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1、1北京师范大学附属中学北京师范大学附属中学 2017-20182017-2018 学年八年级数学上学期期中试题学年八年级数学上学期期中试题本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟.一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.计算24的结果是A.-8B.18C.116D.1162.下列各式中，分式的个数为3xy，21ax，1x，3ab，12xy，12xy，2xx.A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a（x+y）=ax+ayB.244(4)4xxx xC.21055(21)xxxxD.
2、2163(4)(4)3xxxxx4.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件事，仍无法判定ABCADC 的是A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=905.下列各等式中，正确的是A.11aaB.11aabbC.abababab D.11abbaabba6.若分式211xx的值为 0，则 x 的值为A.1B.0C.-1D.17.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是2A.80705xxB.80705xxC.80705xxD.80705xx8.
3、如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是ABC 的角平分线，交 AC 于点 D，若 CD=n，AB=m，则ABD 的面积是A.13mnB.12mnC.mnD.2mn9.如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是A.AB=ADB.AC 平分BADC.ABCS=BCAHD.BHAD10.已知 x=22ab+20，y=4（2b-a），x 与 y 的大小关系是A.xyB.xyC.xy二、填空题（每小题 3 分，共 30
4、 分）11.当 x_时，分式32x有意义.12.约分：22515mnm n=_.13.分解因式：256xx=_.314.已知图中的两个三角形全等，则1 等于_。15.已知13xy，则xyy的值为_.16.在解分式方程2231111xxx时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1.2x-1-3=1.解得x=52.检验：x=52时，（x+1）（x-1）0，所以，原分式方程的解为 x=52.如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误_（只填序号）.17.当 k=_时，关于 x 的方程2133xkxx会产生增根.18.已知ABC 的两边长
5、分别为 AB=2 和 AC=6，第三边上的中线 AD=x，则 x 的取值范围是_.19.已知如图点 D 是ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：AD=CDD 到ABC 的三边所在直线的距离相等点 D 在B 的平分线上4若B=80，则D=50其中正确的说法的序号是_.20.如图，在ABC 中，AB=AC=24 厘米，ABC=ACB，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当点 Q 的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等.三、解答题（10
6、个小题，共 60 分）21.（8 分）分解因式：（1）422aa b（2）22363xxyy22.（8 分）计算：222(1)()()5aabb5ab（2）2243164mm23.（5 分）解方程：313221xx24.（5 分）先化简，再求值：2211()442xxxx12xx，其中 x=3.25.（5 分）如图，点 B 在射线 AE 上，CAE=DAE，CBE=DBE，求证：AC=AD.526.（5 分）2017 年 9 月 17 日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校 30 千米的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动。同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了 5 分钟，开私家
7、车前往，结果和同学们同时到达了农职院。已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的 1.2倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？27.（5 分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=，BE 与 AC、CD 分别相交于点 N、M.（1）求证：BE=CD；（2）求BMC 的大小.（用表示）28.（6 分）已知：如图，RtABC 中，BAC=90.（1）按要求作图：（保留作图痕迹）延长 BC 到点 D，使 CD=BC；延长 CA 到点 E，使 AE=2CA；连接 AD，BE 并猜想线段 AD 与 BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段 AD 与 BE 大小关系的猜想.解：（
8、1）AD 与 BE 的大小关系是_.（2）证明：29.（6 分）阅读下列材料：（1）解方程：22412xxx 解：方程化为：22530 xx.即化为：（2x-3）（x-1）=0，6 2x-3=0 或 x-1=0，解得：x=32或 x=1.方程的根为：132x，21x.（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.参考上述材料，解决下列问题：（1）解方程：22533xxx；（2）若方程3261160 xxx的一个解是 x=1，则方程的其他解是_.30.（7 分）已知：点 P 是MAN 的角平分线上一点，PBAM
9、 于 B，PCAN 于 C.（1）如图 1，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，且DPE=12BPC，求证：DE=BD+CE；（2）如图 2，若 D 在 AB 的延长线上，E 在直线 AC 上，则 DE、BD、CE 三者的数量关系变化吗？若变化，请直接写出结论即可。7【参考答案】一、选择题（每小题 3 分，本题共 30 分）题号12345678910答案DBCCDCCBDA二、填空题（每小题 3 分，本题共 30 分）11.x212.3nm13.（x-6）（x+1）14.5815.2316.17.618.2x419.20.4 或 6三、解答题（10 个小题，共 60 分）21.（8 分）分解因式：（1）2()()aab ab（2）23()xy22.（8 分）计算：（1）54ab（2）34m23.（5 分）76x.24.（5 分）222xx，215.25.（5 分）ABCABD.26.（5 分）301301.2x12x，x=60，1.260=7227.（5 分）ABEACD（2）28.（6 分）（1）AD=BE（2）法一：倍长 AC，连接 DF；法二：取 AE 中点 G，连接 BG.29.（6 分）（1）x=3；（2）x=2，x=330.（7 分）（1）略（2）DE=CE-BD