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1、第二章静电场中导体和电介质第1页，本讲稿共70页导体静电平衡的性质导体是一等势体，导体表面是一等势面。导体是一等势体，导体表面是一等势面。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。第2页，本讲稿共70页二、二、导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。以得出导体上的电荷分布。1、电荷只分布在导体表面，导体内部净电荷为零。2、导体表面附近的场强与该处导体表面的 电荷面密度成正比。3、导体表面附近的场强与该处导体表面的 曲率成正比。尖端放电现象第3页，本讲稿共70页内有空腔的导体特点：特点：A A）腔内
2、无带电体）腔内无带电体1 1）空腔内表面没有电）空腔内表面没有电 荷，电荷只分布在荷，电荷只分布在 外部表面。外部表面。2 2）空腔内部也没有电）空腔内部也没有电 场，为一等势空间。场，为一等势空间。纵剖面+-+-+3）空腔内电场为）空腔内电场为0，不管外电场如何变化，不管外电场如何变化，由于导体表面电荷重由于导体表面电荷重 新分布，总要使内部新分布，总要使内部 场强为场强为0第4页，本讲稿共70页B）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体原来带电Q）结论：静电平衡时，导体内表面带电-q，外球带电q+Q。+纵剖面S+q+q+-腔内电荷变化会腔内电荷变化会引起腔外电场的引起腔外电场的变化变化第5
3、页，本讲稿共70页2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律第6页，本讲稿共70页例例1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒（1）导体体内任一点导体体内任一点P场强为零场强为零（2）第7页，本讲稿共70页例例2 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置求求:1)电量分布电量分布已知
4、：球已知：球A半径为半径为带电为带电为金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为带电为带电为2)球球A和壳和壳B的电势的电势第8页，本讲稿共70页解：解：1)导体带电在表面导体带电在表面球球A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳壳B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A表面、表面、B内表面分布均匀内表面分布均匀第9页，本讲稿共70页证明壳证明壳B上电量的分布：上电量的分布：在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面S面面S的电通量的电通量高斯定理电荷守恒定律思考思考：该结
5、：该结论对论对内表面内表面的的形状、内形状、内部带电状况部带电状况有限制吗？有限制吗？外表面相当于孤立带电表面外表面相当于孤立带电表面 由于由于曲率相同曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布第10页，本讲稿共70页等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在时对电势的贡献第1个第2个 第3个第11页，本讲稿共70页例例3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电
6、势为0 由电势叠加由电势叠加原理有关系式：原理有关系式：第12页，本讲稿共70页电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领固有的容电本领电容器所带的电量与其电容器所带的电量与其电压成正比电压成正比单位:法拉 F、微法F、皮法pFSI量纲：电容4 电容器及电容电容器及电容第13页，本讲稿共70页例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为Q解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质几何例：欲得到例：欲得到1F 的电容的电容 孤立导体球的半径？孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知实在难啊！实在难啊
7、！第14页，本讲稿共70页典型的电容器典型的电容器平行板d球形柱形第15页，本讲稿共70页符号：电容的计算方法电容的计算方法1.设电容器的带电量为设电容器的带电量为 q。2.确定极板间的场强。确定极板间的场强。计算两板间的电势差。计算两板间的电势差。3.由由4.由电容定义由电容定义计算电容。计算电容。电容器的电容只与电容器的大小、形状、电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。电介质有关，而与电量、电压无关。第16页，本讲稿共70页例1：球形电容器解：解：设极板带电量为设极板带电量为 q，板间场强为板间场强为极板间的电势差极板间的电势差第17页，本讲稿共70页由电容定
8、义由电容定义可看出可看出C只与几何尺寸有关，而与只与几何尺寸有关，而与 q 无关。无关。例例2：平行板电容器：平行板电容器 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，板间距离为，板间距离为 d，求电容器电容。，求电容器电容。解：解：设极板带电量为设极板带电量为 q第18页，本讲稿共70页由平行板电容器场强由平行板电容器场强板间电势差板间电势差电容电容C 与与 q 无关。无关。第19页，本讲稿共70页例3：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径圆柱形电容器为内径 RA、外径外径 RB 两同轴圆柱导体面两同轴圆柱导体面 A 和和 B组成，且圆柱体的长组成，且圆柱体的长度度 l 比半径比半径 RB
