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1、2019-2020学年中考数学总复习 3.5二次函数的图象及其性质学案 新人教版学习目标：1)正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质2) 利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解 以及图形的位置关系等问题.3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x轴交点的问题知识精要：考点一 二次函数的概念一般地，如果（a,b,c是常数,a0），那么y叫做x的二次函数。考点二 二次函数的表达式与图象1.二次函数的不同表达式y=ax2(a0)的图象顶点为,对称轴为y=ax2+k(a0)的图象顶点为,对称轴为y=a(x-h)2 (a0)
2、的图象顶点为,对称轴为y=a(x-h)2+k (a0)的图象顶点为,对称轴为y=ax2+bx+c(a0)通过配方化为顶点式为顶点坐标为,对称轴为考点三 二次函数的平移(a0)上加下减,左加右减跟进训练:3.(2010.兰州)抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b,c的值为（ ）A.b=2,c=3 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2考点四 二次函数的图象与a,b,c的关系1.a确定抛物线开口方向,大小和最值: 抛物线开口大小由a决定, a越大,开口越, a越小,开口越.当a0时,图象开口向上,x=
3、时,y有最值为;当a0时,交点位于y轴的半轴; 当c0时,抛物线与x轴有个交点; b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点; b2-4ac4ac; 2a+b=0; a-b+c=0; 5ab.其中正确的结论是( )-12OxyA.x2 C.-1x2 D.x2考点五 用待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式:交点式:抛物线与y轴的交点为(x1,x2),其表达式 可写为顶点式:顶点坐标为(h,k),其表达式可写为 一般式:归类示例:例1.(2010.上海)如图,已知平面直角坐标系xoy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0) 、B(1,3).(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;oy1231234x(2)记该抛物线的对称轴为直线L,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线L的对称点为E,点E关于x轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m 、 n的值.（2）分析：跟进训练:(1)若该函数顶点恰为点M,写出此时n的值及y的最大值;(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;(3)由(1).(2)可知, n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向,请你求出n满足什么条件时, y有最小值?课外作业：