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1、直线和平面平行直线和平面平行空间两条直线的位置关系有哪几种空间两条直线的位置关系有哪几种? ?平行直线平行直线 相交直线相交直线 异面直线异面直线它们是按什么标准分类？它们是按什么标准分类？问题问题： 直线与平面的位置关系有哪几种直线与平面的位置关系有哪几种? ?它们可以按什么标准分类？它们可以按什么标准分类？想一想一想想直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系? ? aAaa直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点aA 直线与平面直线与平面相交相交有且只有一个交点有且只有一个交点/a 直线与平面直线与平面平行平行无交点无交点直线不在平面内直线不在平面内a感受校园生活中线面
2、平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系系 将一本书平放在桌面上，翻动书的将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？所在平面具有什么样的位置关系？将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平
3、行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？它们有什么关系呢？它们有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做做一做猜一猜一猜猜直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直
4、线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注意：注意：1、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一，缺一不可。不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。 符号语言：符号语言： b Pab./,:baba且已知/:a求证假设直线假设直线a a不平行于平面不平行于平面，则，则aa = P . = P .证明证明: : 用反证法用反证法. .;/,矛盾这和则如果baPbabP平面/a;/,矛盾这和异面和则如果bababP判定定理的证明判定定理的证明判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正
5、确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例. .( 1 )如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的任内的任何直线平行何直线平行;( )（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )试一试试一试 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平
6、面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EF平面平面BCD证明：连接证明：连接BD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ABCDEF在在 ABD中中又又EF EF 平面平面BCDBCD， 例例11、
7、空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F分别分别是是AB、AD的三等分点，即的三等分点，即 能力拓展能力拓展ADAFABAE31,31判断判断EF与平面与平面BCD的位置关系的位置关系DCFEBA2、若若EF平面平面BCD，则点，则点E、F在在AB、AD上应满足上应满足什么条件？什么条件？AEAFABAD例例2 2：如图：如图, ,在空间四面体中在空间四面体中,E,E、F F、M M、N N分别分别为棱为棱ABAB、ADAD、DCDC、BCBC的中点的中点 （1）四边形）四边形EFMN , 是什么四边形？是什么四边形？NMFEDCBA平行四边行平行四边行（2）直线）直线AC与平面与平面EFM
8、N的的位置关系是什么？为什么？位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行 （3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ NMFEDCBA直线直线BDBD与平面与平面EFMNEFMN直线直线ACAC与平面与平面EFMNEFMN直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD直线直线FMFM与平面与平面ABCABC直线直线MNMN与平面与平面ABDABD直线直线ENEN与平面与平面ACDACD已知：已知：P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，Q为为PC的中点的中点. .求证：求证：PC/平面平面BDQ. .APBCDQO试一试一试试 两个
9、全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCEDANMCBFE变式变式1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义. .（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在平面关键：在平面内内找找(作作)一条直线与平面一条直线与平面外外的直线平行的直线平行,在寻找平行直线时可以通过在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。A 当堂检测答案：当堂检测答案： 1、 2、A 3、略证：AD:DB=AE:EC BCDE 又BC ， DE BC 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明