9、大得多，求电大得多，求电容。容。解：解：设两柱面带电分别设两柱面带电分别为为+q 和和-q，则单位长，则单位长度的带电量为度的带电量为第20页，本讲稿共70页确定柱面间的场强，作确定柱面间的场强，作半径为半径为 r、高为、高为 l 的的高高斯柱面。斯柱面。高高斯斯面面面内电荷代数和为：面内电荷代数和为：第21页，本讲稿共70页柱面间的电势差为柱面间的电势差为高高斯斯面面第22页，本讲稿共70页电容电容l 越大，越大，C 越大。越大。第23页，本讲稿共70页四、电容器串并联四、电容器串并联1.电容器串联电容器串联特点：特点：由由有有第24页，本讲稿共70页注意注意1.电容越串容量越小。电容越串容
10、量越小。2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。容器分压。若面积若面积S相同，相当于将极板间距增大。相同，相当于将极板间距增大。第25页，本讲稿共70页2.电容器并联电容器并联特点特点由由第26页，本讲稿共70页注意注意电容越并越大，若极板间距电容越并越大，若极板间距 d 相同，电容并相同，电容并联相当增加面积联相当增加面积 S。第27页，本讲稿共70页一、一、有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理表达式：表达式：证：证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和的自由电荷的代数和自由电荷代数和自由
11、电荷代数和面内束缚电荷之代数和面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和面内自由电荷之代数和6 电位移矢量电位移矢量第28页，本讲稿共70页二、电位移矢量定义二、电位移矢量定义研究范围：各向同性线性介质研究范围：各向同性线性介质无直接物理含义无直接物理含义有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理第29页，本讲稿共70页1）有介质时静电场的性质方程有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在解场方面的应用 在具有某种对称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出思路思路讨论第30页，本讲稿共70页只研究各向同性均匀电介质。只研究各向同性均匀电介质。1:外场为外场
12、为极化电荷场极化电荷场电介质内部的场电介质内部的场平行板电容器平行板电容器三、应用三、应用场强发生改变场强发生改变第31页，本讲稿共70页2:电介质内场强是外场的电介质内场强是外场的 1/r 倍。倍。相对介电常量相对介电常量(相对电容率相对电容率)不同电介质相对电容率不同，可查表。不同电介质相对电容率不同，可查表。为纯数，无单位。为纯数，无单位。E与与E0的关系的关系第32页，本讲稿共70页3:充满充满各向同性的均匀电介质的电容器各向同性的均匀电介质的电容器证明：证明：以平行板电容器为例以平行板电容器为例无介质无介质充满介质充满介质第33页，本讲稿共70页证毕证毕第34页，本讲稿共70页一、带
13、电电容器中贮存能量 电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。个极板，外力作功使电容器带电。移动移动 dq 作的元功作的元功极板带电量从极板带电量从 0 到到Q 作功作功7 静电场的能量静电场的能量第35页，本讲稿共70页外力作功等于电容器能量增量，外力作功等于电容器能量增量，为电容器能量，为电容器能量，单位：单位：焦耳，焦耳，J。第36页，本讲稿共70页初态能量由由最后极板上电压为最后极板上电压为U电容器能量电容器能量第37页，本讲稿共70页例例1：平行板电容器带电量为平行板电容器带电量为 q，极板面积，极板面积为为 S，将
14、极板间距从，将极板间距从 d 拉大到拉大到 2d，求外力，求外力作功作功 W。解：解：作功作功第38页，本讲稿共70页外力作正功，电容器能量增加。外力作正功，电容器能量增加。第39页，本讲稿共70页二、电场的能量 电容器充电后具有能量，有电荷就伴生电容器充电后具有能量，有电荷就伴生电场，电荷与电场是不可分的，电容器的能电场，电荷与电场是不可分的，电容器的能量可以说是电场的能量。量可以说是电场的能量。以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例第40页，本讲稿共70页由由有有第41页，本讲稿共70页三、电场的能量密度单位体积内的电场能量。单位体积内的电场能量。非均匀电场能量计算非均匀
15、电场能量计算只要确定只要确定 we 就可计算电场能量就可计算电场能量 We。第42页，本讲稿共70页例例1：平行板电容器真空时平行板电容器真空时.充电后断开电源，充电后断开电源，插入插入 r 介质；介质；.充电后保持电压不变，充电后保持电压不变，插入插入 r 介质；介质；求：求：四、应用举例第43页，本讲稿共70页 解：解：2.介质中场强介质中场强3.电压电压插入介质后插入介质后1.充电后断开电源充电后断开电源极板上电量不变，极板上电量不变，第44页，本讲稿共70页4.电位移矢量电位移矢量真空时真空时插入介质后插入介质后由于由于 D=0，断开电源后，断开电源后 0 不变，不变，D 也不变。也不
