE2CF216(4CE)2，CF28(CE4)，AEBBEF90，AEBBAE90，BEFBAE，ABEECF，4CFCE(CE4)，联立得，CE4，CF8，a4，b8；当AFE90时，同的方法得，CF4，CE8，a8，b4(3)ab32，理由：如图，ABCD，BAGAFC，BAC45，BA
8、GCAF45，AFCCAF45，AFCAEC180(CFECEF)EAF180904545，CAFAEC，ACFACE135，ACFECA，ECCFAC2，即ab2AB232，ab325(导学号14952506)(2017南充预测)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB90且OAAB，OB，OC的长分别是一元二次方程x211x300的两个根(OBOC)(1)求点A和点B的坐标；(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R.设
9、点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.已知t4时，直线l恰好过点C.当0t3时，求m关于t的函数关系式；(3)当m3.5时，请直接写出点P的坐标解：(1)方程x211x300的解为x15，x26，OB6，OC5，B点坐标为(6，0)，作AMx轴于M，如图，OAB90且OAAB，AOB为等腰直角三角形，OMBMAMOB3，A点坐标为(3，3)(2)作CNx轴于N，如图，t4时，直线l恰好过点C，ON4，在RtOCN中，CN3，C点坐标为(4，3)，设直线OC的解析式为ykx，把C(4，3)代入得4k3，解得k ，直线OC的解析式为yx，设直线OA的解析式为yax，把A(3，3)代入得3a3，解得
10、a1，直线OA的解析式为yx，P(t，0)(0t3)，Q(t，t)，R(t，t)，QRt(t)t，即mt(0t3)(3)设直线AB的解析式为ypxq，把A(3，3)，B(6，0)代入得解得直线AB的解析式为yx6，同理可得直线BC的解析式为yx9，当0t3时，mt，若m3.5，则t3.5，解得t2，此时P点坐标为(2，0)；当3t4时，Q(t，t6)，R(t，t)，mt6(t)t6，若m3.5，则t63.5，解得t10(不合题意，舍去)；当4t6时，Q(t，t6)，R(t，t9)，mt6(t9)t15，若m3.5，则t153.5，解得t，此时P点坐标为(，0)，综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0)