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1、关于带电粒子在磁场中的运动(动画)第一页，讲稿共六十一页哦一.洛仑兹力1.洛仑兹力的性质：大小：f=qvB sin 方向：左手定则-注意四指指向电流的方向（负电荷运动的反方向）特点:洛仑兹力对运动粒子不做功 第二页，讲稿共六十一页哦2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒带电粒子静止子静止带电粒带电粒子在磁子在磁场中运动场中运动磁场不给磁场不给作用力作用力保持静止保持静止速度与速度与磁场垂直磁场垂直洛沦兹力洛沦兹力匀速圆匀速圆周运动周运动速度与速度与磁场平行磁场平行磁场不给磁场不给作用力作用力匀速匀速直线直线速度与磁场速度与磁场成一角度成一角度洛沦洛
2、沦兹力兹力螺旋线螺旋线第三页，讲稿共六十一页哦3、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：线上，通常有两种方法：第四页，讲稿共六十一页哦半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角主要由
3、三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再例如：已，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系，则有关系式式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。2第五页，讲稿共六十一页哦运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入
4、磁场的速度的夹角角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。qBmT2 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运时，其运动时间由下式表示：动时间由下式表示：TtTt2360或第六页，讲稿共六十一页哦1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直
5、线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：几种常见图形的画法，如图所示：第七页，讲稿共六十一页哦OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动第八页，讲稿共六十一页哦 O1
6、B02第九页，讲稿共六十一页哦300MNBrrO600Orr600eBmvr eBmvrd22eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt34212例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电的匀强磁场。正、负电子同时从同一点子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电射入磁场（电子质量为子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？的时间差是多少？第十页，讲稿共六十一页哦针对训练、针对训练、一个负离
7、子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂垂直于屏直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里里.（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直线直线OPOP与离子入射方向与离子入射方向之间的
8、夹角之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 tmqB2OBSvP第十一页，讲稿共六十一页哦sabL L.第十二页，讲稿共六十一页哦P1P2NcmqBmvr16cmrrPP7.4330cos2021第十三页，讲稿共六十一页哦MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第十四页，讲稿共六十一页哦2RR2RMNO第十五页，讲稿共六十一页哦SvvBPSvSQPQQ量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动第十六页，讲稿共六十一页哦例例3、如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为
9、e)e)以速度以速度V V垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vvqBdm3vdTt336030v v第十七页，讲稿共六十一页哦变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度度V0
10、有什么要求？有什么要求？Be v0dB第十八页，讲稿共六十一页哦变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第十九页，讲稿共六十一页哦变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第二十页，讲稿共六十一页哦ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动第二十一页，讲稿共六十一页哦V0Oabcd第二十二页，讲稿共六十一页哦V0Oabcd)30sin1(201 rL31Lr m
11、qBLmqBrv311300600Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3qBmqBmTt3526536030000第二十三页，讲稿共六十一页哦V022第二十四页，讲稿共六十一页哦 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动第二十五页
12、，讲稿共六十一页哦Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO第二十六页，讲稿共六十一页哦针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量为电荷量为e，不，不计电子
13、之间的相互作用力及所受的重力。求：计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr第二十七页，讲稿共六十一页哦解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得RmvevB/2解得解得eBmvR（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，eBmvRT22由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何
14、关系可知，Rr2tan所以所以2taneBmvr BOvvrRO 则则第二十八页，讲稿共六十一页哦1v1RED1o2oF2RG 例6如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动a3maqBvmaqB3)32(3aa3)332(答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出EG第二十九页，讲稿共六十一页哦 带电粒子在有界磁
15、场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题带电粒子在磁场中的临界、极值问题第三十页，讲稿共六十一页哦例7、如图所示，在边界为AA、DD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的电子当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD右侧发现了电子；当把电子枪在竖直平面内转动到
16、某一位置时，刚好在左侧发现了电子(1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹；(2)计算该电子在边界AA的射入点与射出点间的距离带电粒子在磁场中运动的临界带电粒子在磁场中运动的临界第三十一页，讲稿共六十一页哦第三十二页，讲稿共六十一页哦1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解
17、如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题第三十三页，讲稿共六十一页哦3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示第三十四页，讲稿共六十一页哦例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对
18、，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值第三十五页，讲稿共六十一页哦第三十六页，讲稿共六十一页哦针对训练 如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的狭缝O处以垂直
19、于平板的速度射入磁场区域已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可能值第三十七页，讲稿共六十一页哦)1(2nOBRS0vqBmnqBmnnTnt)1(22)1(2)1(2)1(2n第三十八页，讲稿共六十一页哦1tannRrOrrOBRS0v)1(2nvnRnvrt1tan)1(总)1()12)(1nnn（总2n第三十九页，讲稿共六十一页哦OrrOBRS0v060RRr330cot003613vRqBmTtrvmqvB2qRmvqrmvB300第四十页，讲稿共六十一页哦OBRS0vOrr090tvRqBmTt022414Rr r
20、vmqvB2qRmvqrmvB00第四十一页，讲稿共六十一页哦RRr330cot0rvmBqv2000322vRqBmT0033221613vRvRTtRqmvrqmvB300OrrOBRS0v第四十二页，讲稿共六十一页哦第四十三页，讲稿共六十一页哦第四十四页，讲稿共六十一页哦2如图所示，宽h2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r5 cm，则(D)右边界：4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出左边界：0y8 cm有粒子射出A B C D第四十五页，讲稿共六十一
21、页哦解析：经分析可知当射入速度方向为y方向时，粒子从右边界射出，如图所示，由几何关系可得y14 cm当粒子轨迹恰好与右边界相切时，粒子恰好不从右边界射出，从左边界射出，如图所示，由几何关系，y24 cm，轨迹与y轴交点y38 cm，由题意可得右边界4 cmy4 cm有粒子射出，左边界0y8 cm有粒子射出第四十六页，讲稿共六十一页哦第四十七页，讲稿共六十一页哦第四十八页，讲稿共六十一页哦第四十九页，讲稿共六十一页哦第五十页，讲稿共六十一页哦第五十一页，讲稿共六十一页哦第五十二页，讲稿共六十一页哦6如图所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T、方向如图所示的匀强
22、磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间第五十三页，讲稿共六十一页哦答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s第五十四页，讲稿共六十一页哦7一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角30，如图所示(粒子重力忽略不计)试求：(1)圆形磁场区域的最小面积(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间(3)b点的坐标第五十五页，讲稿共六十一页哦第五十六页，讲稿共六十一页哦答案：见解析第五十七页，讲稿共六十一页哦第五十八页，讲稿共六十一页哦第五十九页，讲稿共六十一页哦第六十页，讲稿共六十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第六十一页，讲稿共六十一页哦