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1、关于直线与平面平行的判定定理第一页，讲稿共二十页哦一、合作探究一、合作探究aa操作步骤操作步骤:(1)沿折线沿折线将硬纸板折合；将硬纸板折合；(2)将绿色部分平放在桌面上将绿色部分平放在桌面上,沿折线沿折线慢慢打开；慢慢打开；(3)观察在打开的过程中观察在打开的过程中,直线直线a与绿与绿 色部分所在的平面色部分所在的平面 的位置关系。的位置关系。bb 请同桌同学合作探究这个问题请同桌同学合作探究这个问题:直线直线a与平面与平面之间之间是何种位置关系是何种位置关系?第二页，讲稿共二十页哦一、合作探究一、合作探究 请同桌同学合作探究这个问题请同桌同学合作探究这个问题:直线直线a与平面与平面之间之间
2、是何种位置关系是何种位置关系?aabb第三页，讲稿共二十页哦已知已知:a b求证求证:a ab证明证明:假设假设a与与不平行不平行,a与与相交，不妨设相交，不妨设a=A,第四页，讲稿共二十页哦已知已知:a b求证求证:a ab证明证明:假设假设a与与不平行不平行,a与与相交，不妨设相交，不妨设a=A,有有a ,=b,A是是与与的公共点的公共点 ,得点得点A是是a、b的公共点的公共点,这与这与a b矛盾矛盾,a.设平行直线设平行直线a、b确定平面确定平面,则则A b,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行线与此平面平行 .A第五
3、页，讲稿共二十页哦ab 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行直线与此平面平行 .二、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的判定定理 符号语言：符号语言：平行平行线线线线平行平行面面线线简述：简述：线线平行线线平行线面平行线面平行 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.关键：关键：第六页，讲稿共二十页哦(2)(2)若若直直线线a与平面与平面内两条直内两条直线线平行，平行，则则 ;a(1)(1)若直若直线线a与平面与平面内一条直内一条直线线平行平行,则则 ;a1.1.判断下列命题是否正
4、确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例。若不正确，请给出反例。三、练习三、练习(3)(3)若若a与平面与平面相交，相交，则则内不存在直内不存在直线线与与a平行。平行。Aa第七页，讲稿共二十页哦2.填空填空三、练习三、练习已知：如图在长方体已知：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中中,E是是AB的中点的中点(2)直线直线AA1与平面与平面BB1C1C的的 位置关系是位置关系是_;(1)直线直线A1 E与平面与平面BB1C1C的位置关系是的位置关系是_;ABCDA1B1C1D1平行平行相交相交(3)直线直线AC与平面与平面A A1B B1C C1
5、D D1的位置的位置关系是关系是_;平行平行E(4)若点若点F是是BC的中点的中点,则直线则直线EF与平面与平面A A1B B1C C1D D1的的 位置关系是位置关系是_。平行平行F第八页，讲稿共二十页哦EFABDC 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。过另外两边所在的平面。例例1 1 求证：求证：EFEF平面平面BCD四、例题四、例题已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点.证明：证明：EF平面平面BCD连结连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位
6、线性质）（三角形中位线性质）第九页，讲稿共二十页哦EFABDC 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。外两边所在的平面。例例1 1 求证：求证：EFEF平面平面BCD四、例题四、例题已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点.证明：证明：EF平面平面BCD连结连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）寻求论证寻求论证线线平行线线平行由判定由判定得出结论得出结论第十页，讲稿共二十页哦EFABDC 求证：空间四边形相邻两边中点的连
7、线平行于经过求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。另外两边所在的平面。例例1 1 求证：求证：EFEF平面平面BCD四、例题四、例题已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点.把把“E、F分分别别是是AB、AD的中点的中点”改改为为“”结论结论改改变吗变吗？变式变式1 1第十一页，讲稿共二十页哦A AE EB BD DC C变式变式2 2四、例题四、例题如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E是是AB的中点的中点,试过试过CE作一平面平行于作一平面平行于BD。F第十二页，讲稿共二十页哦例例2：如：如图
8、图，在五面体，在五面体ABCDEF中，点中，点O是矩形是矩形ABCD的的对对角角线线的交点，面的交点，面CDE是等是等边边三角形，棱三角形，棱=求证求证:FO/平面CDE.BACDEFOG四、例题四、例题证明证明:取取CD的中点的中点G 连接连接EG、OG,在矩形在矩形ABCD中中,=四边形四边形FOGE为平行四边形为平行四边形,则则FO EG,FO/平面CDE.第十三页，讲稿共二十页哦五、练习五、练习A1B1C1D1ABCD 如图在正方体如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点的中点 试判断试判断BD1与平面与平面ACE的位置关系的位置关系.并说明理由并说明理由.OE
9、第十四页，讲稿共二十页哦1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点）定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；则线面平行；符号语言：符号语言：（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.思想方法思想方法线线平行线线平行 线面平行线面平行思想思想:方法方法:空间问题空间问题平面问题平面问题六、课堂小结六、课堂小结第十五页，讲稿共二十页哦作业作业A组组 P 62 3第十六页，讲稿共二十页哦ABCDA1B1C1D1E判断证明线线平行的一般方法判断证明线线平行的一般方法:4.4.公理公理4;2.平行四边形的性质平行四边形的性质;3.三角形中位线性质三角形中位线性质;5.平行线的判定定理平行线的判定定理;1.1.空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征;FEFABDC第十七页，讲稿共二十页哦作业作业A组组 P 62 3第十八页，讲稿共二十页哦二、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的判定定理符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：ab 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行直线与此平面平行 .第十九页，讲稿共二十页哦2022/10/92022/10/9感谢大家观看第二十页，讲稿共二十页哦