16、变。第45页，本讲稿共70页5.电容由于电容器电容与电由于电容器电容与电量无关，与介质有关，量无关，与介质有关，充满介质时充满介质时6.能量能量第46页，本讲稿共70页解：解：电压不变即电键电压不变即电键 K 不断开。不断开。1.电压电压2.场强场强3.自由电荷面密度自由电荷面密度.充电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；第47页，本讲稿共70页5.电容电容由于电容器电容与电量由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充无关，与介质有关，充满介质时满介质时4.电位移矢量电位移矢量D第48页，本讲稿共70页6.电容器能量电容器能量We第49页，本讲稿共70页例例5：同轴电缆
17、由内径为同轴电缆由内径为 R1、外径为、外径为 R2的两无限的两无限长金属圆柱面构成，单位长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为长度带电量分别为+、-，其间充有，其间充有 r 电介质。电介质。求：求：两柱面间的场强两柱面间的场强 E；电势差电势差 U；单位长度电容单位长度电容；单位长度贮存能量。单位长度贮存能量。第50页，本讲稿共70页解：解：极板间作高为极板间作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介质中高斯定理：由介质中高斯定理：场强场强第51页，本讲稿共70页极间电压极间电压单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容第52页，本讲稿共70页单位长度电容单位长度电容单位长度贮
18、存能量单位长度贮存能量 h 长贮存能量长贮存能量第53页，本讲稿共70页单位长度贮存能量单位长度贮存能量第54页，本讲稿共70页例例 求实心导体球的电场能量求实心导体球的电场能量外部外部:内部内部:第55页，本讲稿共70页本章小结本章小结本章小结本章小结与习题课与习题课与习题课与习题课第56页，本讲稿共70页一、静电场中的导体一、静电场中的导体1.静电平衡条件：静电平衡条件：导体内部场强为导体内部场强为0。2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为等静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。势面。3.静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷分布电荷，所有电荷分布于外表面。于外表面。4
19、.孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。成反比。(注意曲率和曲率半径注意曲率和曲率半径)5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。第57页，本讲稿共70页6.静电平衡时，导体表面静电平衡时，导体表面附近附近的场强大小为的场强大小为7.空腔内无电荷：空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面分布于外表面,空腔内场强空腔内场强 E=0。空腔导体具空腔导体具有静电屏蔽的作用。有静电屏蔽的作用。8.空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q：将将 q 电荷放入空腔内，电荷放入空腔内，内表面带有内表面带
20、有-q 电荷电荷,外表面带有外表面带有 Q+q 电电荷。接地可屏蔽内部电场变化，对外部电场荷。接地可屏蔽内部电场变化，对外部电场的影响。的影响。第58页，本讲稿共70页二二、电介质中的场强、电介质中的场强1.介质中的场强介质中的场强2.介质中的电势差介质中的电势差3.介质中的环路定理介质中的环路定理4.电场强度通量电场强度通量第59页，本讲稿共70页三、电位移矢量三、电位移矢量D1.对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质2.对平行板电容器对平行板电容器3.介质中的高斯定理介质中的高斯定理第60页，本讲稿共70页四、电容器电容四、电容器电容1.电容器电容电容器电容2.电容器串联电容器串联3
21、.电容器并联电容器并联第61页，本讲稿共70页五、电容器能量五、电容器能量六、电场能量六、电场能量七、电场能量密度七、电场能量密度第62页，本讲稿共70页例例3：球形电容器由半径为球形电容器由半径为 R1 带电为带电为 Q 的导的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有 r1、r2 两种介质，两种介质，求：求：(1)场强分布；场强分布；(2)两两极间电势差；极间电势差；(3)电容电容 C。解：解：(1)I区：区：E1=0II区：区：作高斯球面作高斯球面导体内导体内第63页，本讲稿共70页III区：区：同理同理导体内导体内IV区：区：V区：区：第64页，本讲
22、稿共70页（2）两极间电势差两极间电势差第65页，本讲稿共70页(3)电容电容C第66页，本讲稿共70页例例4：球形电容器两球面的半径分别为球形电容器两球面的半径分别为 R1、R2，带电量分别为，带电量分别为+Q 和和 Q，极间充有电极间充有电介质介质 ，求：电容器能量。，求：电容器能量。解：解：极间场强极间场强能量密度能量密度第67页，本讲稿共70页体元体元第68页，本讲稿共70页二、导体组的电容二、导体组的电容腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 定义定义几何条件几何条件 内表面第69页，本讲稿共70页 (本题3分)1115 金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为 (A)q/UAB (B)Q/UAB (C)(q+Q)/UAB (D)(q+Q)/2 UABOABqQ第70页，本讲稿共70页